第三章 模型設定
第二節 模型(二):消費者對於產品有不同偏好
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基礎建設以外，消費者可能也因使用過的經驗及習慣，對於不同的電信業者有不 同的品牌偏好。因此我們在下一節中的模型中放寬了消費者對於廠商的評價都相 等的假設，假設消費者對於另一家廠商的品牌偏好較高所產生旅途成本不同時，
對於市場上的模型的影響。
第二節 模型(二):消費者對於產品有不同偏好
當消費者對於廠商的品牌偏好而有不同的旅途成本時，我們建立模型(二)，
而與模型(一)不同之處只有當消費者向廠商 A 和 B 購買時，其單位旅行成本的不 同。旅行成本的不同在本文假設由於消費者在購買時，對 A 與 B 廠商本身可能 由於對於品牌之間有不同的觀感，因而使得消費者對於向不同廠商購買時旅途成 本的不同，以台灣市場為例，由於中華電信前身為國營企業，消費者可能對於中 華電信的觀感較為熟悉，認為其廠商營運較久可能擁有較好的經驗以及技術等原 因，因此相較於其他的廠商來說，消費者對於向中華電信的門市的偏好較強， c
≧d。所以在模型(二)中將引入當旅途成本時不同時的情況來討論，模型(二)本身 與模型(一)相同我們分為三個階段來討論。
若產品具有網路外部性時，假設消費者分別坐落於 Hotelling 線上，而 A 與 B 廠 商分別設立於此市場的左右兩端，消費者則分別行走自己的位置距離 A 或 B 廠 商的距離，購買 A 或 B 廠商的商品的單位旅行成本分別為 c 或 d，且所有消費者 都會購買，綜合以上我們可以得：
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𝑁𝐵= 3(2−𝐾3−2𝐾𝐴−𝐾𝐵+𝐾𝐴𝜃𝐴+2𝐾𝐵𝜃𝐵
𝐴−𝐾𝐵+𝐾𝐴𝜃𝐴+𝐾𝐵𝜃𝐵)
---(5)
(4b)、(5b)與(4)、(5)差別我們可以看到，由於消費者對於購買不同廠商的商品有 不同的品牌偏好，因此品牌偏好不同的部分不只會影響到廠商的費率，也會使得 造成廠商的市占率的不同。消費者對於某一廠商的品牌偏好越強時，廠商將能夠 對消費者收取更高的費率，而市占率則價格的上升而下降。
下圖觀察當(3.2)、(4.2)在給定技術與相容程度時，不同的品牌偏好對於市占率的 變化。令𝐾𝐴 = 1，𝐾𝐵 = 1，𝜃𝐴 = 𝜃𝐵 = 0.8，𝑑 = 1 時，c 的變化對於廠商 A、B 市占的影響如圖 3-5
圖 3-5 消費者偏好與市占率關係圖
縱軸為廠商 A、B 的市占率，橫軸為向 A 廠商購買時偏好
令𝐾𝐴 = 1，𝐾𝐵 =45，𝜃𝐴 = 𝜃𝐵 = 0.8，𝑑 = 1 時，c 的變化對於廠商 A、B 市占率 的影響如圖 3-6。
圖 3-6 消費者偏好與市占關係圖
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縱軸為廠商 A、B 的市占率，橫軸為向 A 廠商購買時偏好
比較兩張圖可以發現當兩家廠商的技術與相容程度相同時，在給定 d=1 的情 況下，當消費者對於廠商 A 的品牌偏好越強時，廠商的市占率就越接近， 表示 當消費者對於廠商 A 的品牌偏好強度提高時，廠商 A 逐漸提高價格來與廠商 B 減少競爭，而此舉使廠商 A 擁有降低了市占率最後相同時市占率回復為 1/2。
若廠商 A、B 原本所擁有的技術就不相同時，使得不只因品牌偏好的影響，
廠商 A 更擁有技術的優勢，使得市占率能夠更高於當兩家廠商技術相同時的情 形，而當兩家廠商的旅行成本相同時，則由技術具有優勢的廠商佔有較高的市占 率。
