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正交分頻多工系統中通道預測技術的設計與分析

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Academic year: 2021

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全文

(1)

國 立 交 通 大 學

電信工程學系碩士班

碩 士 論 文

正交分頻多工系統中通道預測技術

的設計與分析

Design and Analysis for Channel Prediction

Technique in OFDM System

研 究 生:林 昱 成

指導教授:張 文 鐘 博士

(2)

正交分頻多工系統中通道預測技術的設計與分析

Design and Analysis for Channel Prediction

Technique in OFDM System

研 究 生:林昱成 Student:Yu-Cheng Lin 指導教授:張文鐘 Advisor:Wen-Thong Chang 國 立 交 通 大 學 電信工程學系 碩 士 論 文 A Thesis

Submitted to Department of Communication Engineering College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master in

Communication Engineering August 2006

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

(3)

正交分頻多工系統中通道預測技術的設計與分析

研究生:林昱成 指導教授:張文鐘 博士

國立交通大學電信工程學系碩士班

摘要

無線行動通訊通道一般來說會遭遇到時變的通道品質變動,因此 傳統所使用的固定模式機制常會造成連續的傳輸錯誤。而對於高速無 線通訊傳輸而言,在正交分頻多工系統中(OFDM)使用適應性調變則 可以有效地解決這個問題,但前提是要在傳送端得到完美的通道狀態 資訊才能達到這個效益。然而在真實的無線行動通訊環境中,傳送端 所得到的通道狀態資訊並非是完美的,這是因為通道狀態資訊會因為 接收端的估測誤差和回授延遲的過時性而產生錯誤。因此在本篇論文 中,為了解決通道狀態資訊過時性的錯誤問題,我們根據無線行動通 訊通道的統計性質以及數學模型設計出了相關的估測法來估測出該 行動通訊通道的相關參數,之後利用這些參數來重建此行動通訊通道 並做通道預測,藉以預測出目前以及未來的通道狀態資訊,來解決通

(4)

道狀態資訊因回授延遲所產生的過時性錯誤問題,並減少接收端回授 的資料量以及降低回授通道所佔用的頻寬。除此之外,我們也透過模 擬來分析探討接收端的通道估測誤差和通道雜訊對於我們設計的估 測法所造成的效能影響。

(5)

Design and Analysis for Channel Prediction

Technique in OFDM System

Student: Yu-Cheng Lin Advisor: Dr. Wen-Thong Chang

Department of Communication Engineering

National Chiao-Tung University

Abstract

Generally, wireless mobile communication channel may encounter time-variant channel condition. Accordingly, using traditional fixed modulation often cause a series of transmission error. For high speed wireless communication transmission, using adaptive modulation in OFDM system can effectively solve this problem. However, to achieve the benefits, perfect channel state information (CSI) is required at the transmitter. But in practical wireless communication environment, imperfect CSI is got at the transmitter because CSI may be estimated error in receiver and outdated due to feedback delay. In order to resolve outdated CSI error, in this thesis we design relative estimations based on statistic characteristic and mathematic model of wireless mobile communication channel to estimate relative parameters of the mobile communication channel. Then, utilizing the parameters reconstruct the mobile communication channel, and predict present CSI and coming CSI, to resolve outdated CSI error due to feedback delay, reduce feedback data and decrease bandwidth used in feedback channel. In addition, for our estimations, we also analysis the effects caused by channel estimation error and noise via simulation.

(6)

誌 謝

兩年的研究生活即將告一個段落,能夠完成這篇論文,首先我要 感謝指導教授張文鐘老師,給予我在研究上的方向導引與指點迷津, 使我對於問題的分析處理能更加地謹慎與周詳;也感謝當天的口試委 員:蘇育德教授、林大衛教授、魏學文教授,有你們的建議與指教, 使得此篇論文內容能夠更加完善。 其次我要感謝實驗室的夥伴:Dr. 陳、Leader 張、邱董、長髮溫、 準 leader、Asho、James 學長、義浩學長、智維學長,很高興能與你 們共同度過這段研究時光,閒暇時一起吃飯與打球,研究時一起討論 與互勉。然後我也要感謝我的好友:建安、東波、恥辱、俊佑,有你 們的陪伴讓我的研究生活更加多采多姿,能夠與你們認識真是我一生 不可多得的緣分。 最後,我更要感謝我的家人,有你們的關心與支持,讓我有勇氣 與信心度過無數的低潮與難關,給予我繼續往前邁進的動力,在此謹 以此篇論文獻給你們,與你們一同分享這榮耀與喜悅。 祝福以上所有關心我的家人、指導我的老師、支持我的朋友,身 體平安,萬事順利。

(7)

目 錄

中文摘要………..Ⅰ 英文摘要………..Ⅲ 誌謝………..Ⅳ 目錄……….………….Ⅴ 表目錄………..Ⅶ 圖目錄………..Ⅷ 第一章 緒論………1 1.1 前言背景……….1 1.2 研究動機……….2 1.3 論文組織……….2 第二章 無線通訊通道概論………3 2.1 無線通道特性簡介……….3 2.2 多重路徑衰減通道……….4 2.3 非時變通道模型……….8 2.4 時變通道模型……….9 2.5 都卜勒效應………...10 2.6 無線通道函數………...12 2.7 無線通道的分類………...15

(8)

2.8 無線行動通訊通道的數學模型………...21 2.9 無線行動通訊通道的模擬………...29 第三章 OFDM 系統簡介與通道估測技術……….33 3.1 OFDM 系統的演進及簡介……….33 3.2 通道效應與防護區間的插入………...38 3.3 領航式通道估測………...44 3.4 Comb-type 基本通道估測法………...49 第四章 通道預測技術的相關估測法設計………..55 4.1 適應性調變 OFDM 系統架構………..55 4.2 最大都卜勒偏移頻率估測法………...57 4.3 電波現時狀態值估測法與通道預測………...64 第五章 通道預測技術的模擬與分析………..74 5.1 系統模擬參數說明………...74 5.2 時變衰減通道的模擬與分析………...76 5.3 領航式通道估測法的模擬與分析………...80 5.4 最大都卜勒偏移頻率估測法的模擬與分析………...85 5.5 通道預測表現的模擬與分析………...93 第六章 結論………109 第七章 參考文獻………112

(9)

表 目 錄

表 5.1-1 OFDM 系統模擬參數……….74 表 5.1-2 通道模型的延遲與平均功率………...75 表 5.4-1 通道環境與最大都卜勒偏移頻率估測法參數設定值……...85 表 5.4-2 理想情況下有無使用線性比例內插法的比較………...88 表 5.5-1 通道環境與短期區間起始狀態值估測法參數設定值……...93 表 5.5-2 理想情況下有無做通道預測的比較………...98

(10)

圖 目 錄

圖 2.2-1 無線通道的多路徑傳輸……….4 圖 2.2-2 多重路徑衰減效應……….4 圖 2.2-3 時變多重路徑衰減……….5 圖 2.3-1 非時變通道脈衝響應……….8 圖 2.4-1 時變通道脈衝響應……….9 圖 2.5-1 都卜勒效應………...10 圖 2.6-1

φ

c(∆f)和

φ τ

c( )的關係圖……….13 圖 2.6-2

φ

c(∆t)和Sc( )

λ

的關係圖……….13 圖 2.6-3 通道延遲與通道時變的關係圖………...14 圖 2.7-1 平坦衰減通道特性………...15 圖 2.7-2 頻率選擇衰減通道特性………...16 圖 2.7-3 單一脈衝緩慢衰減通道特性………...18 圖 2.7-4 單一脈衝快速衰減通道特性………...19 圖 2.7-5 分別以(a)訊號週期大小及(b)頻寬大小來說明衰減的種類..20 圖 2.8-1 非時變通道的多個入射波合成解析路徑………...21 圖 2.8-2 時變通道的多個入射波合成解析路徑………...24 圖 2.8-3 短期區間的時變通道多個入射波合成解析路徑…………...25 圖 2.8-4 移動造成的都卜勒功率頻譜密度………...27

(11)

圖 2.9-1 移動接收入射電波………...30 圖 2.9-2 Rayleigh 多重衰減信號………...31 圖 3.1-1 MCM 的傳輸方式………...33 圖 3.1-2 SCM 和 MCM 的頻譜分析比較……….34 圖 3.1-3 分離式子載波頻率分配………...35 圖 3.1-4 重疊式子載波頻率分配………...35 圖 3.1-5 OFDM 傳送接收器的架構……….37

