關於村松茂清的生平事蹟研究不多，大部分提到的皆是討論其圓周率的計算 位值，以下僅就能收集到的文章概略作說明：
1. 徐澤林，《和算選粹補編》，北京：北京科學技術出版社，2009。
2. 徐澤林，《和算選粹》，北京：科學出版社，2008。
3. 佐藤健一，《算爼―現代訳と解説》，東京：研成社，1987。
4. 烏云其其格，《和算的發生：東方學術的藝道化發展模式》，上海：上海 辭書出版社，2009。
5. 馮立昇，《中日數學關係史》，山東：山東教育出版社，2009。
6. Annick Horiuchi, Japanese Mathematics in the Edo Period﹝1600-1868﹞, Paris, Librairie Philosophique J. VRIN, 1994.
7. 郭世榮，〈方中通《數度衍》中所見的約瑟夫斯問題〉，《自然科學史研究》
第 21 卷第 1 期，2002，49~55。
8. 徐澤林，〈《豎亥錄》中的圓型平面圖形問題〉，李迪主編《數學史研究文 集(第三輯)》，呼和浩特市：內蒙古大學出版社，1992。
9. 李儼、錢寶琮，〈從中算家的割圓術看和算家的圓理和角術〉，《李儼、錢 寶琮科學史全集第十卷》，瀋陽：遼寧教育出版社，1998。
10. 沈康身，〈關孝和列和解高次方程典型算例賞析〉，李迪主編《數學史研 究文集(第四輯)》，呼和浩特市：內蒙古大學出版社，1993。
徐澤林的《和算選粹補編》收錄了《算爼》的簡體翻譯，筆者以本書當作本 篇論文的底本，不過，由於《和算選粹補編》常有錯字或脫字，故一併參考佐藤 健一的《算爼―現代訳と解説》做為比對。《算爼―現代訳と解説》裡面的簡略 數學解說，對筆者帶來莫大的助益。徐澤林的《和算選粹》則介紹了和算的發展 與中算對和算的影響，為筆者在本論文中的文化背景部分潤色不少。烏云其其格 的《和算的發生：東方學術的藝道化發展模式》則詳細介紹了和算如何形成與和
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算特有的文化特徵：「遺題承繼」、「算額奉納」，並介紹和算的藝道化，因此，添 加了筆者在和算的背景知識。在馮立昇的《中日數學關係史》裡，筆者參考中算：
《算法統宗》、《算學啟蒙》、《楊輝算法》對和算的影響，了解村松所受到的中算 思維。Annick Horiuchi 的 Japanese Mathematics in the Edo Period﹝1600-1868﹞，
則提供村松研究圓周率在數學史上的佐證之一。郭世榮的〈方中通《數度衍》中 所見的約瑟夫斯問題〉則提醒筆者在繼子立的問題上確實和算先於中算的。關於 弧矢弦筆者參考徐澤林的〈《豎亥錄》中的圓型平面圖形問題〉中的解說，使筆 者了解其弧矢弦的近似公式是如何得到的。李儼、錢寶琮的〈從中算家的割圓術 看和算家的圓理和角術〉與沈康身的〈關孝和列和解高次方程典型算例賞析〉中 則對角術有詳細的討論。
1.4 研究 研究 研究 研究方法 方法 方法 方法
在本論文中，筆者全面且深入的探討村松茂清的《算爼》以期可以完成底下 3 點：
(1) 用現代數學符號清楚地呈現文本術文內容，展現《算爼》的數學成果。
(2) 以當時的數學工具探討《算爼》的數學內容以期與歷史脈絡作結合。
(3) 探討《算爼》編寫的特色與其特殊性。
筆者以當時流傳到日本的中算與村松所能接觸到的和算書，來切入村松對數 學的思想。雖然不能保證能完全還原當時村松的做法，但比僅用現代數學觀點來 分析《算爼》，較為貼近其想法。另外，藉由現代數學的高觀點，去理解村松的 想法，雖不盡符合事實，但能讓我們更了解村松茂清的數學思維。在全面分析《算 爼》與貼近當時的數學工具及歷史脈絡後，希望本論文能對和算的發展史有些微 的貢獻。