由於在此模型中與模型(一)一樣，我們無法在將(2b)、(3b) (4b)、(5b)帶入廠 商 A 與 B 的利潤函數中時取得較為簡化的解，因此先將上述條件簡化，在給定 A、B 廠商的技術以及其協調的成本、以及消費者對於廠商 A、B 購買時單位旅 行成本情況下，對於相容性的影響並求出廠商最後所決定的費率以及相容性：
將𝐾𝐴 = 1，𝐾𝐵 =45，𝑎 =14，𝑏 =13，𝑐 = 1，𝑑 = 1帶入(2b)、(3b) (4b)、(5b) 可得到以下方程式
𝑟𝐴 = 2𝜃𝐴(1+5𝜃15(1+𝜃𝐴+2𝜃𝐵)
𝐴)
---(2c)
𝑟𝐵= 𝜃𝐵(1+5𝜃15(1+𝜃𝐴+8𝜃𝐵)𝐵)
---(3c)
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𝑁𝐴 = 2(1+5𝜃3(1+5𝜃𝐴+2𝜃𝐵)
𝐴+4𝜃𝐵) ---(4c) 𝑁𝐵= 3(1+5𝜃1+5𝜃𝐴+8𝜃𝐵
𝐴+4𝜃𝐵)
---(5c)
將(1.3) (2.3) (3.3) (4.3)帶入廠商利潤方程式 𝜋𝐴
=𝑁
𝐴𝑃𝐴− 𝑎𝜃𝐴2，𝜋𝐵
=𝑁
𝐵𝑃𝐵− 𝑏𝜃𝐵2。其實此解與模型一中的例子相容，因為在此消費者的偏好 c、d 假設為 1，也就 是消費者購買廠商 A 或 B 時的單位旅行成本相同：
𝐾𝐴 = 1，𝐾𝐵 =45，𝑎 =14，𝑏 =13，𝑐 = 1，𝑑 = 1，如廠商的賽局表如 3-7
表 3-7 廠商決策賽局表
A , B
𝜃
𝐵=1 𝜃
𝐵<1
𝜃
𝐴=1 (0.318,0.102) (0.292,0.195)
𝜃
𝐴<1 (0.324,0.088) (0.296,0.181)
Nash 均衡解: (𝜃𝐴
,
𝜃𝐵)=(0.874,0.459)當我們假設消費者對於具有優勢的廠商，例如中華電信，擁有更高的品牌偏 好時，在此時消費者向廠商 A 購買門號時，所必花費的旅途成本是高於向廠商 B 購買門號。因此在此我們的模型中討論當 c>d 時的，廠商相容程度與利潤的變 化。
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令𝐾𝐴 = 1，𝐾𝐵 =45，𝑎 =14，𝑏 =13，𝑐 = 1.1，𝑑 = 1 時廠商的賽局表 3-8
表 3-8 廠商決策賽局表
A , B
𝜃
𝐵=1 𝜃
𝐵<1
𝜃
𝐴=1 (0.305,0.022) (0.284,0.121)
𝜃
𝐴<1 (0.310,0.008) (0.288,0.108)
Nash 均衡解: (𝜃𝐴
,
𝜃𝐵)=(0.885,0.429)比較表 3-9：當 KA = 1，KB= 45，a =14，b = 13，不同的偏好強度對均衡的影響
表 3-9 在各不同品牌偏好均衡時
c=1.1，d=1 c=1.2，d=1 c=1.3，d=1 c=1.4，d=1 c=1.5，d=1
𝑟
𝐴， 𝑟
𝐵(0.404，0.215) (0.417，0.24) (0.429，0.264) (0.442，0.289) (0.454，0.313)
𝑃
𝐴， 𝑃
𝐵(0.87，0.673) (0.901，0.742) (0.932，0.81) (0.962，0.877) (0.992，0.944)
𝜃
𝐴， 𝜃
𝐵(0.868，0.47) (0.861，0.478) (0.854，0.484) (0.848，0.49) (0.841，0.495)
𝑁
𝐴， 𝑁
𝐵(0.564，0.436) (0.549，0.451) (0.535，0.465) (0.523，0.477) (0.513，0.487)
𝜋
𝐴， 𝜋
𝐵(0.303，0.22) (0.309，0.259) (0.316，0.298) (0.324，0.338) (0.332，0.393)
當消費者對於廠商 A 購買時的品牌偏好較高時，我們可以發現廠商 A 雖然 產品的相容性會降低，而廠商 B 則會提高相容性，但是對於廠商 A 與廠商 B 的