圖 3.2-1 OFDM symbol 間的 ISI………..38

圖 3.2-2 利用空白的 GI 消除 ISI 干擾………39 圖 3.2-3 空白的 GI 產生 ICI………39 圖 3.2-4 Cyclic Prefix………....40 圖 3.2-5 利用 CP 來克服 ISI 和 ICI 的問題………..40 圖 3.2-6 完整 OFDM symbol 的多路徑延遲………..41 圖 3.2-7 CP 造成環旋積特性………....41

圖 3.3-1 OFDM symbol 中 pilot 的編排方式………44

圖 3.3-2 以時域與頻域的方式來編排 pilot 的位置………...45

圖 3.3-3 兩種常用的 pilot 編排方式………..48

圖 3.4-1 Comb-type 通道估測法方塊圖………...49

(12)

圖 3.4-3 一階線性內插法示意圖,pilot space=4………53 圖 4.1-1 AOFDM 系統架構………..55 圖 4.2-1

J i

0

( )

的函數圖形………..59 圖 4.2-2 離散取樣點示意圖………...61 圖 4.2-3 線性比例內插法………...61 圖 4.2-4 最大都卜勒偏移頻率估測方塊圖………...62 圖 4.3-1 估測法與時間點的關係圖………...71 圖 4.3-2 系統架構方塊圖………...72 圖 5.2-1 v=60 km/h, M=34 之 Rayleigh fading 的時變通道………....77 圖 5.2-2 v=60 km/h, M=34 之時變通道的路徑自相關函數………...78 圖 5.2-3 v=60 km/h, M=34 之時變通道的都卜勒功率頻譜密度……79 圖 5.3-1 pilot 密度不夠時,內插法估出通道與實際通道的差距…...80 圖 5.3-2 pilot 密度足夠時,內插法估出通道與實際通道的差距….80 圖 5.3-3 領航式估測法估測出的 Rayleigh fading 時變通道…………81 圖 5.3-4 估測通道的自相關函數………...82 圖 5.3-5 估測通道的都卜勒功率頻譜密度………...82

圖 5.3-6 不同 pilot ratio 在不同 SNR 下的效能比較─Channel A…….83

圖 5.3-7 不同 pilot ratio 在不同 SNR 下的效能比較─Channel B…….84

(13)

圖 5.4-2 不同速度在不同 SNR 下的估測表現………...89 圖 5.4-3 有無使用線性比例內插法在不同 SNR 下的估測表現……...90 圖 5.4-4 不同速度在不同 pilot ratio 下的估測表現………...91 圖 5.4-5 有無使用線性比例內插法在不同 pilot ratio 下的估測表現...92 圖 5.5-1 理想情況下有無做通道預測之間的比較 I………...94 圖 5.5-2 理想情況下有無做通道預測之間的比較 II………...95 圖 5.5-3 理想情況 v=60km/h 估測電波現時狀態值的振幅變化…...96 圖 5.5-4 理想情況 v=60km/h 估測電波現時狀態值的相位統計…...97 圖 5.5-5 理想情況不同速度估測電波現時狀態值的振幅變化……...99 圖 5.5-6 不同預測區間長度在不同 SNR 下的比較結果……….100 圖 5.5-7 不同Mop值在不同 SNR 下的比較結果……….101 圖 5.5-8 不同速度在不同 SNR 下的比較結果……….102 圖 5.5-9 有無做通道預測在不同 SNR 下的比較結果……….104 圖 5.5-10 不同速度在不同 pilot ratio 下的比較結果………...105 圖 5.5-11 有無做通道預測在不同 pilot ratio 下的比較結果………...107 圖 5.5-12 實際情況不同速度下估測電波現時狀態值的振幅變化...108

(14)

第一章 緒論

1.1 前言背景

無線通道因為電磁波的反射、繞射等現象,會產生多重路徑干擾 的衰減現象,因而造成系統效能降低,錯誤率提高等現象。在高速無 線通訊的需求日益增加下,我們希望每單位的頻寬能夠無失真地傳送 越多的資料量越好。而正交分頻多工(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)是被廣泛用來高速傳輸資料的一種技術,它可以 有效的對抗多重路徑通道衰減(multipath fading)所造成的符元間干擾 (inter-symbol interference, ISI),並且利用子載波(subcarrier)互相正交 的特性能更有效地利用頻寬。除此之外,若 OFDM 傳送端能夠得到 完美的通道狀態資訊(channel state information, CSI),則可以根據通道 狀況的好壞來做適應性調變,包括資源的分配以及決定每根子載波上 面的調變模式,因此更能帶來系統效能的改進,提昇傳輸資料的效率。 但是在實際的無線行動通訊中,因為通道的時變性(time-variant) 以及通道雜訊所造成的估測誤差,所以傳送端所得到的 CSI(接收端估 測並回傳給傳送端)會有估測誤差以及過時性。近來已經有不少的論 文針對不完美的 CSI 所造成的系統效能下降做深入的探討,並且有一 些論文也提出不同的對抗方法來降低因 CSI 錯誤所造成的影響。

(15)

1.2 研究動機

由於在實際的無線行動通訊中,傳送端只能得到由接收端估測出 且回傳的 CSI,因此會有估測誤差以及過時性。估測誤差的原因主要 是由通道雜訊所造成,而過時性則是跟行動時變通道的變化率有關。 因此本篇論文根據無線行動通道的特性設計出相關的估測法來估測 該行動通道的相關參數,之後利用這些參數來重建此通道並做通道預 測,藉以預測出目前以及未來的 CSI,以此來解決 CSI 過時性的問題, 並減少接收端回授的 CSI 資料量,降低回授通道(feedback channel)所 佔用的頻寬。我研究的架構是先在接收端估測出時變通道的都卜勒偏 移頻率(Doppler shift),然後傳送端利用過時的 CSI 和估測出的都卜勒 偏移頻率來估測出電波現時狀態值,之後進而做通道預測以預測出目 前甚至未來的 CSI,這樣傳送的資料就不會被過時的 CSI 所影響。

1.3 論文組織

因為本篇論文是在無線行動通訊環境下作探討,所以第二章先介 紹無線傳輸通道的特性,又因為是使用 OFDM 傳輸技術,所以在第 三章會介紹 OFDM 系統以及通道估測技術,第四章則是為了改善 CSI 過時性的問題,我提出了一些相關的估測法來估測通道參數,進而來 做通道預測以預測出目前甚至未來的 CSI。第五章是通道預測相關估 測法的模擬和分析,第六章為我的結論。第七章則列出我的參考文獻。

(16)

第二章 無線通訊通道概論

2.1 無線通道特性簡介

各類訊號從發射端送出之後,在到達接收端之前所經過的所有路 徑,我們統稱為通道。通道對傳送訊號所產生的影響,是各類通訊系 統接收機設計的一個關鍵考量。其中,如果傳送的是無線電訊號,電 磁波傳播所經過的路徑,我們特別稱為無線通道。無線通道可能是很 簡單的目視傳播(Line of Sight, LOS),也可能訊號經過建築物、山丘、 樹葉或不同傳輸介質產生反射、折射、散射等現象,使得傳送端所傳 送的訊號以不同的延遲時間(delayed time),振幅(amplitude),相位 (phase)到達接收端,造成訊號傳輸的衰減,此種效應我們稱之為多重 路徑衰減效應(Multi-path fading Effect)。另外,傳送端和接收端的相 對運動,會使訊號產生都普勒效應(Doppler Effect),都普勒效應會使 通道的特性隨著時間而改變,增加了訊號品質的不確定性。對無線通 訊系統而言,因為傳播路徑的多樣性與時變性,無線通道的特性便在 接收機的設計中,扮演著關鍵的角色。

(17)

2.2 多重路徑衰減通道

圖 2.2-1 無線通道的多路徑傳輸 如圖 2.2-1 所示[1],當無線電訊號由傳送端送出,經由天線送入 大氣之中,此時無線電波是以發散的狀態來傳播,然後經過各個不同 的路徑到達接收機。由於各個傳播路徑的環境不同,訊號將會遭受不 同程度的衰減以及延遲。也就是說,如果我們在傳送端送出一個時間 很短的脈衝(pulse),接收端會收到一連串不同振幅衰減和延遲的脈衝 序列(pulse train),如圖 2.2-2 所示: 圖 2.2-2 多重路徑衰減效應

(18)

