第五章 通道預測技術的模擬與分析
5.2 時變衰減通道的模擬與分析
在上一節中，我們介紹了在行動通訊中所使用的通道模型：
Channel A 與 Channel B，並對它們的路徑延遲與增益大小用表 5.1-2 說明。由於我們是在行動的環境下做探討，所以必須考慮移動所造成 的都卜勒效應。為了使模擬的的無線通道同時滿足 Rayleigh fading 和 都卜勒效應頻率偏移效應，我們在此使用 ch2.9 節所介紹修改過的 Jakes 模型(modified Jakes model)來模擬 Channel A 與 B 每個路徑增益 衰減的時間變化性，而其路徑延遲與平均增益還是維持如表 5.1-2 所 徑的增益衰減(fading gain)，其中設定 Jakes 模型 的 M=34，傳送 端與接收端相對移動速度為 60 km/h (所以可由式(2.5-3)算出最大都 卜勒偏移頻率為 277.78 Hz)，如下圖所示：
l( ) T t
圖 5.2-1 v=60 km/h, M=34 之 Rayleigh fading 的時變通道 其中橫軸的單位為一個完整的 OFDM symbol timeTs。所以由上圖我 們可知移動速度 60 km/h 下通道隨時間的變化情形，若速度越快，則 通道變化地越迅速；反之若速度越慢，則通道變化地越緩慢。另外我 們也可以由圖看出，模擬出來的增益衰減振幅平均大約為 1 左右(即 為 0 dB)，這與表 5.1-2 中 Channel A 第一條路徑設定的平均增益大小 相符。
接下來我們要來觀察此條路徑增益衰減的統計自相關函數，而在 ch4.2 節中有提到假設增益衰減 為 Ergodic Process，所以我們以 時間平均來取代統計平均，如式(4.2-7)所示，在此我們設定 ， 所以對每個不同 index i 的計算是取
l( ) h t
b 800 N =
1
Nb − +i 個時間點來平均，而此路 徑的自相關函數圖如下所示：
圖 5.2-2 v=60 km/h, M=34 之時變通道的路徑自相關函數 其中橫軸的單位為一個完整的 OFDM symbol timeTs。觀察上圖可知 若 index i 在 50 以內，其圖形與真正的 Bessel function 圖形相比 非常吻合，這符合我們在式(2.8-11)的証明；但若 index i 超過 50 以外 的話，其圖形與真正的 Bessel function
0( ) J ⋅
0( )
J ⋅ 圖形相比會有失真的情 形，所以在 ch4.2 節我們在找最低點 index 時，必須界定一個搜尋 範圍 ，如式(4.2-5)所示(上圖 應界定在 50 左右)，如此才能找到 正確的最低點位置。而不同速度(最大都卜勒偏移頻率不同)會造成自 相關函數圖形不同的比例縮放，所以針對不同的速度我們要界定不同 的 才行。
i0
imax imax
imax
而接下來我們就要來對剛剛得到的自相關函數圖形來做傅立葉 轉換，以便觀察它都卜勒功率頻譜密度的分佈，如下圖所示：
圖 5.2-3 v=60 km/h, M=34 之時變通道的都卜勒功率頻譜密度 其中橫軸為都卜勒偏移頻率，單位為 Hz。與理想情況的圖 2.8-4 相比，
我們可以看出此圖功率頻譜密度最高的頻率大約落在 275 Hz 左右，
與我們設定的最大都卜勒偏移頻率 fD為 277.78 Hz 大致上符合，但在 此頻率之內的頻譜與理想情況相比卻有鋸齒狀失真的情形，而在此頻 率之外也有外洩的頻譜，這是由於我們得到的自相關函數並不是一個 完美的 Bessel functionJ0( )⋅ 圖形所導致的情況。
雖然如此，但是我們還是可以由此圖找出功率頻譜密度最高的頻 率來當作我們估測到的最大都卜勒偏移頻率，所以這也提供了一個與 ch4.2 節不同的方法來估測最大都卜勒偏移頻率，但此法與 ch4.2 節中 直接搜尋自相關函數最低點相比，還需要多做一次傅立葉轉換的運 算，所以為了減低系統運算的複雜度，故此法我們不採用。