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3. 模型架構
IOA 模型有兩個主要假設：一、各產業的生產函數為 Leontief 生產函數；二、
各產品的價格固定（Miller & Blair, 2009）。Leontief 生產函數代表投入間的比例固 定，且投入與產出間的比例亦固定。上述兩項假設使各產業產值與該產業所使用 的投入成本為固定比例，故各產業的投入係數固定，因此該產業的平均生產成本
（平均生產一單位產值所增加的投入成本）與邊際生產成本（多生產一單位產值 所增加的投入成本）是相同的，且不隨產值增加而增加。
本研究延伸上述論述，說明本研究利用 IOA 模型推算之各產品的邊際減量成 本，不隨減量責任增加而增加，亦等於平均減量成本。本研究假設各產業的空氣 污染排放量、中高齡低學歷基層勞工人數與產值為固定比例關係，因此各產業的 空氣污染排放係數、中高齡低學歷基層勞工係數（以下簡稱勞工係數）皆為固定 係數。各產業減少其排放之空氣污染與所造成的減產為一固定比例，而各產業產 值減少與所解雇的中高齡低學歷基層勞工人數亦為一固定比例，因此各產業減少 其排放之空氣污染所解雇的該類勞工為一固定常數，不隨減量責任增加而增加，
是各產業的平均減量勞工損失（平均減少一單位空氣污染量所解雇的中高齡低學 歷基層勞工人數），亦等同於邊際減量勞工損失（平均減少一單位空氣污染量所解 雇的中高齡低學歷基層勞工人數）。
而因為隱含於各產品最終需求之空氣污染，與該產品最終需求為固定比例，
而各產品最終需求又與所需要的總產值為固定比例，因此隱含於各產品最終需求 之空氣污染，與各產業雇用之中高齡低學歷基層勞工人數為固定比例。各產品減 少隱含於其最終消費之空氣污染所解雇之勞工為一固定常數，即為該產品的平均 減量勞工損失，亦為邊際減量勞工損失，皆不隨減量責任增加而增加。因此，為 使總減量目標下解雇之中高齡低學歷基層勞工總人數最少，政府應先優先管制邊
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本研究以圖 4 說明本研究如何模擬兩種情境。圖 4 中，縱軸為產業或產品的 邊際減量勞工損失c，橫軸為產業或產品的空氣污染減量責任Q。各產業的污染減 量責任最大值，即為該產業排放的空氣污染總量，係以 PBA 衡量之空氣污染量；
各產品的污染減量責任最大值，即為滿足該產品最終需求，各產業索直接、間接 排放的空氣污染量，係以 CBA 衡量之空氣污染量。圖 4(a)中，假設經濟體有兩個 產業，每個產業各生產一種產品，產業 1、產業 2 排放的空氣污染量分別為Q1、Q2，而 QS為所有產業排放的空氣污染量總合，即(Q1+ Q2 = QS)。𝑀𝑀𝑀𝑖為𝑖產業的邊際減 量勞工損失線，即為𝑖產業減少一單位空氣污染所解雇的勞工人數；𝑀𝑀𝑀𝑆為經濟體 的邊際減量勞工損失線，即所有產業的邊際減量勞工損失的水平加總。
若欲減少Q∗S的總空氣污染量，並使總勞工損失最小，則需從邊際減量勞工損 失最小的產品開始減量，故產業 1 需減少Q1∗的空氣污染排放量，即該產業的總空 氣污染排放量Q1。而尚未滿足總減量目標之剩餘減量責任，則交由邊際減量勞工 損失次低之產業承擔，因此產業 2 需減少Q2∗的空氣污染排放量，而(Q1∗ + Q2∗ = QS∗)。
由此可知，我們於總邊際減量勞工損失線上設定總減量目標，若產業的邊際減量 勞工損失低於總減量目標下的總邊際減量勞工損失，則需負擔減量責任。此時對 產業 1 造成的勞工損失為c1Q1∗，產業 2 則為c2Q∗2。但因為 IOA 模型的邊際減量勞 工損失不隨減量責任增加而增加，因此會發生邊際減量勞工損失較低的產業完全 不能生產之情況，對經濟與民生福祉衝擊過大，因此本研究設定各產業減量責任 上限，以避免任一產業的產值減幅過高。假設圖 4(b)中，各產業的減量責任上限 降為該產業總排放量的ρ 倍，因此𝑖產業的空氣污染排放量最多只會減少ρQi，故整 個經濟體最多只能減少(ρQS = ρQ1+ ρQ2)的空氣污染排放量。而減少隱含於各產 品最終需求之情境說明也相仿，只是將各產業排放的空氣污染，改為隱含於各產 品最終需求之空氣污染。