在圖2.2-2中,我們利用

τ τ τ

1, 2, ,...3 來表示訊號經由不同路徑到達 接收端時所產生的延遲,由於傳播路徑的長短不一,因此到達接收端 的時間也將不同,如此便造成了多重路徑效應。因此,多重路徑效應 主要是造成接收訊號在時間上的擴散效應,所以接收到的訊號時間長 度,會比傳送訊號的時間長度來得大,這便是我們所謂的時散效應。 圖2.2-2中不同路徑延遲的差距如果夠大,接收機便可以清楚的分辨出 來,這些路徑我們就稱為是可解析的(Resolvable)。但是,有時會有兩 個甚至是多個以上路徑的電波訊號幾乎同時到達接收端,對接收機來 說,看起來就像是同一個路徑的合成訊號,這些路徑我們就稱為是無 法解析(Unresolvable)。 假如我們在不同時間點送出此脈衝,發現每次所接收到的脈衝序 列中的每個脈衝大小、形狀和抵達時間都不一樣,代表不同的時間 點,傳送端所傳送的訊號面臨到的通道環境是不一樣的,如下圖所示: 圖 2.2-3 時變多重路徑衰減

(19)

這說明了不同的時間觀察到的通道特性可能有所不同。換句話說,多 重路徑通道是指傳輸的訊號因為反射或傳輸介質的改變(折射)以至 於經由不同路徑到達接收端的一種效應。從接收端來看,這些來自不 同路徑的訊號分別受到不同程度的衰減還有路徑的時間延遲,而且衰 減的程度和路徑的時間延遲有可能會隨著時間改變。 我們可以將多重路徑通道的脈衝響應(impulse response)寫成數學 模型,表示式如下: ( , ) l( ) ( l( )) l h t τ =

α t δ τ τ− t ……….(2.2-1) 因此接收到的訊號y t( )為傳送的訊號x t( )跟通道響應h t( , )

τ

作線性 旋積(linear convolution),表示式如下: ( ) ( ) ( , ) l( ) ( l( )) l y t = x th t τ =

α t x t−τ t ……..……(2.2-2) 通常為了方便處理訊號,會將無線電帶通(pass-band)傳輸訊號轉成等 效的基頻(base-band)訊號,也就是說把式(2.2-2)的帶通訊號關係式轉 化成式(2.2-3)的對應等效基頻訊號關係式,表示式如下: ( ) ( ) * ( , ) ( ) ( ( )) b b b bl b l l y t = x t h t τ =

α t x t−τ t ……….(2.2-3) 上式中的下標 b 表示其為基頻訊號,因此我們必須導出等效的基頻通 道響應h tb( , )

τ

,由於我們可知帶通傳輸訊號x t( )與基頻訊號x tb( )的 關係式[2]如式(2.2-4): 2

( )

Re{ ( )

j f tc

}

b

x t

=

x t e

π …………....…….(2.2-4)

(20)

將式(2.2-4)代入式(2.2-2)可得到以下結果: 2 ( ( )) 2 ( ) 2 ( ) Re{ ( ) ( ( )) } Re{[ ( ) ( ( )) ] } c l c l c j f t t l b l l j f t j f t l b l l y t t x t t e t x t t e e π τ π τ π α τ α τ − − = − = −

………....(2.2-5) 所以由式(2.2-5)中我們可以得到接收到的基頻訊號y tb( )為 2 ( ( ) ( ) ( ( )) j fc l t) b l b l l y t =

α t x t−τ t e− π τ ………(2.2-6) 而式(2.2-6)中也顯示了y tb( )和x tb( )的關係式,所以我們可得知基頻 通道響應h tb( , )

τ

表示式如下: 2 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) c l l j f t b l l j t l l l h t t e t t e t π τ φ τ α δ τ τ α δ τ τ − = − = −

l …………..….(2.2-7) 其中αl( )t 代表時間點 t 第 l 個路徑的衰減大小(fading gain),τl( )t 代表 時間點 t 第 l 個路徑的傳輸延遲時間,φl( )t = −2π τfc l( )t 為時間點 t 第 l 個路徑的相位,變化範圍為 0 到 2π , fc為載波頻率。 透過以上的推導,我們成功地將帶通訊號轉換成基頻訊號,這樣 可以方便我們作訊號的運算和處理。而接下來的章節所提到的訊號和 脈衝響應,都是從基頻訊號來作探討。

(21)

2.3 非時變通道模型

如果通道是非時變的(time-invariant),則不同時間點發射的訊號 所面臨到的通道則都是一樣的,如圖 2.3-1 所示: 圖 2.3-1 非時變通道脈衝響應 其中 h t( , )

τ

代表通道脈衝響應(impulse response)的振幅大小。 所以觀察圖 2.3-1 後,我們可以寫出基頻(base-band)非時變通道 脈衝響應的數學模型,如下式所示: 1 ( ) l ( ) L j l l h τ α e φδ τ τl = =

for all t ………..(2.3-1) L 代表延遲路徑個數,α 代表第 l 個路徑的衰減大小,l τ 代表第 l 個l 路徑的傳輸延遲時間,φl = −2π τfc l為第 l 個路徑的相位, fc為載波頻 率。接收到的訊號為傳送的訊號跟通道響應作線性旋積(linear convolution),表示式如下: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y t x t h t x t h d τ τ τ τ = ∗ =

− ……….(2.3-2)

(22)

2.4 時變通道模型

如果通道是時變的(time-variant),則不同時間點發射的訊號所面 臨到的通道是不一樣的,如圖 2.4-1 所示: 圖 2.4-1 時變通道脈衝響應 基頻時變通道的數學模型如下,和式(2.3-1)類似,但是每個參數 都是時間 t 的函數,如下式(2.4-1)所示: ( ) ( ) 1 ( , ) ( ) l ( ( )) L t j t l l h t τ α t e φ δ τ τ t = =

l ...(2.4-1) ( ) L t 代表延遲路徑的個數,每個時間面臨通道路徑的各數都不相同, ( ) l t α 代表時間點 t 第 l 個路徑的衰減大小,τl( )t 代表時間點 t 第 l 個 路徑的傳輸延遲時間,φl( )t = −2π τfc l( )t 為時間點 t 第 l 個路徑的相位, c f 為載波頻率。接收到的訊號為傳送的訊號跟通道響應作線性旋積 (linear convolution),表示式如下: ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) y t x t h t x t h t d τ τ τ τ = ∗ =

− τ ……….…..(2.4-2)

(23)

2.5 都卜勒效應

在無線行動通訊中,由於接收端(如移動中的手機)和傳送端會有 相對移動的問題,因此要考慮都卜勒效應(Doppler effect)。 圖 2.5-1 都卜勒效應 如圖 2.5-1 所示,S 為基地台,假設手機移動速度為 v,在時間 內接收端移動了距離 d(由 X 至 Y);在同樣時間 tt ∆ 內,由基地台送出 的電波分別到達 X 和 Y,其行進的距離差約為∆ = ⋅l d cosθ= ⋅∆ ⋅v t cosθ,

所以 X 與 Y 接收訊號的相位相差了∆ ,關係式如下: φ 2π lv t cosθ φ λ λ ⋅∆ ⋅ ⋅∆ ⋅ ∆ = = ……….……(2.5-1) 其中λ為電波波長,滿足λ =c fc,c 為光速,fc為載波頻率。因此我 們可以得到在頻率上的都卜勒偏移(Doppler shift) fd為: 1 cos 2 d v f t φ θ π λ ∆ = = ∆ ……….……(2.5-2) 由式(2.5-2)可知,都卜勒偏移頻率和移動速度 v、波長λ、及移

(24)

動方向和入射波的夾角θ有關,如果 cosθ為正的話,也就是說,移動 方向和入射波的夾角 ,則都卜勒偏移頻率將是正的, 也就是說接收到的訊號頻率將會增加,反之 都卜勒偏 移頻率就將是負的,接收到的訊號頻率將會減少,而最大的都卜勒偏 移頻率 ( 90− < <θ 90 ) (90 < <θ 270 ) D f 發生在和天線移動同一方向的入射波(θ = )0 ,其值可為: D c

v

v

f

f

c

λ

= =

………...….(2.5-3) 因此我們可以寫出最大的都卜勒偏移頻率 fD與都卜勒偏移頻率 fd的 關係式,如下所示:

cos

d D

f

=

f

θ

………...….(2.5-4) 假設訊號在多重路徑通道下接收,其中某個路徑(path)有 M 個入 射波同時到達接收端,每個入射波的振幅為Cm,相位是φ ,和天線m 移動方向有關的夾角為θ ,所以,若是傳送端和接收端有相對運動m 的話,則 M 個同時到達但和天線移動方向夾角皆不同的入射波將會 皆有其特定的都普勒偏移,這將使得接收訊號的頻寬增加,這也就是 都普勒效應所產生的頻散(Frequency Dispersion)效應。此外,在移動 中 M 個入射波的相位也會隨著時間各自變化,這會造成 M 個入射波 的合成訊號的振幅和相位隨著時間變化,也就是說在移動的環境下都 卜勒效應會造成通道脈衝響應是時變的。

