概數系統（Approximate Numerosity System）

數感（number sense）被認為是基本的對於數（量）的直觀感覺，是一個不 估算、比較數量的機制（Feigenson, Dehaene, & Spelke, 2004; Nieder & Dehaene,

2009）。這個機制被稱為概數系統，是一個假設的生理基礎，提供生物感知數的

近似值（Lemera 等, 2003），且支援數（numerosities）的比較與操作（Barth, Kanwisher, & Spelke, 2003; Barth 等, 2006; Pica, Lemer, Izard, & Dehaene, 2004）。

就支持概數系統為數學能力之重要核心的研究者而言，概數系統是數的核心 知識系統，用來協助近似數字的運算（Feigenson 等, 2004），不少研究發現成人 與孩童比較或相加符號數字時，他們的近似值表徵區域似乎會活化（Dehaene, 1997; Gilmore, McCarthy, & Spelke, 2007; Moyer & Landauer, 1967）。因此認為這 個系統主要處理的是近似數值的估計，而非精確的計算系統。但是這套概數系統 2004; Nieder & Dehaene, 2009），多認為最基本的數量感即概數感，這些研究者常 透過概數感作業來推估受試者的概數系統敏銳度。

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然而，在學習數學的過程中學生需要的不只是概數感，學生還必須學習關於 數的表徵（Butterworth, 2005）。常見的數的表徵有數文字（如 one、two、一、二 等）、阿拉伯數字、羅馬數字、骰字上的點數...等等，其他的表徵則是與代數相 關，例如運算、借位、交換律、移項...等等。獲得這些算術技能的過程，是靠什 麼支持的？一般通用的認知能力（理解、短期記憶、長期記憶、空間感），還是 特定的數量能力，目前仍在爭議中。（Butterworth, 2010）認為群數感（numerosityof a set）是數學的基礎，在他的定義中群數感指的是將這些有意義的數量包成一個 集合，這個集合可以容納的數量種類及大小，決定數量能力的好壞。數量概念的 成分（concept of numerosity）包含能瞭解一對一對應關係的原則，能夠操縱不同 大小集合裡面的數（例如合併集合或篩去部分的數），瞭解集合內的數量不一定 是具體可視的（有可能是口語的或是抽象的），能夠目測小數量的集合（例如不 需要一個一個數就可以目測出數量為 4 個）。Butterworth（2010）研究證實這些 數量概念的認知能力和算術測驗結果有相關，例如，加法的發展：加法就是將兩 等, 2009; Gilmore, McCarthy, & Spelke, 2010）。第二，同時將需要比較的圖樣呈現 在畫面上，一個在左、一個在右，讓受試者在同時看見兩個圖樣的情況之下比較 大小（Halberda & Feigenson, 2008; Mazzocco, Feigenson, & Halberda, 2011），前兩 種作業主要研究對象為嬰幼兒及國小幼童。第三種，即本研究採用的作業，將需 要比較數量大小的圖樣混合在同一張圖中，由受試者依直覺判斷那種圖樣的數量 較多（Halberda 等, 2008; Libertus, Feigenson, & Halberda, 2011），選用此作業。

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Halberda 與 Feigenson（2008）的研究發現，概數感能力從早期持續發展至 成年。為探討早期的概數感能力以及發展的軌跡和趨勢，研究中以 3 歲至 6 歲的 孩童各 16 人及成人 16 人（平均年齡 20.18 歲）為研究對象，進行概數感測驗－

判斷圖形數量大小，其中一半的試驗控制為面積相關（數量較多的圖形，總面積 較大），另一半的試驗控制為面積逆相關（不論數量多或少，總面積都相同）。結 果發現，3 歲可辨識的比例為 3：4，到 6 歲時可辨識的比例為 5：6，成人的辨 識比例可接近 10：11。也就是說，即使開始接受正式數學教育，概數感能力仍 持續發展直到成人。Halberda 與 Feigenson（2008）認為造成概數感能力持續進 步的現象，可能是逐漸成長經驗累積的影響，並且提出工作記憶容量或中央執行 系統的運作有可能影響概數感能力。

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在 Halberda 等人（2008）的研究中發現，幼稚園幼兒的概數能力與其之後 的數學成就有關，因此認為概數系統的能力是學習數學的基礎。有些研究發現數 學成就與 K 階段的算術能力具有相關性，其中 K 階段的算術能力指的是計數、

數值的大小比較、非口語計算、口語算術....等等（Jordan, Glutting, & Ramineni, 2010; Jordan, Kaplan, Locuniak, & Ramineni, 2007; Jordan, Kaplan, Ramineni, &

Locuniak, 2009），這些算術能力有許多被包含在數感能力裡，像是計數、數值大

小比較及非口語計算都曾經被認為是數感的能力之一。Halberda 等人（2008）研