通道效應與防護區間的插入

OFDM 最大的特色之一就是該系統能有效的對抗多重路徑干 擾，由於 OFDM 把 N 筆資料放在不同的子載波上傳送，所以每筆資 料的傳送時間(symbol time)可以拉長為 N 倍。當 N 越大，多重路徑延 遲即遠小於 symbol time。下圖表示多重路徑延遲造成 OFDM symbol 間的 ISI 效應，其中上面的區塊表示兩個連續傳送的 OFDM 資料，下 面的區塊代表同一筆資料經過多重路徑延遲後到達的資料，灰色區塊 表示受到多路重徑延遲干擾到原本沒有延遲 symbol 的部分。

圖 3.2-1 OFDM symbol 間的 ISI

然而由於 OFDM 技術是利用載波之間的正交性有效壓縮傳輸的 頻寬，即使 ISI 的問題較不嚴重，但是會因為 ISI 的關係嚴重影響到 OFDM 載波之間的正交特性，我們稱之為載波間相互干擾(inter-carrier interference, ICI)。所以為了有效對抗多重路徑延遲的問題，我們在每 個 OFDM symbol 之間加上了防護區間(Guard interval, GI)，如果 GI 的時間大於通道延遲的時間，我們就可以完全避免 ISI，讓不同 symbol 之間不會互相干擾，如圖 3.2-2 所示：

圖 3.2-2 利用空白的 GI 消除 ISI 干擾

雖然利用防護區間的方式可以避免 ISI，但因為插入一段空白的 GI，以致於延遲收到的資料會造成載波間正交性消失，所以仍有 ICI 的問題。圖 3.2-3 顯示了此種情況。因為空白 GI 的關係，使得受到通 道延遲影響的 OFDM symbol 之 subcarrier#2 在一個 FFT 的週期時間 內，並沒有取到完整的載波去維持整數倍的週期，所以失去了與沒有 受到延遲的 OFDM symbol 之 subcarrier#1 的正交性[7]。

圖 3.2-3 空白的 GI 產生 ICI

所以為了讓延遲的路徑也會滿足 FFT interval 內的正交性，在防 護區間內我們不是不傳資料，而是傳送一小段該 symbol 的後半部資

訊來滿足相同 symbol 之間的正交性，我們稱之為循環字首(Cyclic Prefix, CP)，如圖 3.2-4 所示：

圖 3.2-4 Cyclic Prefix

利用 CP 的作法我們可以保證受到通道延遲影響的子載波(如 subcarrier#2)，在一個 FFT 的週期之間還是可以取到整數倍週期的載 波來維持正交性，解決了不同路徑之間子載波的相互干擾問題，如下 圖 3.2-5 所示。而 CP 的長度必須要大於通道延遲的長度，如此才可 以同時消除 ISI 和 ICI 的影響。

圖 3.2-5 利用 CP 來克服 ISI 和 ICI 的問題

我們定義 CP 和 FFT 區間的 OFDM symbol 合起來叫做一個完整

(complete)OFDM symbol，而 FFT 區間的 OFDM symbol 稱之為有效 (useful)OFDM symbol。圖 3.2-6 表示完整的 OFDM symbol 在多路徑 延遲下的傳送情形，所以由圖可知沒有延遲的路徑在 FFT 區間內是 一整個正確的 OFDM 資料，而受到延遲的路徑在 FFT 區間內則會變 成一個迴旋偏移(circular shift)，所以我們可以根據這樣的特性，把 FFT 區間內收到的資料表示成有效的 OFDM symbol 與通道脈衝響應作環 旋積(circular convolution)。

圖 3.2-6 完整 OFDM symbol 的多路徑延遲

我們用一個例子來說明為什麼會有環旋積的情況，令通道脈衝響 應h=[ ]h h h_{1 2 3} (也就是多重路徑數)，傳送的有效 OFDM symbol

1 2 3 4 5

x =[ x x x x x ]，加上 CP 之後傳送的完整 OFDM symbol 變成

3 4 5 1 2 3 4 5

x =[ ]x x x x x x x x ，接收到的訊號 y x h= ∗ ，如下圖 3.2-7 表示：

圖 3.2-7 CP 造成環旋積特性

由圖 3.2-7 我們可以清楚的看到在有效 OFDM symbol 中(FFT 的 區間內)， 是一個環旋積(circular convolution)的關係，因此 在頻域上可以寫成 相乘的結果，所以接下來我們利用通用的數 與通道脈衝響應 作線性旋積(linear convolution)，表示如下：

[ ]

[ ]

這種特性使得通道補償能在頻域裡作處理，如 _k ^k SNR_loss dB