第五章 通道預測技術的模擬與分析
5.5 通道預測表現的模擬與分析
在探討了最大都卜勒偏移頻率估測法的模擬分析後，接下來我們 就要利用估測到的通道響應和最大都卜勒偏移頻率來做電波現時狀 態值估測法以估測出電波現時狀態值，之後再進一步來做通道預測的 計算。由於在 ch4.3 節我們為了簡化計算的複雜度，實作上我們使用 較少的入射方向數目Mop代替 M 來近似估測到的通道脈衝響應值，
所以我們估測每一條解析路徑的電波現時狀態值Φˆ ( , )l n m 個數Mop就 與真正通道每一條解析路徑的電波現時狀態值Φl( , )n m 個數 M 不同，
因此根本無從來比較估測的誤差值，所以在此節我們都是以預測的通 道值與實際的通道值之間的誤差來當做我們評判的標準，藉以評判經 過最大都卜勒偏移頻率估測法(在此節我們都是有使用線性比例內插 法來加強準確度)以及電波現時狀態值估測法後所得到的通道預測值 是否能準確的符合真正的通道值。而這一節我們就要觀察在不同的情 況下，通道預測值的準確度，此節的模擬參數初始設定如同表 5.4-1 和下表所示：
表 5.5-1 通道環境與電波現時狀態值估測法參數設定值 System simulation parameters
Feedback delay 2 Ts (no process time) 4 Ts (have process time)
Mop 6
Prediction duration 1 Ts
我們設定的回授延遲為 2T (不包含估測處理時間，也就是傳送時s 間的通道響應均方誤差大小(Mean Square Error, MSE)當作我們評判 效能表現的指標，如下定義：
channel response l pred l
l
MSE h n h n
L =
= ∑ −
………..(5.5-1)圖 5.5-1 理想情況下有無做通道預測之間的比較 I
圖 5.5-2 理想情況下有無做通道預測之間的比較 II
因此一開始我們就先來觀察在理想的情況下(傳送端知道真正的 過時通道值)有無做通道預測之間的效能差異，在此我們分別比較回 授延遲為 2T (不包含估測處理時間)與 4s T (有包含估測處理時間)的情s 況，而比較的結果如圖 5.5-1 與圖 5.5-2 所示，其中縱軸我們用 dB 值 來表示。所以由上兩圖可知，回授延遲越大，不論有無做通道預測誤 差都會變大，而有做通道預測誤差變大的原因是因為回授延遲越大會 造成預測的時間點越遠，而預測越遠的時間點會累積較大的誤差；沒 做通道預測誤差變大的原因是因為回授延遲越長，則過時 CSI 與目前 CSI 的變化差異就會越大，因此誤差也就越大。此外由這兩圖可知，
做通道預測誤差的提升幅度會比沒有做通道預測誤差的提升幅度要 來的大，因此回授延遲越長會對通道預測的效能造成越大的影響。但
為了符合真正通訊系統的運作情況，所以接下來的模擬分析我們都是 以回授延遲為 4Ts來比較。另外由圖 5.5-2 可知，在一開始的幾個時 間點，因為還未蒐集足夠的 CSI 來做電波現時狀態值估測法，所以在 那段期間我們不做通道預測，因此有無做通道預測的通道響應誤差都 是一樣的。我們也可以看出有做通道預測的誤差大約在-15 dB 左右，
沒有做的誤差大約在-2 dB 左右，所以可以看出做通道預測的確可以 明顯的改善通道響應誤差。而在經歷速度突變時，通道預測的誤差並 沒有明顯的變化，不像最大都卜勒偏移頻率估測法一樣需要一段時間 才能穩定，這是因為速度突變不大時通道值並不會瞬間變化很大，所 以最大都卜勒偏移頻率估測誤差的些微變大只會輕微影響電波現時 狀態值的估測以及造成通道預測誤差比附近時間點些微上升而已。