(25)

2.6 無線通道函數

上一節中我們介紹了一些無線通道中所會遭遇到的一些基本現 象,而這一節我們將藉由無線通道的函數來表示無線通道的特性。我 們定義通道脈衝響應的自相關函數(autocorrelation)如下: * ( , '; , ') [ ( , ) ( ', ')] c t t E h t h t φ τ τ = τ τ ……….(2.6-1) ( , ) h t

τ

為時間 t 所觀察到的通道脈衝響應,τ 為路徑延遲(path delay)。

我們假設通道為廣義穩態(wide sense stationary, WSS)[2],則可以簡化 式(2.6-1)得到下式: * ( ; , ') [ ( , ) ( , ')] c t E h t h t t φ ∆ τ τ = τ + ∆ τ ………..….(2.6-2) 另外,我們也假設兩個不同延遲 ( , ')τ τ 的散設路徑是非相關性散射 (uncorrelated scattering),因此又可以簡化式(2.6-2)得到下式: * ( ; , ') [ ( , ) ( , )] ( ') ( , ) ( ') c c t E h t h t t t φ τ τ τ τ δ τ τ φ τ δ τ τ ∆ = + ∆ ⋅ − = ∆ ⋅ − …….….(2.6-3) ( , ) c t φ ∆ τ 定義為延遲特性函數(delay profile),我們先不考慮通道時變 效應,也就是∆ =t 0,φc(∆t, )τ =φ τc( ),取傅立葉轉換得到功率頻譜密 度,如下式所示: 2 * ( ) ( ) [ ( , ) ( , )] j ft c f c e d E H t f H t f f π φ ∞ φ τ − ∆ τ −∞ ∆ = = −

∆ …………..….(2.6-4) 其中H t f( , )為h t( , )

τ

對τ 變數作傅立葉轉換的結果,圖 2.6-1 可以用 來描述式(2.6-4)的關係:

(26)

圖 2.6-1

φ

c(∆f)和

φ τ

c( )的關係圖

其中σ 為路徑延遲擴散(multipath delay spread),倒數τ Bc 1

τ

σ

= 為通道 的同調頻寬(coherence bandwidth)。φc(∆f )和σ 可以反應通道在頻率軸τ

上的表現,決定訊號是否遭受通道平坦衰減(flat fading)或者是頻率選 擇衰減(frequency selective fading)。

接下來我們不考慮通道延遲的狀態,只考慮一個路徑的通道隨著 時間變化,也就是τ = ,0 φc(∆t, )τ =φc(∆t),取傅立葉轉換得到都卜勒 功率頻譜密度,如下式表示: 2 ( ) ( ) j t c c S λ ∞φ t e− πλ∆ −∞ d t =

∆ ∆ ………...….(2.6-5) 圖 2.6-2 可以用來描述式(2.6-5)的關係: 圖 2.6-2

φ

(∆t)和S ( )

λ

的關係圖

(27)

其中 是都卜勒擴散(Doppler spread),可以用來表示都卜勒頻譜的寬 度,倒數 d B 1 c d T B = 為同調時間(coherence time)。 ( )φc ∆ 和t 可以反應通 道時變的快慢程度,決定訊號在一個 symbol 的時間之內遭受到的通 道變化是緩慢衰減(slow fading)還是快速衰減(fast fading)。下圖可以 顯示通道延遲與通道時變的關係:

d

B

圖 2.6-3 通道延遲與通道時變的關係圖

所以由以上可知,我們可以用路徑延遲擴散σ (multipath delay τ

spread)和都卜勒擴散 (Doppler spread)這兩個通道參數將傳輸訊號

所遭遇到的通道衰減分成四類,分別是頻率軸上的平坦衰減(flat fading)和頻率選擇衰減(frequency selective fading),與時間軸上的緩慢 衰減(slow fading)和快速衰減(fast fading),我們會在下一節分別針對 這四類的通道衰減有更詳細的討論與說明。

d

(28)

2.7 無線通道的分類

[平坦衰減]

平坦衰減就是頻率非選擇衰減(frequency nonselective fading),也

就是說當傳送訊號的頻寬B 小於通道的同調頻寬s 時。傳送訊號的 頻譜會經過一個近乎同樣的衰減大小和相位偏移的通道頻率響應。接 收到的訊號 相當於傳送出去的信號 c B ( ) y t x t 乘上一個時變的複數的隨( ) 機程序通道 ( )

( ,0)

( )

j t

h t

=

α

t e

− ϕ , 也代表沒有時間延遲的時變單 一路徑脈衝響應。接收到的訊號可以表示成

( ,0)

h t

( ) ( ) ( ,0) y t =x th t ,可以 當成傳送訊號跟時變的單一脈衝做線性旋積(linear convolution)。這也 代表著接收的訊號不會遭受 ISI 的干擾,我們用下圖 2.7-1[3]表示訊 號經過時間延遲為

τ

的通道所受到的影響: 圖 2.7-1 平坦衰減通道特性 由上圖 2.7-1 可以看出訊號受到平坦衰減的影響,所以一個訊號要遭 受平坦衰減的條件是:

(29)

s c s B B 和 T στ……….(2.7-1) 其中,T 為傳送訊號的 symbol 時間,s B 為傳送訊號的頻寬,滿足 s

1

s s

B

T

Bc為通道同調頻寬,στ為通道延遲時間,滿足 1 c B τ σ ≈ 。 由上式所知,如果訊號的 symbol 時間越長,就可以越容易受到平坦 衰減,則受到 ISI 影響的機會就會越小,MCM 利用平行處理使傳送 的 symbol 時間變長就是有抵抗 ISI 的好處。 [頻率選擇衰減] 當傳送訊號的頻寬B 大於通道的同調頻寬s 時,接收訊號的增 益和相位會隨著訊號頻譜的改變而變化,在接收端產生的訊號失真, 我們稱之為頻率選擇衰減。從頻率軸上來看,傳送訊號頻譜所遭受到 的通道頻率響應會隨著頻率有不同的振幅和相位。傳送訊號的不同頻 率成分有不同的通道增益(channel gain),如下圖 2.7-2[3]所示: c B 圖 2.7-2 頻率選擇衰減通道特性 而從時間軸來看,訊號經過頻率選擇性的衰減通道時,訊號會受

(30)

到多重路徑效應的影響,在時間軸上面會有擴散(spread)的效果。這 也是傳送訊號(長度T )和通道(長度s στ)做線性旋積(linear convolution) 的結果(長度Tsτ),因此接收訊號會包含許多之前訊號經過延遲擴 散所造成的影響,也就是所謂的 ISI,造成訊號失真。所以一個訊號 要遭受頻率選擇衰減的條件是: s c s B B 和 T ≤στ………...….(2.7-2) 傳統的單載波在高速傳輸時,傳輸的 symbol 時間較短,頻寬較 大,因此較容易受到頻率選擇衰減。我們就得利用分集技術(diversity) 去克服此種效應。 [緩慢衰減] 和平坦衰減與頻率選擇衰減不同的是,緩慢衰減和快速衰減是從 時間軸來看,通道變化的速度和傳送訊號 symbol 時間的關係。緩慢 衰減也就是說當傳送訊號的時間長度T 小於通道的同調時間s 時,傳 送訊號會經過一個近乎同樣的衰減大小和相位偏移的通道脈衝響 應,接收到的訊號 相當於傳送訊號 c T ( ) y t x t 跟非時變的通道脈衝響應( ) 做線性旋積(linear convolution),可以表示成 y t( ) x t( ) ( )h d τ

τ τ τ

=

− 。 為了說明的方便,我們假設通道脈衝響應為單一脈衝,也就是沒 有延遲擴散的情形,而以下圖 2.7-3 來說明當傳送訊號的時間長度Ts 小於通道的同調時間T 時的情形: c

(31)