本書各章節的安排如下：第 2 章介紹《算爼》的成書背景及村松茂清的簡介，
介紹完當時的數學知識發展後，第 3、4 章則詳細分析《算爼》全書，3.1 節《算 爼》的卷 1，包含基本記數與簡單的計算及盈不足術。3.2 節針對卷 2，包含簡單 的比例問題、等差數列、二元一次聯立方程式、和算特有的角法、開平方與開立 方。3.3 節則有關卷 3，包含勾股弦、堆垛、繼子立、魔方陣、三元~八元一次聯 立方程(每個式子兩個未知數)、還有和算特別的弧矢弦。4.1 節討論卷 4，大部分 皆與前面相似但是題目變得較難，例如面積與體積的計算就變得困難，且本卷最 重要的圓率，即圓周率的計算也收錄在本節。4.2 節討論卷 5，整體而言是前三 卷的綜合應用，本卷村松較少給算法而比較多給說明，題目方面則更為困難，並 且在本卷中，村松提出較為準確的球率，即球體積公式。最後，第 5 章則是本論 文的結論。
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第 第 第
第 2 章 章 章 章 村松茂清 村松茂清 村松茂清 村松茂清與 與 與 與《 《 《 《算爼 算爼 算爼 算爼》 》 》 》的歷史脈絡 的歷史脈絡 的歷史脈絡 的歷史脈絡
村松茂清(Muramatsu Shigekiyo, 1608~1695)所處的年代恰為江戶時代初期。3 我們要在第 2.1 節討論《算爼》成書時代背景，第 2.2 節討論《算爼》的作者村 松茂清，並從多元的文化觀來了解歷史脈絡，第 2.3 節則簡介《算爼》的重要性。
2.1 《 《 《 《算爼 算爼 算爼 算爼》 》 》 》成書時代背景 成書時代背景 成書時代背景 成書時代背景
《算爼》成書於寬文 3 年，即西元 1663 年。底下即從當時的政治經濟與社 會文化背景等歷史脈絡來了解和算的發展情形。
2.1.1 政治 政治 政治經濟 政治 經濟 經濟背景 經濟 背景 背景 背景
1600 年，因關原之戰掌握霸權的德川家康，於 1603 年被朝廷任命為征夷大 將軍，在江戶建立了幕府，開啟了長達 260 年的德川幕府統治時代。為維持長期 的政權幕府以全面性統治來強化支配的力量，直到第三任將軍德川家光主政時，
幕府的組織制度才算完備，對外鎖國體制亦已鞏固，形成江戶幕府的統治體制(幕 藩體制) (林明德，2006)。4底下表 1 是幕府的組織：
表 1 幕府體制5
中央
大老 臨時性的最高職位，遇有必要時才任命，由譜代的名門、土 井、堀田、井伊諸家擔任，員額一人。
老中 由祿額二萬五千石以上的譜代大名中避選，員額五至六人，
指揮三奉行，職司一般政務。
大目付 老中的耳日，監察各職官的作為。
寺社奉行 管理寺社及寺社領地，裁判關東以外地方幕府直轄地的訴 訟。
江戶町奉行 分南北兩奉行，管理江戶市區及負責裁判、檢察、保安等。
勘定奉行 勝手方：統轄郡代、代官，職司租稅的收納及會計工作。
公事方：裁決幕府關東直轄領內的訴訟問題。
若年寄 由譜代大名遴選三至五名，管理旗本、御家人及職司江戶 城中的事務。
3 江戶時代是指西元 1603 年至西元 1867 年。
4 林明德，《日本通史》，98-99。
5 轉引自鄭樑生，《日本史─現代化的東方文明國家》，108-109。
5
目付 隸屬若年寄，監察旗本、御家人的行為。
地方
( 遠
國官員)
遠國奉行
京都所司代、大阪城代、駿府城代、甲府城番支配、伏見、
長崎、佐渡、奈良、山田、新潟、下田、浦賀、堺、日光 之各奉行等。
遠國代官
郡代(管理範圍廣大的天領)：如關東郡代、美濃郡代、飛 驛郡代等。
代官(管理範圍狹小的天領)。