圖 5.5-3 理想情況 v=60km/h 估測電波現時狀態值的振幅變化
在此我們也將每次所估測到 Channel A 第一條路徑之所有電波現 時狀態值 的振幅隨時間描繪出來，如上圖所示。我們由上圖 可以看出， 在經歷速度突變時並沒有太大變化，原因如之前 所述，即通道值並無劇烈改變，
ˆ ( , )l n m Φ
ˆ ( , )l n m Φ
而在估測電波現時狀態值 的相位部份，我們可知估測相 位值會隨不同時間而隨機分佈，因此由下面的相位統計圖也可以看 出，估測相位值的分佈大致上也是隨機分佈在[ ,
ˆ ( , )l n m Φ
π π
]− 這個區間：
圖 5.5-4 理想情況 v=60km/h 估測電波現時狀態值的相位統計 另外，我們也將理想情況下，不同速度有無做通道預測的表現以 表格列出(回授延遲為 4T )，在此我們以平均的通道響應均方誤差大s 小(Average MSE)來當作我們評判效能表現的指標，如下定義：
2 , 1
[ 1 ( ) (
L
channel response l pred l
l Have prediction No prediction Velocity (km/h) Average error (dB) Average error (dB)
30 -30.07 -7.52
在此我們也將理想情況下，不同速度每次所估測到 Channel A 第 一條路徑之某個電波現時狀態值 的振幅隨時間描繪出來，如 下圖所示：
ˆ ( , )l n m Φ
圖 5.5-5 理想情況不同速度估測電波現時狀態值的振幅變化 所以由上圖我們可以看出，速度越高，則 變化越快；反 之速度越低，則 變化越慢。
ˆ ( , )l n m Φ
ˆ ( , )l n m Φ
接下來我們就要來觀察在實際情況下(也就是傳送端利用估測出 的過時通道值)有無做通道預測的效能差異，初始參數設定如同表 5.4-1 與表 5.5-1。而下圖是在不同的通道訊雜比(SNR)下，有無做通 道預測的比較結果，在此我們順便比較不同的預測區間長度會對通道 預測的結果造成什麼樣的影響：
圖 5.5-6 不同預測區間長度在不同 SNR 下的比較結果
我們可以由上圖觀察出，在 SNR 較高的情況下，有做通道預測 的確可以比沒有做通道預測大幅改善時變通道響應誤差；但在 SNR 較低的情況下，我們可以看到做通道預測不但沒有辦法增進效能，反 而會大幅的增加通道響應誤差，甚至比沒有做通道預測的誤差還大很 多，這是因為一般而言，電波現時狀態值估測法中反矩陣Eˆ−1的元素 值(entry)通常都很大(主要是因為矩陣 中完整 OFDM symbol timeEˆ Ts 都很小，若最大都卜勒偏移頻率 fˆ ( )D n 也小(速度慢)的話，元素值可能 會更大)，所以由式(4.3-10)可知若雜訊不小(SNR 低)的話，則會造成 嚴重的雜訊放大問題，如此估測出的電波現時狀態值會產生嚴重錯 誤，進而造成通道預測上的錯誤。另外我們也可以由圖看出，若預測 區間長度越長(表示越久才做一次電波現時狀態值估測法，可越減少
回授的 CSI 和佔用的回授頻寬)，則通道響應誤差會大幅提升，這是 因為每次做電波現時狀態值估測法估測到的 都會有誤差，而 由式(4.3-4)可知，這誤差會隨著時間逐漸累積，所以若預測區間越長 的話，預測區間後面時間點的通道預測誤差就會越大。因此我們可知 若要做通道預測的話，要在 SNR 不錯的環境下才能得到好的效能，