圖 2.7-3 單一脈衝緩慢衰減通道特性 接收到的訊號y t( )是傳送的訊號x t 跟單一脈衝通道( ) 做線性旋 積的結果,可以寫成如下: ( ,0) h t

( )

( )

( , 0)

( )

( -1)

s s

y t

=

x t

h t

=

x t

h

n

T

< <

t

nT

..(2.7-3) 發生緩慢衰減的原因有兩點。其一,傳送端和接收端的相對移動 速度較小時,都卜勒效應較小,使得通道的同調時間變大,通道的都 卜勒擴散較小,通道的時變效應較輕微。其二,當訊號的傳送速度越 快,也就是傳送訊號的 symbol 時間越短,越容易小於通道的同調時 間,或者說訊號的頻寬大於都卜勒擴散,此時通道隨時間改變的速度 小於訊號傳送的速度。所以一個訊號要遭受緩慢衰減的條件是: s c T T 和Bs B ………..……(2.7-4) d 其中,Bd為都卜勒擴散, 為通道同調時間,滿足Tc d 1 c B T ≈ 。 [快速衰減] 快速衰減正好和慢速衰減發生的原因相反。發生在接收端和傳送

(32)

端相對速度移動大的時候,也就是都卜勒擴散大,同調時間小的時 候。或者是傳送訊號的 symbol 時間較長,也就是傳送速度較慢的時 候。傳送訊號的傳送週期較容易大於同調時間。 為了說明的方便,我們假設通道脈衝響應為單一脈衝,也就是沒 有延遲擴散的情形。而以下圖 2.7-4 來說明當傳送訊號的時間長度Ts 大於通道的同調時間T 時的情形: c 圖 2.7-4 單一脈衝快速衰減通道特性 接收到的訊號y t( )是傳送的訊號x t 跟時變單一脈衝通道( ) 做線性迴旋積的結果,可以表示成: ( ,0) h t

( )

( )

( ,0)

y t

=

x t

h t

……….….(2.7-5) 相當於在不同時間傳送的訊號有不同的通道增益(channel gain),造成 接收端信號的變形,所以一個訊號要遭受到快速衰減的條件是: s c T T 和 s d c B B ……….(2.7-6) 除此之外,我們也可以從式(2.5-3)觀察到,當發射載波頻率 f 越

(33)

高的時候,都卜勒偏移頻率會越大,如此都卜勒擴散會越嚴重,因此, 越高頻率的訊號越容易受到快速衰減。 特別注意,頻率選擇衰減和快速衰減,如圖 2.7-2 和圖 2.7-4,都 會造成訊號變形,但是兩者變形的原因不可以混唯一談。快速衰減是 因為單一脈衝通道時變性的關係造成訊號變形,接收到的訊號並不會 有延遲的現象,也就是說,傳送訊號 symbol 長度T ,接收到的訊號s symbol 長度也是傳送訊號時間長度T。而頻率選擇衰減是因為通道延s 遲所造成的 symbol 之間相互的干擾造成的訊號變形,即 ISI。傳送訊 號 symbol 長度T ,接收到的訊號 symbol 長度變成s Ts +στ,στ為通道 長度。所以都卜勒效應是造成時間軸上的快速衰減,而延遲效應是造 成頻率軸上選擇性衰減。當Tc Ts στ條件成立的時候,訊號會同 時遭受到快速衰減和頻率選擇衰減的情形,這是我們最不願意發生的 情況。最後我們將四種通道衰減整理成如下圖所示: 圖 2.7-5 分別以(a)訊號週期大小及(b)頻寬大小來說明衰減的種類

(34)

2.8 無線行動通訊通道的數學模型

在無線通道傳輸中,由於多重路徑效應,若接收端與傳送端沒有 相對移動,則此時無線通道為非時變多重路徑通道,可寫成如式(2.3-1) 的型式: 2 1 ( , ) c l ( ) L j f l l h t τ α e− π τδ τ l = =

−τ for all t……….(2.8-1) 其中 L 為可解析路徑的數目,因為訊號是四面八方傳送出去,所以每 個可解析的路徑其實是由多個不可解析的路徑(多個幾乎同時到達的 入射電波)所組成,如下圖表示: 圖2.8-1 非時變通道的多個入射波合成解析路徑 因此每個路徑的振幅αl和相位ej2π τfc l m, 及延遲時間函數 ( l) δ τ τ− 可由 多個幾乎同時到達的入射波之振幅、相位、延遲時間函數所組成,假 設第 l 條路徑是由Ml 個入射波所組成,則可以寫成以下表示式: , 2 , 1 1 ( , ) { ( )} l c l m M L j f l m l m l m h t τ C e− π τ = = =

∑ ∑

δ τ τ− , for all t……..(2.8-2)

(35)

上式中下標 l, m 代表第 l 條可解析路徑中的第 m 個入射波,其中 , l m l τ ≈ (for all m),τ Cl m, 為入射波的振幅。 值得特別注意的是,在眾多無法解析的入射電波之中,我們所謂 不同入射電波幾乎同時到達,這是以符元(symbol)的觀點來看,先後 到達的入射電波,由於到達時間的差異有限,所以接收機是無法分辨 的,所以δ τ τ( − l m, )可近似成 (δ τ τ− l);但是以載波的觀點來看,由於 無線通訊系統中的載波頻率通常很高,這一點點時間上的差異,就足 以造成接收訊號相位的顯著差異,所以在相位上的τl m, 無法近似成 l τ 。這相位的差異,會使眾多無法解析的入射電波,有時造成接收訊 號的增益(建設性干涉),有時造成接收訊號的衰減(相消性干涉),視 各入射電波的路徑延遲長短而有不同的變化。因此,對某個可解析的 路徑而言,它的訊號其實是由許多不同入射電波的訊號組合而成,只 不過這些入射電波訊號到達接收機的時間,對一個 symbol 週期而言 差距不大,所以這些入射電波是不可解析的,因此我們可將式(2.8-2) 簡化成下式: , 2 , 1 1 ( , ) { } ( ) l c l m M L j f l m l l m h t τ C e− π τ δ τ τ = = =

∑ ∑

for all t…….(2.8-3) 為了方便表達起見,我們將式(2.8-3)中不可解析入射電波所組合而成 的增益衰減寫成hl 表示,如下式所示:

(36)

1 ( , ) ( ) L l l h t τ h δ τ τl = =

⋅ − for all t………..…..(2.8-4) 假設每個不可解析入射波的增益衰減 2 , , c l m j f l m C e− π τ 為獨立同分佈

(independent identically distribution)的隨機變數。如果傳送端和接收端 之間電波沒有直達路徑,即NLOS(Non line of sight),則可假定入射波

衰減的平均值為零。若不可解析的入射波數目Ml夠大,則根據中央 極限定理, 為零平均的複數高斯分佈(complex Gaussian distribution),所以其合成振幅 l h l r= h 會是一個瑞雷分佈(Rayleigh Distribution)的隨機變數,合成相位θ = hl為一個均勻分佈(Uniform Distribution)的隨機變數,如下式表示: 2 2 2 2 0 ( ) 0 0 1 ( ) -2 r r r e r p r r p σ θ σ θ π θ π π − ⎧ ⎫ ≥ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ ⎪ < ⎩ = < ⎪⎭ ≤ ……….(2.8-5) 其中r 是通道振幅大小,σ2為通道的平均增益的功率大小。 如果考慮接收端和發射端之間有直接到達的路徑(direct path),即 LOS(line of sight),則可假定入射波衰減的平均值不為零。同理根據 中央極限定理,則其合成振幅會是一個萊斯分佈(Ricean Distribution) 的隨機變數,如下表示: 2 2 2 2 0 2 ( 2) 0, 0 ( ) 0 0 r A r r Ar e I A r p r r σ σ σ + − ⎧ ⎫ ≥ ≥ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ ⎪ < ⎪ ⎩ ⎭ ………….…(2.8-6)

(37)

其中 A 為通道振幅的最大值,一般來說就是直接路徑。I 代表貝索函0 數(modified Bessel function of the first kind and zero order)。

接下來我們考慮傳送端和接收端是相對移動的,由 ch2.5 節可知 會產生都卜勒效應,此效應會造成帶通傳送訊號的載波 fc會有偏移的 現象,且不同方向的入射波會有不同的偏移量,經過 ch2.2 節帶通與 基頻關係轉換後,基頻行動通道脈衝響應可由式(2.8-3)改寫如下[4]: , , , 2 ( ) 2 , 1 1 ( , ) { } ( ) l c l m l m l m M L j f f j f t l m l m h t τ C e− π + τ e π δ τ τ = = =

