槓桿平衡與迷思概念

本節將就槓桿原理的意涵、槓桿平衡解題的方法、學習槓桿時常見的迷思概念及 現行九年一貫教材進行探討，分述如下：

一、槓桿原理的意涵

（一）槓桿原理的基本概念

槓桿是簡單機械的一種，只要是可以繞著一個固定點轉動的棍子（或橫木），都可 以說是槓桿。槓桿上固定的點稱為支點，在棍上用力的點稱為施力點，放置重物或者 是反應的點稱為抗力點（施惠，2009）。

不同的的工具，其施力點、支點和抗力點位置可能都不同，依據支點的不同，可 以分為三類：（郭重吉，2006）

以下各種槓桿類型示意圖中，△代表支點，○代表抗力點，□代表施力點。

1. 第一類型槓桿，支點在中間：

支點在中間時，可能省力或不省力，也可能既不省力也不費力。

圖1 第一類型槓桿中施力臂等於抗力臂示意圖

(1)當支點正好位於槓桿的中點上時，施力臂和抗力臂相等，不省力也不費力、不省力 也不費時。

(2)當支點較靠近抗力點時，抗力臂較短，施力小於抗力，省力費時。

圖2 第一類型槓桿中施力臂大於抗力臂示意圖

(3)當支點較靠近施力點時，施力臂較短，施力大於抗力，費力省時。

圖3 第一類型槓桿中施力臂小於抗力臂示意圖

2. 第二類型槓桿，抗力點在中間。

抗力點在中間時，一定會省力費時，因為這時施力臂＞抗力臂。

圖4 第二類型槓桿施力臂大於抗力臂示意圖

3. 第三類型槓桿，施力點在中間。

重物 施力

重物 施力

重物 施力

重物 施力

支點

支點

支點

支點

施力點在中間時，一定費力省時，因為這時施力臂＜抗力臂。

各版本對於槓桿原理的教學目標，整理如下：

南一版：

(1) 學童能藉由桿秤了解施力臂與抗力臂的長短和省力、費力的相關性。

(2) 設計實驗以數據檢視槓桿原理中省力與費力的解釋。

(3) 細心觀察並測量滑輪、輪軸和齒輪等生活中施力工具的工作方式，經過實驗測量 後，發現它們都是槓桿原理的應用，並了解其省力、費力的關係。

(4) 由腳踏車、腳踏板、齒輪組和後車輪之間的輪軸和齒輪的組合，藉此了解腳踏車 的機械功能。

牛頓版：

(1) 透過操作認識槓桿原理。

(2) 透過操作、討論，認識輪軸和滑輪等簡單機械。

(3) 透過實驗，察覺動力可以經由齒輪、鍊條等傳送。

(4) 透過觀察、操作，察覺許多巧妙的工具常是簡單機械原理的應用。

翰林版：

(1) 認識槓桿原理。

(2) 透過輪軸的操作，了解輪軸工具的應用原理。

(3) 透過滑輪的操作，了解滑輪工具的應用原理。

(4) 簡單機械的組合。

康軒版：

(1) 幫我們做事的工具─槓桿。

(2) 透過操作、討論，了解齒輪、鏈條和皮帶的工作原理。

(3) 透過操作、觀察，了解流體傳送動力的原理。

由以上表列可看出，目前國內各出版社均把槓桿原理的課程安排在六年級下學期 教材中。分析各版本的教學目標後，可歸納出幾項共有的內容：

(1) 利用操作認識槓桿。

資料來源：Siegler（1976）. Three aspects of cognitive development.

Siegler（1976）設計用來研究孩童解決槓桿問題的平衡裝置，是在一根橫木上 裝上支點，在支點兩邊各有四根等距的釘柱，就像是翹翹板的模型。孩童的任務是判 斷當實驗者在支點兩邊放置金屬圈，在實驗者放開手後，孩童需預測這個平衡裝置將 向哪一邊傾斜。Siegler的研究設計突顯出兩個影響實驗結果的變因：支點兩邊物體的

數量，還有物體到支點的距離。

Siegler利用這六種槓桿平衡的解題類型，分析歸納出孩童在解題時的規則。

Siegler的規則評估方式（the rule-assessment methodology）有兩個假設前提：(一) 孩 童的推理，在本質上是逐漸發展得來的，並且受到規則的支配。因此，Siegler認為孩 童的解題認知是在增進解題技巧的過程中獲得的。(二) 規則可以由一連串問題的正 確與錯誤答案型式來描述。依據這兩個假設，最高的解題規則是利用重量與從支點到 兩端距離的交乘積，以決定槓桿是否平衡、向右邊傾斜或向左邊傾斜。這個規則也就 是力矩乘積（the product-moment rule）的概念。

接下來以表 4 整理出Siegler的四種槓桿平衡解題規則，並將槓桿平衡之金屬圈，

以砝碼來替代，以符合目前常見之教學設計：

表4 Siegler 四種槓桿問題平衡規則

槓桿平衡規則 解 題 方 式

規則一 如果兩邊的重量相同，將預測槓桿會平衡；如果重量不同，將預 測砝碼較多的一邊會傾斜向下。

規則二 如果一邊的砝碼較多，將預測砝碼較多的一邊會傾斜向下；如果 兩邊的重量相同，會選擇距離較大的一邊。

規則三

如果兩邊的重量與距離都相同，將預測槓桿會平衡；如果兩邊的 重量相同，會選擇距離較大的一邊；如果兩邊的距離相同，會選 重量較大的一邊；如果一邊砝碼較多而另一邊距離較遠，就思考 混亂或猜測任何答案。