而且預測區間越長的話，要在越高的 SNR 環境下才能維持不錯的誤 差表現。
ˆ ( , )l n m Φ
觀察完不同預測區間長度在不同 SNR 下所造成的預測表現影響 後，接下來我們要來觀察另一個要點，不同的簡化方向數Mop在不同 SNR 下對通道預測表現所造成的影響，而結果如下圖所示：
圖 5.5-7 不同Mop值在不同 SNR 下的比較結果
我們由上圖可知，在高 SNR 的環境下，若Mop值越大，則有越 好的通道預測表現，這也符合我們的想法，這是因為由式(4.3-11)可
知，若電波現時狀態值估測法中用來近似實際通道響應的方向數Mop 越多，則越能近似真正實際的通道值，因此做的通道預測也就能更準 確。但在低 SNR 的環境下，Mop值越大，反而會越容易大幅增加通 道響應誤差，這是因為在電波現時狀態值估測法中反矩陣Eˆ−1的元素 值(entry)通常都很大，而反矩陣Eˆ−1的階數(由Mop決定)越大的話，由 式(4.3-10)可知則會有越大的雜訊放大效應，所以若雜訊不小(SNR 低) 的話，則會造成更嚴重的雜訊放大問題，如此估測出的電波現時狀態 值會產生嚴重錯誤，進而造成通道預測上的錯誤。因此我們在高 SNR 的情況下可用較大的Mop值來更精確的近似通道值，而在低 SNR 的 情況下則用較小的Mop值來減少通道響應的誤差。
接下來我們要來比較不同速度在不同 SNR 下對通道預測所造成 的影響，比較的結果如下圖所示：
圖 5.5-8 不同速度在不同 SNR 下的比較結果
我們由上圖可知，在高 SNR 的環境下，若速度越高，則通道預 測的表現也就越差，這是因為由表 5.4-2 可知，最大都卜勒偏移頻率 估測法對於越高的速度會有越大的都卜勒偏移頻率的估測誤差，進而 造成通道預測上的錯誤。但是在低 SNR 的環境下，速度越低反而會 造成通道預測上越大的誤差，這是因為在電波現時狀態值估測法中反 矩陣Eˆ−1的元素值(entry)通常都很大，而速度低(最大都卜勒偏移頻率 較小)所建構出的反矩陣Eˆ−1元素值又會比速度高(最大都卜勒偏移頻 率較大)所建構出的反矩陣Eˆ−1元素值大很多，因此由式(4.3-10)可知會 造成更大的雜訊放大效應，所以若雜訊不小(SNR 低)的話，則速度低 會造成比速度高更嚴重的雜訊放大問題，如此估測出的電波現時狀態 值會產生嚴重錯誤，進而造成通道預測上的錯誤。所以我們可知在高 SNR 的環境下，通道預測的誤差表現是由最大都卜勒偏移頻率估測 法的估測誤差在主導；而在低 SNR 的環境下，由於電波現時狀態值 估測法中的反矩陣Eˆ−1會放大領航式通道估測法的估測誤差(由通道 雜訊以及一階線性內插法的誤差組成)，而此時放大的誤差值所造成 通道預測上的誤差，會遠大於最大都卜勒偏移頻率估測法之估測誤差 (由圖 5.4-2 可知不會受到 SNR 的影響，所以不會因 SNR 降低而加大) 所造成通道預測上的誤差，所以此時通道預測的誤差表現會變成由電 波現時狀態值估測法的估測誤差所主導。因此我們可知通道預測的表
現在不同的環境下，是由不同的估測法來主導，而且速度越低，所建 構出的反矩陣Eˆ−1會對雜訊越敏感，所以會越容易隨著 SNR 的不同而 大幅地改變通道預測的誤差表現。
接下來我們將沒有做通道預測的不同速度在不同 SNR 下的通道 響應誤差也加入到圖 5.5-8 中來與有做通道預測的情況互相比較分
接下來我們將沒有做通道預測的不同速度在不同 SNR 下的通道 響應誤差也加入到圖 5.5-8 中來與有做通道預測的情況互相比較分