∑ ∑

……..(2.8-7) 其中 fl m, 為第 l 條路徑的第 m 個入射波的都卜勒偏移量,此時通道因 都卜勒效應變為時變通道。但Cl m, ,τl m, , fl m, , L ,Ml也會因移動至不同地 點而隨著時間作改變,所以真正的行動時變通道脈衝響應如下所示: , , , ( ) ( ) 2 ( ( )) ( ) 2 ( ) , 1 1 ( , ) { ( ) } ( ( )) l c l m l m l m M t L t j f f t t j f t t l m l m h t τ C t e− π + ⋅τ e π ⋅ δ t = = =

∑ ∑

τ τ− ..(2.8-8) 而真正的行動時變通道脈衝響應可如下圖所示: 圖 2.8-2 時變通道的多個入射波合成解析路徑

(38)

因此現在我們定義一個短時間的名詞:短期區間(short-term duration),在短期區間內我們可以把Cl m, ( )tl m, ( )t , fl m, ( )t ,L t( ),M tl( )近 似成常數定值。假設目前所在時間點為t= ,則我們可將tp tp附近時間 點的通道脈衝響應由式(2.8-8)近似成如式(2.8-7)的型式,如下所示: , , , , , , ( ) ( ) 2 ( ( )) ( ) 2 ( ) ( ) , 1 1 ( ) ( ) 2 ( ( ) cos ( )) ( ) 2 ( ) cos ( ) ( ) , 1 1 ( , ) { ( ) } ( ( )) { ( ) } ( ( p l p c l m p l m p l m p p p l p c D p l m p l m p D p l m p p L t M t j f f t t j f t t t l m p p l m L t M t j f f t t t j f t t t t l m p p l m h t C t e e t C t e e t π τ π π θ τ π θ )) τ δ τ τ δ τ τ − + ⋅ − = = − + ⋅ ⋅ ⋅ − = = = − = −

∑ ∑

∑ ∑

tp − ≤ < +Tb t tp Tf (2.8-9) 其中短期區間長度Tshort = +T ,我們假設 與Tb f Tb Tf 為固定的。由上式 可知我們將目前時間點tp當成是這個短期區間的時間參考點,各項參 數值皆近似成目前時間點的値,而我們也根據式(2.5-4)將 fl m, ( )tp 寫為 , ( ) cos ( ) D p l m p f t θ t 。因此由上式我們可知短期區間範圍會隨著目前所在 時間點tp的不同而有所變動,而此短期區間的通道脈衝響應可如下圖 所示,其中可看出路徑延遲皆為固定的: 圖 2.8-3 短期區間的時變通道多個入射波合成解析路徑

(39)

另外,同理根據中央極限定理,式(2.8-8)中不可解析路徑的合成 振幅為瑞雷隨機程序(Rayleigh random process)(NLOS)或萊斯(Ricean) 隨機程序(LOS),合成相位為均勻(Uniform)隨機程序。 為了方便表達起見,我們將式(2.8-9)中不可解析訊號所組合而成 的接收訊號寫成h tl( )表示,如下式所示: ( ) 1 ( , ) ( ) ( ( )) p L t l p p b p l h t τ h t δ τ τ t t T t t T = =

− − ≤ < + f ..(2.8-10) 接下來我們來推導在同一個短期區間內 的統計自相關函數 (autocorrelation),在此我們假設不同入射波的時間延遲 ( ) l h t , ( ) l m tp τ 和振幅 都是互不相關的[4]: , ( ) l m p C t , , , , , , , , * ( ) 2 ( ( )) ( ) 2 ( ) ( ) , , 1 2 ( ( )) ( ) 2 ( ) ( ) ,

[ ( )

(

)]

[

( )

( )

l p c l m p l m p l m p p l m l m c l n p l n p l n p p l l p b p f M t j f f t t j f t t t C l m p m j f f t t j f t t t u l n p

E h t h t

u

t

T

u

t

t

T

E

C

t e

e

C

t e

e

π τ π τ π τ π − + ⋅ − = + − ⋅ − −

− + ≤ < +

=

, , , , , , ( ) 1 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ( ) cos ( )) 2 2 , , 1 1 ( ) 2 ( ( ) cos ( )) 2 , 1 ( ) 2 ( ( ) cos ( 2 , 1

]

[

( )

]

[

( )

(

( ))

[

]

1

(

( ))

2

l p l p l p l m p D p l m p l m l p D p l m p l m l p D p l m M t n M t M t

]

j f t u j f t t u l m p l m p m m M t j f t t u l m p m M t j f t t l m p m

E

C

t e

E

C

t e

C

t

E

e

C

t

e

π π θ π θ θ π θ

π

= ⋅ ⋅ = = ⋅ = ⋅ =

=

=

=

=

θ )) , ( ) 2 , , 1 ( ) 2 , 0 0 1

( )

1

(

( ))

cos(2 (

( ) cos

( )) )

( )

2

(

( ))

(2

( )

)

(2

( )

)...(2.8 11)

p l p l p u l m p M t l m p D p l m p l m p m M t l m p D p D p m

d

t

C

t

f

t

t

u d

t

C

t

J

f

t

u

k J

f

t

u

π π π π

θ

π

θ

θ

π

π

π

− − = =

=

=

⋅ = ⋅

,

(40)

其中 為 zero order of the first kind Bessel function,k 為一個常數倍 數。而若我們對 的統計自相關函數作傅立葉轉換的話可以得到都 卜勒功率頻譜密度,在此假設 k=1,則可以得到以下關係式: 0( ) J i ( ) l h t , * 0 , , 2 ( ( ) cos ( )) , , 2 2 [ ( ) ( )] (2 ( ) ) 1 cos(2 ( ( ) cos ( )) ) ( ) 2 1 ( ) 2 ( ) cos ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) D p l m p l l D p p b p f D p l m p l m p j f t t u l m p D p l m p j D p D p E h t h t u J f t u t T u t t T f t t u d t e d t f t t f e f f t f t π π π π θ π

π

π

θ

θ

π

θ

π

θ

π

− ⋅ − − = ⋅ − + ≤ < + = ⋅ = = = −

令 作變數變換,可得: ( ) ( ) 1 2 * 2 ( ( ) ( )) 1 { } ( ) 1 ( ) ( ) 1 { [ ( ) ( )]} ...(2.8-12) ( ) 1 ( ) ( ) D p D p f t fu D p D p f t D p D p l l D p D p df f t f f t F f f t f t F E h t h t u f f t f t π

π

π

− − − ≤ ≤ = − ⇒ − = −

其中 F{ }‧ 為傅立葉轉換,所以式(2.8-12)的最後結果可以畫成如下: 圖 2.8-4 移動造成的都卜勒功率頻譜密度

(41)

和圖 2.6-2 相比我們可得知,在短期區間內移動所造成的都卜勒功率 頻譜密度會往最大的都卜勒偏移頻率 fD( )tp 集中而形成 U 字型。 此外,我們知道某個可解析路徑是由多個不同方位角度的入射波 組成,而不同方位的角度可能遍佈四面八方,因此我們將式(2.8-9)改 寫如下表示: , ( ) 2 ( ( ) cos ) ( ) 2 ( ) cos ( ) , 1 1 ( , ) { ( ) } ( ( )) ...(2.8 13) p c D p m l m p D p m p L t M j f f t t j f t t t l m p p l m p b p f h t C t e e t t T t t T π θ τ π θ

τ

− + ⋅ ⋅ ⋅ −

δ

= = = − − ≤ < + −

∑ ∑

τ τ

其中入射角度 m 2 m M π θ = ,M 為一個很大的常數值,如此才能表示各 種可能方向。所以我們由上式可知,M tl( )p 個入射方向的入射波可以 被包含在 M 個方向中,因此若某個方向沒有入射波的話,則那個方 向入射波的振幅Cl m, ( )tp 就為 0,所以透過上式我們可以把變數M tl( )p 改寫成常數 M,θl m, ( )tp 簡化成θm(for all l),而上式的結果我們會在第 四章有詳盡的應用。

(42)

