時間數列分析

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資料來源：本研究整理。

圖 4-2 國際與一般觀光旅館之住用率統計

根據圖 4-2 的結果顯示，首先，從民國 63 年至民國 100 年間國內觀光旅館 的住用率來看，無論是國際或一般均呈現大幅度的波動，顯示國內近 35 年來的 觀光旅館的市場是處於不穩定的現象。其次，在民國 81 年左右一般觀光旅館的 住用率跌至 40%左右，而國際觀光旅館則跌至 55%左右，雖然其間有些微幅的 上揚，然至民國 87 年至民國 93 年止，期間是趨於平緩的現象，截至民國 99 年 至民國 100 年間，一般觀光旅館的住用率提昇至 63%左右，而國際觀光旅館則提 高至 70%左右。

第二節 時間數列分析

回顧過去有關國際觀光旅館之住宿率的預測分析是採用時間數列分析的方 法進行探討，故本研究欲探討國內觀光旅館之平均房價與住用率等變數之預測分 析，同樣也是探用 ARIMA 模型的方法進行研究，而 ARIMA 模型為

q t q t

t p t p t

t

t X X X

X

   

_{1 1}

 

_{2 2}



...

 

_

   

₁



_1



...

  

_ ，

‧

Autocorrelation Function for 國際觀光旅館平均房價 (with 5% significance limits for the autocorrelations)

圖 4-3 國際觀光旅館平均房價之 ACF 圖

‧

Partial Autocorrelation Function for 國際觀光旅館平均房價 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

圖 4-4 國際觀光旅館平均房價之 PACF 圖

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表 4-2 國際觀光旅館平均房價之 ARIMA(1,0,1) 模型係數估計表 係數 t-Statistic 顯著性 常數 53.903 27.143 0.000 AR(1) 0.861 6.025 0.000 MA(1) -0.330 -1.033 0.319

依據模型重新配適的結果，我們選擇 ARIMA(1,0,0)的模型且進行模型檢驗，

結果如表 4-3 及表 4-4 所示。從表 4-3 的模型檢驗，我們可以瞭解前一期的國際 觀光旅館之平均房價具有 62.9%的解釋能力(即 R² = 0.629)，另從表 4-4 的係數估 計表顯示，AR(1)模型的係數檢定是顯著(t = 9.724)。

表 4-3 國際觀光旅館平均房價之 ARIMA(1,0,0)模型檢驗

R² RMSE BIC

ARIMA(1,0,1) 0.629 155.957 10.612

表 4-4 國際觀光旅館平均房價之 ARIMA(1,0,0) 模型係數估計表 係數 t-Statistic 顯著性 常數 53.789 22.875 0.000 AR(1) 0.918 9.724 0.000

因此，我們所得到國際觀光旅館平均房價之最適預測模型為

918

1

. 0 789 .

53 

_



_t

t

X

X

，

模型選定後，我們檢查模型之殘差項的 ACF 與 PACF 圖(如圖 4-5 所示)。

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圖 4-5 國際觀光旅館平均房價之 ARIMA(1,0,1)殘差 ACF 與 PACF 圖

從圖 4-5 的結果顯示，ARIMA(1,0,0)的模型是服從白干擾的假設，並依前述 的最適模型預測民國 99 年及民國 100 年的國際觀光旅館平均房價，如表 4-5 所 示。

表 4-5 國際觀光旅館平均房價之 ARIMA(1,0,0) 模型之預測結果 單位：元 年 真實值 預測值 下限 95% 上限 95%

民 99 3,232 3,136 2,870 3,403 民 100 3,448 3,116 2,755 3,477

‧

Autocor r elation Function f or m 一般觀光旅館平均房價 (with 5% significance limits for the autocorrelations)

圖 4-6 一般觀光旅館平均房價之 ACF 圖

Partial Autocorrelation Function for 一般觀光旅館平均房價 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

圖 4-7 一般觀光旅館平均房價之 PACF 圖

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從圖 4-6 及圖 4-7 的結果顯示，一般觀光旅館平均房價的 ACF 及 PACF 的結 果，均在第一期的時候超出判定線，因此，初步選擇一般觀光旅館平均房價的模 型為 ARIMA(1,0,1)，即

1 1 1

1 

 







_{t t t}

t

X

X     

。

從表 4-6 的模型檢驗，我們可以瞭解前一期的一般觀光旅館之平均房價具有 85.6%的解釋能力(即 R² = 0.856)。另從表 4-7 的係數估計表顯示，AR(1)模型的係 數檢定是顯著(t = 17.524)，然 MA(1)模型的係數檢定則未達顯著標準，故針對初 步選擇的 ARIMA(1,0,1)將重新配適。

表 4-6 一般觀光旅館平均房價之 ARIMA(1,0,1)模型檢驗

R² RMSE BIC

ARIMA(1,0,1) 0.856 127.758 10.169

表 4-7 一般觀光旅館平均房價之 ARIMA(1,0,1) 模型係數估計表 係數 t-Statistic 顯著性 常數 1767.086 3.001 0.010 AR(1) 0.978 17.524 0.000 MA(1) -0..984 -0.559 0.585