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(a) 未限制各產業或產品減量責任上限
(b) 限制各產業或產品減量責任上限
圖 4 IOA 模型中各產業或各產品的空氣污染減少量與邊際減量成本 資料來源：本研究繪製。
Q1
*=Q1
Q c
Q2
c1
c2
QS
MAC2
MAC1
MACS
Q2*
QS
*
Q c
c1
c2
ρQ2ρQ1ρQS
MACSr
MAC2r
MAC1 r
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IOA 模型中，各產品最終需求與生產該產品之產業產值的關係為公式(1)：
𝑿 = (𝐈 − 𝐀)−1𝑭 (1)
其中𝑿為各產業產值向量（N×1）；𝑭為各產品最終需求向量（N×1）。𝐈為單位矩陣
（N×N）；𝐀為投入係數矩陣（N×N），其元素aij為要生產一單位𝑗產業產值所需要 的𝑖產品當作中間投入；(𝐈 − 𝐀)−1為 Leontief 逆矩陣（N×N），其元素bij為要滿足𝑗產 品一單位最終需求所需要𝑖產業的總產值。
本研究利用 IOA 模型推算各產業空氣污染排放量的邊際減量勞工損失，其計 算方式如公式(2)：
cix = li
qi (2)
其中li為𝑖產業的勞工係數，為勞工係數向量𝒍（N×1）中的元素，即為單位產值所 雇用的中高齡低學歷基層勞工人數，是將各產業所雇用的中高齡低學歷基層勞工 人數向量𝑳（N×1）除以該產業產值；qi為𝑖產業的污染係數，為污染係數向量𝒒（N×1）
中的元素，即為單位產值所排放的空氣污染，是將各產業所排放的空氣污染向量𝑸
（N×1）除以該產業產值；cix為𝑖產業減少一單位空氣污染，所解雇的中高齡低學 歷基層勞工人數，即為𝑖產業的邊際減量勞工損失。
而本研究利用 IOA 模型計算隱含於各產品最終消費的空氣污染量，其計算方 式如公式(3)：
Qfi = mqiFi (3)
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其中Qif為要滿足𝑖產品總最終需求Fi所排放之總空氣污染，Qfi為𝑸𝑓向量（N×1）中 的元素。由於為滿足𝑖產品最終需求所排放的空氣污染量，為𝑖產業於其製程中所排 放之空氣污染量，以及𝑖產業使用其他產業之產品作為中間投入，使其他產業所排 放之空氣污染量，因此本研究以 PBA 或 CBA 衡量之空氣污染總排放量Q應相同。
令Qix為各產業排放之空氣污染，則Q = ∑ Qi ix= ∑ Qi fi。Fi為最終需求向量𝑭中的元 素。mqi為𝑖產品的空氣污染乘數，表示為滿足𝑖產品一單位最終需求所排放之總空 氣污染，是𝒎𝒒向量（N×1）中的元素，其計算方式如公式(4)：
𝒎𝒒′ = 𝒒′(𝐈 − 𝐀)−1 (4)
其中′為向量或矩陣的轉置符號。
本研究利用 IOA 模型推算各產品邊際減量勞工損失，其計算方式如公式(5)：
cif= mli
mqi (5)
其中mli為𝑖產品的勞工乘數，為要滿足𝑖產品一單位最終需求所雇用之中高齡低學 歷基層勞工人數，是𝒎𝒍向量（N×1）中的元素；cif為減少隱含於𝑖產品最終需求一 單位空氣污染，所解雇的中高齡低學歷基層勞工人數，即為𝑖產品的邊際減量勞工 損失。𝒎𝒍向量的計算方式與公式(4)的𝒎𝒒向量計算方式相仿，請見公式(6)：
𝒎𝒍′ = 𝒍′(𝐈 − 𝐀)−1 (6)
本研究利用 IOLP 模型減少各產業排放之空氣污染，並確保各產品最終需求、
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人數最小之模型架構如公式(7)：