2.9 無線行動通訊通道的模擬

在前面的 ch 2.5 節中,我們提到了若傳送端與接收端有相對移 動,則會產生都卜勒效應。此效應會造成入射波有相位的偏移而且此 偏移的大小與都卜勒頻率偏移(相對移動速度)有關。而在上一節提到 了 Rayleigh 衰減是由於入射波同時到達相加的總和而成的振幅變 化,綜合兩點我們可以將結論整理如下: (1) 都卜勒效應造成了入射波的相位偏移,而相位偏移會造成入射波 總和的振幅大小,也就是 Rayleigh 衰減的振幅大小。 (2) 相位的偏移跟都卜勒頻率有關,因此通道的相位和振幅大小也會 是都卜勒頻率的函數。 (3) 都卜勒頻率與載波頻率和相對移動速度有關,因此若相對移動速 度有變化,都卜勒頻率也會跟著做改變。 因此我們可以知道想要模擬 Rayleigh 分佈的無線行動衰減通 道,必須同時考慮 Rayleigh 機率分佈的統計特性以及都卜勒頻率偏移 的效應。在多重路徑衰減通道的理論研究中,最早是 Ossana 模型 (Ossana model),而我們在這篇論文所使用到的方法則是最被廣泛接 受的 Clarke 模型(Clarke model)[5]。

Clarke 的理論構想是假設在電波均勻散射的情形之下,利用行動 接收端天線上所接收的訊號電磁場的統計特性所提出來的設計方

(43)

法,它的概念圖如下所示: 圖 2.9-1 移動接收入射電波 上圖假設傳送端與接收端以 v 的相對速度移動,有 M 個入射波 同時到達接收端,在此我們先討論只有一個可解析路徑的情況。假設 入射波彼此之間是不相關的(uncorrelated),且平均的振幅大小相同(代 表沒有直接路徑)。θm為第 m 個入射波的入射角,假設為均勻的分佈, 根據 Clarke 的推導,我們可以將接收到的入射波總合表示如下: 2 0 1 ( ) m M j j f t m m T t E C e φ e π = =

m ……….….(2.9-1) 其中 fm vcosθm fDcosθm λ = = 為第 m 個入射波的都卜勒偏移,fD為最大 都卜勒頻率。φm是隨機相位,假設 (0, 2 ]π 間均勻分佈, 為第 m 個 入射波的振幅,通常會做正規化(normalize)處理,即 。 為振幅常數,通常設為 1。 m C 2 1 [ ] M m m E C = =

1 E0 所以 根據中央極限定理為一個複數高斯隨機程序,因此收到 入射波總合的振幅大小 ( ) T t ( ) T t 為 Rayleigh 分佈,如下圖所示:

(44)

圖 2.9-2 Rayleigh 多重衰減信號 而T t( )的自相關函數R( )τ 經過推導後可得到以下關係式: * 0 ( ) ( ) ( ) (2 D ) R τ = T t T t−τ ≈ J π f τ ………….…..(2.9-2) 若我們對 ( )R τ 作傅立葉轉換之後,我們用 F{}表示,可以得到 ( )E t 的 都卜勒功率頻譜密度S f( ),如下式所示: 2 1 ( ) { ( )} 1 ( ) D D S f F R f f f τ π = ≈ − ….………...…..(2.9-3) 為了讓我們更方便去模擬無線行動衰減通道,Jakes 提出了 Jakes model。它是針對 Clarke model 的觀念做數學上的化簡[6],試圖減低 運算的複雜度,方便讓我們去模擬的數學模型,但是它還是保有 Clarke model 的一切重要性質,表示式如下: 1 2 ( ) { 2 m cos(2 ) cos(2 )} Q j m m T t e f t f t M φ π π = =

+ D ……….(2.9-4) 其中 1( 1) 2 2 M = − Qfm fDcos2 m M π = 為第 m 個入射波的都卜勒偏移,fD

(45)

為最大都卜勒頻率, 1 m m Q π φ = + 為第 m 個入射波的相位, 1 M 是為了 做正規化處理(normalize)。 之前我們探討的是單一路徑的情形,接下來我們考慮多路徑延遲 (multipath delay)的狀況。針對多路徑延遲,每根路徑都要是瑞雷分 佈,且不同的路徑之間是不相關的(uncorrelated),我們可以根據修改 過的 Jakes 模型(modified Jakes model)[6]來模擬,描述如下:

, , 1 2 ( ) { 2 ( ) m cos(2 ) cos(2 )} Q j l l m l m D m T t A m e f t f t M φ π β π β = =

+ + + l0 ..(2.9-5) 其中 l 代表時間延遲的第 l 條可解析路徑, 1( 1 2 2 M Q= − ),A ml( )代表 第 l 個 Walsh-Hadamard codeword sequences 的第 m 個值(+1 或-1),使 用 Walsh-Hadamard codeword sequences 的目的是確保經由此模型產 生的每條路徑是互不相關的(uncorrelated)。 fm fDcos2 m M π = 為第 m 個 入射波的都卜勒偏移, fD為最大都卜勒頻率, 1 m m Q π φ = + 為第 m 個 入射波的相位, , [2( 1) ] 1 l m l Q m π β = − + + 為第 l 個路徑的第 m 個入射波的 相關相位偏移, 1 M 是為了做正規化處理(normalize)。而在這一節所 介紹的通道模型我們會在第五章用來做無線行動通道的模擬。

(46)

第三章 OFDM 系統簡介與通道估測技術

3.1 OFDM 系統的演進及簡介

我們了解到傳統的單載波調變傳輸系統(single carrier modulation, SCM),就是將連續的資料調變到一個載波上面的一連串傳輸。因此 當資料的傳輸速率越高,其傳輸的符元長度(symbol time)也就越短, 所需要的頻寬也就越大。所以當高速的單載波調變的訊號經過一個多 路徑延遲(multipath)的通道時候,因為 symbol 的長度短,之前所傳輸 的 symbol 因為通道延遲干擾到之後 symbol 的符元長度比例就會較 大,因此會產生嚴重的 ISI。若以頻譜的角度來觀察的話,表示傳輸 訊號會容易受到 frequency selective fading 的影響。

而之後提出的多載波調變傳輸系統(multi-carrier modulation, MCM),其架構圖如下所示:

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由圖 3.1-1 我們可以觀察到原本的資料速率是 1/T,symbol time 是 T, 經過序列轉並列(serial-to-parallel, S/P)之後資料速率降為 1/NT,

symbol time 是 NT,再把每個資料負載在不同的子載波(subcarrier)上 總和後一起傳送。由於這些低速資料是以並列(parallel)多工的方式傳 輸,所以整體的資料傳輸率和單一載波的資料傳輸率還是維持相同。 而且我們可以知道使用的子載波(subcarrier)越多,symbol 長度越長, 因此之前所傳輸的 symbol 因為通道延遲干擾到之後 symbol 的符元長 度比例就會變小,所以受到通道延遲的干擾就變得不嚴重。若我們以 頻譜的角度來觀察的話,表示將整個傳輸訊號的頻寬分配在 N 個子 載波上,如此每個子載波上的傳輸訊號所面臨的通道衰減可以近似成 flat fading,下圖[7]為 SCM 和 MCM 的頻譜分析比較: 圖 3.1-2 SCM 和 MCM 的頻譜分析比較 在 MCM 的傳輸系統中,我們要選擇的每個子載波的頻段是彼此 分開不互相重疊,而且兩個頻段間都得空出一小段頻率,我們稱為 Guard band,那是為了防止不同頻率間互相干擾所必須添加的,如圖 3.1-3 所示。這樣一來只要接收端解調頻率正確,就不會產生不同頻

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段互相干擾的問題,但是這種頻率選擇方式有很嚴重的頻寬浪費。為 了使頻寬效益(bandwidth efficiency)變高,我們可以選擇讓每個子載波 所使用的頻段有互相重疊,如圖 3.1-4 所示,只要所重疊的頻率滿足 正交(orthogonal)的特性,此特性就是任一載波的峰值點會是其他載波 上的零點,如此一來接收端只要在子載波的峰值取樣,這樣就不會受 到其他子載波頻段的干擾了。此種方式可以省下將近一半的頻寬,讓 頻率使用更有效率,這也就是 OFDM(正交分頻多工)系統所使用的調 變方式。 圖 3.1-3 分離式子載波頻率分配 圖 3.1-4 重疊式子載波頻率分配 在實際硬體上,OFDM 可以使用逆離散傅立葉轉換(Inverse- Discrete Fourier Transform, IDFT)來滿足每個子載波的正交性。為了簡 化起見,我們只考慮基頻(baseband)訊號,則 OFDM 的傳送訊號可用 數學式表示為:

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1 2 0 1 ( ) ( , ) k N j n N k x n X n k e N π − = =