規則四

判斷方式同規則三，但若一邊砝碼較多另一邊距離較遠(衝突)，

就算重量與距離的乘積，並預測乘積較大的一邊會傾斜。

Siegler （1978）接著分析出使用這四種槓桿平衡規則的相對年齡及利用這四種規

則的答對比率。表 5 引用林清山轉譯之受試者使用四種答題規則的年齡及答對百分比 資料。

表5 Siegler 四種解題規則答對比率與相對年齡

槓桿平衡規則(答對率以百分比顯示) 槓桿平衡類型

規則一 規則二 規則三 規則四 簡易平衡題 100 100 100 100 簡易重量題 100 100 100 100 簡易距離題 0 100 100 100 衝突重量題 100 100 33 100

衝突距離題 0 0 33 100

衝突平衡題 0 0 33 100

發展年齡 4-5 8-10 12-13 經訓練的成人 資料來源：Siegler（1978）. Children’s thinking：What Develops ?

從表5 中可以看出，簡易距離與重量類型題目，使用四種規則解題都可答對。簡 易距離題在 8-10 歲的中年級階段以上都可答對，而在衝突重量題中，習得規則三的高 年級學童的答對率，反而不及使用規則一、二的學童；衝突距離與衝突平衡題中，使 用規則一、二的學童都無法答對，而使用規則三的學童答對率也只有 33%，只有使用 規則四的受試者可以全部答對。從答對率與規則分配及發展年齡的交叉比較可以發現

，高年級階段的受試學童，在衝突槓桿平衡類型的題目上，答對率偏低，這顯示在衝 突類型的槓桿平衡概念裡，高年級學童普遍存在迷思概念的問題，以致於會思考混亂 並開始胡亂猜題，而使用規則四的受試者可以全部答對。從這裡可以看出，若學童沒 有經過適當引導，採用規則四的重量與距離乘積概念來解題，就會因為個人或答題情 境影響，而產生思考紊亂，導致答對率偏低的問題。從這裡不禁讓人想到，是不是教

學方式的因素，讓這個年齡的學童在衝突槓桿平衡的概念上，產生相當程度的學習迷 思。

Chletsos 與 Lisi（1989）在進行了與Siegler相似的研究，他們發現受測學童多會 以規則一及規則二來做判斷，而青少年則多使用規則三，表示他們先依據重量判斷後，

再依據距離來考量。而成人則多半使用規則三、規則四，但也有部分成人使用規則一 及規則二的方法，可見槓桿平衡概念的迷思，並非只在學齡兒童或青少年。

Normandeau, Larivee 與 Roulin（1989）在後續的研究也指出，由大部分研究受測 者的平衡規則顯示，連成人本身也許就很少利用規則四的方法。

Spada（1976）不同於Siegler，他認為槓桿平衡問題的不同，是在其相互之間的困 難度，而非所需要的認知操作的技巧。Spada以短期記憶能力的觀點，界定出認知能 力的不同，其理論與訊息處理理論（information-processing theories）類似，稱之為 線性邏輯模式（linear-logistic model）。

Spada（1976）針對解決槓桿平衡問題，提出了八個認知操作之假設，如下表所示。

表6 Spada 槓桿平衡的八個認知操作假設

認知操作階層 認 知 操 作 方 式 1 察覺並能對砝碼數目的不同予以操作。

2 察覺並能對力臂長度的不同予以操作。

3 由於支點一邊的改變，以相同形式考量支點另一邊砝碼數量或力臂 長度。

4 由於支點一邊的改變，以不同形式調整支點另一邊長度。

5 由於支點一邊的改變，以不同形式考量同一邊的改變。

6 額外的考量使槓桿平衡需要的改變因素。

7 對槓桿兩邊重量與力臂的交乘積必須相等的額外演算。

8 以另一種方式對同一邊對等的不平衡做調整。

資料來源：Spada（1976）. Developmental models of thinking.

從表 6 中可以發現，Spada所提出的槓桿平衡認知操作的假設，其解題方式所需的 能力，與認知發展的過程相符。Pulos（1985）也在相關的研究中提出，隨著年齡的增 長，青少年解決槓桿平衡問題的成功率，大幅的增加到 50%，這種成長與短期記憶資 源的增加有關。

綜上所述，槓桿平衡問題，可以歸納為四種規則：(1)以重量來判斷 (2)以距離來 判斷 (3)如果兩邊的重量或距離相同，就選重量較大或距離較遠的一邊 (4)以重量與 距離的乘積來判斷。而認知程度越高，理應可以利用更高階層的解題規則。但從Siegler 等人的研究結果來看，學齡兒童(尤其是高年級)的表現，並未符合該有的認知發展，

這顯示傳統的槓桿原理教學方式，可能導致學童對槓桿平衡產生迷思概念，而未能使 用較佳的規則或方法來解題。前述國內槓桿原理單元的教材分析中，各出版社都將槓 桿單元編製在六年級下學期教材中，而這是否與高年級學童容易出現槓桿方面的迷思 概念有關呢？

三、槓桿原理學習的迷思概念

（一）槓桿原理迷思概念的相關研究

概念為代表具有其同屬性一類事物的名稱或符號（郭重吉，1990）。「概念」被界 定為事件或物件的規則性，是學習的基本單位，是思考的基本工具。概念有助於學習 轉移，學生經由概念改變的過程，建構出屬於自己的科學概念知識體系（徐慶雲，

2008）。概念的形成有源發概念（spontaneous concept）及科學概念（scientific concept），

2008）。概念的形成有源發概念（spontaneous concept）及科學概念（scientific concept），