Min ∆L = 𝒍′𝒒�−1∆𝑸𝑥= 𝒍′∆𝑿 S.t. ∆Q ≤ 𝒊′∆𝑸𝑥 = 𝒒′∆𝑿 𝟎 ≤ (𝐈 − 𝐀)∆𝑿 ≤ 𝑭 𝟎 ≤ ∆𝑸𝑥≤ ρ𝑸𝑥
(7)
其中∆L為被解雇之中高齡低學歷基層勞工總人數（1×1）；∆Q為空氣污染總減量目 標，因為本研究設定空氣污染總減量目標為總排放量的 t 倍，因此∆Q = tQ。∆𝑸𝑥為 各產業的污染減量責任向量（N×1），即各產業應減少之空氣污染。∆𝑿為各產業產 值減少的向量（N×1），即各產業因於短期下減少空氣污染所導致之減產。由於
∆𝑿 = 𝐀∆𝑿 + ∆𝑭，因此各產業產值的減少可分為：一、各產業因最終需求部門對 該產業產品的需求減少而導致該產業產值的直接減少（∆𝑭）；二、因為各產業的減 產而引發的連鎖減產效應後再減少的產值（𝐀∆𝑿）。𝒒�為污染係數的對角矩陣
（diagonal matrix）（N×N），即為矩陣內對角線上的元素為污染係數，非對角線上 之元素皆為 0。由於本研究考量出口短期內未增加，且產業不願累積存貨，因而在 減少各產業產值之模擬情境中，本研究設定各產品最終需求不能增加，因此 𝟎 ≤ (𝐈 − 𝐀)∆𝑿。而各產品最終需求亦不會減少超過該產品原有的最終需求，因此 (𝐈 − 𝐀)∆𝑿 ≤ 𝑭。此外，為了避免各產業因所負擔之減量責任過高，而導致各產業 產值減幅過高，因此本研究設定各產業減量責任上限為ρ𝑸𝑥。至於經濟體的空氣污 染總減量目標上限則為ρQ，因此t ≤ ρ。
本研究改變 IOLP 模型中的總減量幅度參數 t，使其由 0%增加至 100%，求解 在不同的總減量目標下，最少會解雇的中高齡低學歷基層勞工總人數，藉此繪出 總減量勞工損失線。
本研究利用 IOLP 模型減少各產品最終需求以達空氣污染總減量目標，並確保
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各產品最終需求減幅在一定比例之下，使中高齡低學歷基層勞工總人數減幅最小 之模型架構如公式(8)：
Min ∆L = 𝒎𝒍′𝒎𝒒�−1∆𝑸𝑓 = 𝒎𝒍∆𝑭 S.t. ∆Q ≤ 𝒊′∆𝑸𝑓= 𝒎𝒒′∆𝑭
(𝐈 − 𝐀)−1∆𝑭 ≤ 𝑿 𝟎 ≤ ∆𝑸𝑓≤ ρ𝑸𝑓
(8)
其中∆𝑸𝑓為各產品的污染減量責任向量（N×1），即應減少之隱含於各產品之空氣 污染。∆𝑭為各產品最終需求減少的向量（N×1），即因短期下為減少隱含於各產品 之空氣污染所導致之最終消費減少。𝒎𝒒� 為污染乘數的對角矩陣（diagonal matrix）
（N×N），即為矩陣內對角線上的元素為污染乘數，非對角線上之元素皆為 0。為 了避免產品負擔之減量責任過高，因而使得短期下各產品最終需求減幅過高，使 消費者福利的損失過大，因此本研究設定各產品減量責任上限ρ𝑸𝑓。而因為某產品 最終需求減少會導致生產該產品之產業的產值減少，進而使得該產業減少對其他 產業生產之產品作為中間投入之需求，引發一連串的連鎖減產效應。而本研究設 定各產業的產值減少不得超過該產業原有的產值，因此(𝐈 − 𝐀)−1∆𝑭 ≤ 𝑿。但因為 各產品最終需求的減幅上限與減量責任上限的比重相同，皆為原始值的ρ倍，而 (𝐈 − 𝐀)−1ρ𝑭 = ρ𝑿，因此在減少各產品最終需求的模擬中，各產業產值的減少其實
（N×N），即為矩陣內對角線上的元素為污染乘數，非對角線上之元素皆為 0。為 了避免產品負擔之減量責任過高，因而使得短期下各產品最終需求減幅過高，使 消費者福利的損失過大，因此本研究設定各產品減量責任上限ρ𝑸𝑓。而因為某產品 最終需求減少會導致生產該產品之產業的產值減少，進而使得該產業減少對其他 產業生產之產品作為中間投入之需求，引發一連串的連鎖減產效應。而本研究設 定各產業的產值減少不得超過該產業原有的產值，因此(𝐈 − 𝐀)−1∆𝑭 ≤ 𝑿。但因為 各產品最終需求的減幅上限與減量責任上限的比重相同，皆為原始值的ρ倍，而 (𝐈 − 𝐀)−1ρ𝑭 = ρ𝑿，因此在減少各產品最終需求的模擬中，各產業產值的減少其實