後繼的兩代將軍德川秀中與德川家光利用統治的手法，罩住所有對德川政權 的危險因子，例如：對諸大名施行《武家諸法度》、對朝廷施行《禁中並公家諸 法度》、對寺院施行《諸宗寺院諸法度》、對農民施行「五人組制度」、對基督徒 施行《禁教令》、《鎖國令》。6也就是利用種種的法令限制人民，避免其逾權。之 後，秀忠與家光也嚴格的攻擊牴觸《武家諸法度》的大名們，對朝廷則禁止進行 政治活動而將之關入學問的世界，對寺院施行的《諸宗寺院諸法度》則是剝奪寺 院所擁有的「聖功」，7而將佛教貶為專司喪禮的宗教。此外「五人組制度」則獎 勵農民互相監視及告密，防範農民起義，而取締基督徒則為巧妙利用人心的手段。
也因為這樣在三代德川將軍的統治之下，江戶幕府得以維持長期政權。8
為維持及經營政權需要龐大的資金，江戶幕府的財源大半來自領地內農民的 年貢，而幕府的直轄土地廣達四百萬石，占全國的 13%，雖然如此，只有年貢仍 無法滿足財政需求，因此，幕府也另闢財源。在江戶初期幕府主要財源是來自礦 山開採金、銀、銅等礦產及長期貿易所得的收益，雖然這些都是獨占生意，但後 來開採量下滑，加上限制貿易額的政策，幕府的財政也就越來越吃緊了，因此之 後，不惜減少貨幣中的金銀含量來賺取差額的利益。9
2.1.2 社會 社會 社會文化 社會 文化 文化背景 文化 背景 背景 背景
江戶時代的文化風氣興盛期大致可分為三個時期。十七世紀前半期是「寬永 文化」，十七世紀末則是「元祿文化」，十九世紀前半期是「化政文化」，三個文 化合稱「江戶三文化」。10
而這三個文化的發展重心和主要階層都各有不同。「寬永文化」的主要階層 是位於京都的朝廷、町眾及武士。11這個文化是繼承桃山文化而來，只是由於戰
6 「法度」為武家時代的法令。
7 「聖功」為古老的司法概念，認為宗教有權保護被控犯罪或受到迫害的人。
8 參考河合敦，《圖解江戶時代》，p.22。
9 參考河合敦，《圖解江戶時代》，p.58。
10 參考河合敦，《圖解江戶時代》，p.32。
11 「町眾」為住在京都的富裕商人；「町人」為城市裡的商人或工匠，兩者不一樣。
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國亂世結束，所以，朝廷再次參與並主導文化發展。而且由於此時處於幕府剛成 立時期，許多作品皆可見到迎向幕府的傾向。而「元祿文化」則是由於京都一帶 的富商贊助誕生了許多優秀的藝術和文藝作品。至於「化政文化」則是江戶地區 開花結果的文化，由於有寺子屋使庶民識字率大幅上升，12而使町人在此時期與 其作品能夠大幅流傳。
江戶時代的人對學問非常感興趣，也許是因為戰國亂世結束，人民擺脫戰爭 與死亡的恐懼，有了多餘的時間來追求學問。而在江戶時代的學問首推「儒學」，
但此時的「儒學」又分為三種類別即朱子學、陽明學和古學，而以朱子學為主流。
由於朱子學重視禮儀和階級制度，非常適合封建制度的幕府，因此幕府致力於保 護朱子學成為官學。而陽明學倡導「知行合一」，古學則直接學習孔子與孟子的 原典。
在江戶中期則稱為「國學」的興起。所謂「國學」是研究佛教和儒教傳入前 的古典史籍和歷史，以探究日本人的自我民族的學問，想要依此脫離對中國膚淺 崇拜的意念。而在第八代將軍德川吉宗將翻譯成日文漢字的洋書解禁後，促使人 們對西方產生莫大的興趣，「蘭學」也就跟著急速的擴展開來，13其內容包含了
在江戶中期則稱為「國學」的興起。所謂「國學」是研究佛教和儒教傳入前 的古典史籍和歷史，以探究日本人的自我民族的學問，想要依此脫離對中國膚淺 崇拜的意念。而在第八代將軍德川吉宗將翻譯成日文漢字的洋書解禁後，促使人 們對西方產生莫大的興趣，「蘭學」也就跟著急速的擴展開來，13其內容包含了