依據模型重新配適的結果，我們選擇 ARIMA(1,0,0)的模型且進行模型檢驗，

結果如表 4-8 及表 4-9 所示。從表 4-8 的模型檢驗，我們可以瞭解前一期的一般 觀光旅館之平均房價具有 81.1%的解釋能力(即 R² = 0.811)，另從表 4-9 的係數估 計表顯示，AR(1)模型的係數檢定是顯著(t = 19.959)。

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表 4-8 一般觀光旅館平均房價之 ARIMA(1,0,0)模型檢驗

R² RMSE BIC

ARIMA(1,0,1) 0.811 139.263 10.206

表 4-9 一般觀光旅館平均房價之 ARIMA(1,0,0) 模型係數估計表 係數 t-Statistic 顯著性 常數 1784.564 2.644 0.018 AR(1) 0.983 19.959 0.000

因此，我們所得到一般觀光旅館平均房價之最適預測模型為

983

1

. 0 564 .

1784 

_



_t

t

X

X

，

模型選定後，我們檢查模型之殘差項的 ACF 與 PACF 圖，如圖 4-8 所示。

圖 4-8 一般觀光旅館平均房價之 ARIMA(1,0,1)殘差 ACF 與 PACF 圖

‧

Autocorrelation Function for 國際觀光旅館住用率 (with 5% significance limits for the autocorrelations)

圖 4-9 國際觀光旅館住用率之 ACF 圖

‧

Partial Autocorrelation Function for 國際觀光旅館住用率 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

圖 4-10 國際觀光旅館住用率之 PACF 圖

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表 4-12 國際觀光旅館住用率之 ARIMA(1,0,1) 模型係數估計表 係數 t-Statistic 顯著性 常數 0.658 26.421 0.010 AR(1) 0.686 4.674 0.000 MA(1) -0.368 -1.888 0.068

依據模型重新配適的結果，我們選擇 ARIMA(1,0,0)的模型且進行模型檢驗，

結果如表 4-13 及表 4-14 所示。從表 4-13 的模型檢驗，我們可以瞭解前一期的國 際觀光旅館之住用率具有 55.7%的解釋能力(即 R² = 0.557)，另從表 4-14 的係數 估計表顯示，AR(1)模型的係數檢定是顯著(t = 8.592)。

表 4-13 國際觀光旅館住用率之 ARIMA(1,0,0)模型檢驗

R² RMSE Normalized BIC ARIMA(1,0,1) 0.557 0.041 -6.183

表 4-14 國際觀光旅館住用率之 ARIMA(1,0,0) 模型係數估計表 係數 t-Statistic 顯著性 常數 0.663 21.639 0.000 AR(1) 0.815 8.592 0.000

因此，我們所得到國際觀光旅館住用率之最適預測模型為

815

1

. 0 663 .

0 

_



_t

t

X

X

，

模型選定後，我們檢查模型之殘差項的 ACF 與 PACF 圖，如圖 4-11 所示。

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圖 4-11 國際觀光旅館住用率之 ARIMA(1,0,1)殘差 ACF 與 PACF 圖

從圖 4-11 的結果顯示，ARIMA(1,0,0)的模型是服從白干擾的假設，並依前 述的最適模型預測民國 99 年及民國 100 年的國際觀光旅館住用率。

表 4-15 國際觀光旅館住用率之 ARIMA(1,0,0) 模型之預測結果 單位：%

年 真實值 預測值 下限 95% 上限 95%

民 99 68.88 66.14 58.36 73.91 民 100 69.52 65.69 57.91 73.47

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Autocorrelation Function for 一般觀光旅館住用率 (with 5% significance limits for the autocorrelations)

圖 4-12 一般觀光旅館住用率之 ACF 圖

Partial Autocorrelation Function for 一般觀光旅館住用率 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

圖 4-13 一般觀光旅館住用率之 PACF 圖

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表 4-18 一般觀光旅館住用率之 ARIMA(2,0,0)模型檢驗

R² RMSE Normalized BIC ARIMA(1,0,1) 0.653 4.708 3.403

表 4-19 一般觀光旅館住用率之 ARIMA(2,0,0) 模型係數估計表 係數 t-Statistic 顯著性 常數 0.162 20.97 0.000 AR(1) 1.086 6.64 0.000 AR(2) -0.374 -2.28 0.029

因此，我們所得到一般觀光旅館住用率之最適預測模型為

2 1

0 . 374 086

. 1 162 .

0 

_



_



_{t t}

t

X X

X

，

模型選定後，我們檢查模型之殘差項的 ACF 與 PACF 圖，如圖 4-14 所示。

圖 4-14 一般觀光旅館住用率之 ARIMA(1,0,1)殘差 ACF 與 PACF 圖

‧ 國

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從圖 4-14 的結果顯示，ARIMA(2,0,0)的模型是服從白干擾的假設，並依前 述的最適模型預測民國 99 年及民國 100 年的國際觀光旅館住用率。

表 4-20 一般觀光旅館住用率之 ARIMA(2,0,0)模型之預測結果 單位：%

年 真實值 預測值 下限 95% 上限 95%

民 99 65.20 56.71 47.75 65.66 民 100 62.20 56.05 42.83 69.27

在文檔中 臺灣地區觀光旅館平均房價及住用率之預測研究 - 政大學術集成 (頁 46-61)