………...(3.1-1) 其中 N 表示使用的子載波數,X n k( , )表示時間點 n(第 n 個時間取樣 點)負載在第 k 個子載波上的資料,而 表示時間點 n(第 n 個時間 取樣點)的時候 N 個載波總和的調變訊號。以複雜度來分析的話,IDFT 需要 個複數乘法器,若選擇 N 為 2 的冪次方

( )

x n

2 N (N =2 )x ,則 OFDM 調變可以更有效率的使用逆快速傅立葉轉換(Inverse-Fast Fourier Transform, IFFT)來實現,因為 IFFT 只需要(N 2) log⋅ 2 N個複數乘法

器,所以當 N 越大則降的複雜度越多。 接下來我們用數學式來證明 OFDM 的子載波之間彼此正交不互 相干擾。OFDM 傳送的訊號如式(3.1-1)所示,假設第 p 個子載波的載 波頻率為 p N,第 q 個子載波的載波頻率為 q N,對這兩個子載波(向量) 做內積一個 OFDM symbol 的時間,可以得到: * 1 2 2 0 1 2 * 0 2 1 1 ( , ) ( , ) 1 | | , 0 , p q N j n j n N N n p q N j n N p q n p X n p e X n q e N N X X e N X q p q p π π π − = − − = ⎛ ⎞⎛ ⎜ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ = ⋅ ⎧ = ⎫ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ ≠ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭

⎞ ⎟ ⎠ ……..(3.1-2) 從上式可以看出只有當兩個相同的子載波做內積時,所得到的結果不 會等於零。不同子載波做內積會得到零的結果,也就是正交。因此在 OFDM 系統中,我們可以說每個子載波的信號不會互相干擾。

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圖 3.1-5 OFDM 傳送接收器的架構

上圖為 OFDM 傳送接收器的區塊圖。在傳送端首先將一連串高 速的資料利用 S/P 轉換成 N 個低速的資料(low bit stream),然後分別 將這些低速二位元資料對應(mapping)成 PSK、QAM 等調變訊號上。 這 N 組調變之後的訊號可以視為頻域上面的訊號,分別放在 N 個子 載波上面傳送,接著經過 IFFT 的運算之後將訊號轉換為時域上的訊 號,再利用並列轉串列(parallel-to-serial, P/S)將 N 組並列的訊號轉換 成序列,最後再加上一段循環字首(Cyclic-Prefix, CP)後就是一整個 OFDM 傳送的 symbol。其中加上 CP 的目的是為了減輕多重路徑延遲 的效應,我們會在下一小節詳細介紹。OFDM symbol 經過通道後來 到接收端,再接收端一開始的處理是先移除掉 CP,然後通過 S/P 跟 FFT 後轉回頻域上面的訊號,再經過等化器(Equalizer)還原通道效 應,再經過解對應(Demapper)和 P/S 得到我們原本傳送的位元資料。

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3.2 通道效應與防護區間的插入

OFDM 最大的特色之一就是該系統能有效的對抗多重路徑干 擾,由於 OFDM 把 N 筆資料放在不同的子載波上傳送,所以每筆資 料的傳送時間(symbol time)可以拉長為 N 倍。當 N 越大,多重路徑延 遲即遠小於 symbol time。下圖表示多重路徑延遲造成 OFDM symbol 間的 ISI 效應,其中上面的區塊表示兩個連續傳送的 OFDM 資料,下 面的區塊代表同一筆資料經過多重路徑延遲後到達的資料,灰色區塊 表示受到多路重徑延遲干擾到原本沒有延遲 symbol 的部分。

圖 3.2-1 OFDM symbol 間的 ISI

然而由於 OFDM 技術是利用載波之間的正交性有效壓縮傳輸的 頻寬,即使 ISI 的問題較不嚴重,但是會因為 ISI 的關係嚴重影響到 OFDM 載波之間的正交特性,我們稱之為載波間相互干擾(inter-carrier interference, ICI)。所以為了有效對抗多重路徑延遲的問題,我們在每 個 OFDM symbol 之間加上了防護區間(Guard interval, GI),如果 GI 的時間大於通道延遲的時間,我們就可以完全避免 ISI,讓不同 symbol 之間不會互相干擾,如圖 3.2-2 所示:

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圖 3.2-2 利用空白的 GI 消除 ISI 干擾

雖然利用防護區間的方式可以避免 ISI,但因為插入一段空白的 GI,以致於延遲收到的資料會造成載波間正交性消失,所以仍有 ICI 的問題。圖 3.2-3 顯示了此種情況。因為空白 GI 的關係,使得受到通 道延遲影響的 OFDM symbol 之 subcarrier#2 在一個 FFT 的週期時間 內,並沒有取到完整的載波去維持整數倍的週期,所以失去了與沒有 受到延遲的 OFDM symbol 之 subcarrier#1 的正交性[7]。

圖 3.2-3 空白的 GI 產生 ICI

所以為了讓延遲的路徑也會滿足 FFT interval 內的正交性,在防 護區間內我們不是不傳資料,而是傳送一小段該 symbol 的後半部資

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訊來滿足相同 symbol 之間的正交性,我們稱之為循環字首(Cyclic Prefix, CP),如圖 3.2-4 所示: 圖 3.2-4 Cyclic Prefix 利用 CP 的作法我們可以保證受到通道延遲影響的子載波(如 subcarrier#2),在一個 FFT 的週期之間還是可以取到整數倍週期的載 波來維持正交性,解決了不同路徑之間子載波的相互干擾問題,如下 圖 3.2-5 所示。而 CP 的長度必須要大於通道延遲的長度,如此才可 以同時消除 ISI 和 ICI 的影響。 圖 3.2-5 利用 CP 來克服 ISI 和 ICI 的問題 我們定義 CP 和 FFT 區間的 OFDM symbol 合起來叫做一個完整

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(complete)OFDM symbol,而 FFT 區間的 OFDM symbol 稱之為有效 (useful)OFDM symbol。圖 3.2-6 表示完整的 OFDM symbol 在多路徑 延遲下的傳送情形,所以由圖可知沒有延遲的路徑在 FFT 區間內是 一整個正確的 OFDM 資料,而受到延遲的路徑在 FFT 區間內則會變 成一個迴旋偏移(circular shift),所以我們可以根據這樣的特性,把 FFT 區間內收到的資料表示成有效的 OFDM symbol 與通道脈衝響應作環 旋積(circular convolution)。 圖 3.2-6 完整 OFDM symbol 的多路徑延遲 我們用一個例子來說明為什麼會有環旋積的情況,令通道脈衝響 應h=[ ]h h h1 2 3 (也就是多重路徑數),傳送的有效 OFDM symbol 1 2 3 4 5 x =[ x x x x x ],加上 CP 之後傳送的完整 OFDM symbol 變成 3 4 5 1 2 3 4 5 x =[ ]x x x x x x x x ,接收到的訊號 y x h= ∗ ,如下圖 3.2-7 表示: 圖 3.2-7 CP 造成環旋積特性

數據

圖 2.6-1  φ c ( ∆ f ) 和 φ τ c ( ) 的關係圖
圖 2.6-3  通道延遲與通道時變的關係圖
圖 2.7-3  單一脈衝緩慢衰減通道特性  接收到的訊號 y t ( ) 是傳送的訊號 x t 跟單一脈衝通道( ) 做線性旋 積的結果,可以寫成如下:  ( ,0)h t ( ) ( ) ( , 0) ( )       ( -1) s sy t=x t⋅h t=x t⋅hnT&lt; &lt;tnT ..(2.7-3)  發生緩慢衰減的原因有兩點。其一,傳送端和接收端的相對移動 速度較小時,都卜勒效應較小,使得通道的同調時間變大,通道的都 卜勒擴散較小,通道的時變效應較輕微。其二,當訊號的傳送速度越
圖 2.9-2  Rayleigh 多重衰減信號  而 T t ( ) 的自相關函數 R ( )τ 經過推導後可得到以下關係式:  * ( ) ( ) ( ) 0 (2 D )Rτ=T t T t−τ≈Jπfτ ………….…..(2.9-2)  若我們對 ( )Rτ 作傅立葉轉換之後,我們用 F{}表示,可以得到 ( )E t 的 都卜勒功率頻譜密度 S f ( ) ,如下式所示:  2( ){ ( )}1 1 ( ) D DS fF Rfffτπ=≈− ….………...…..(2.9-3)
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參考文獻

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