第三章 模型設定
第五節 社會福利比較
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第五節 社會福利比較
此節綜合本文分析之結果，分析廠商勾結與否，對於社會福利變化的比較，
以下我們簡單舉一例子：在給定廠商的技術成本數值為𝐾𝐴 = 1，𝐾𝐵 = 1，𝑎 = 0.5，𝑏 = 0.5，比較廠商競爭與勾結時社會福利的變化。
在廠商為雙占競爭時的情況：市場的均衡為 𝜃𝐴 = 𝜃𝐵 = 0.417，
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 0.417，
𝑁𝐴 = 𝑁𝐵 = 0.5。
因此可以得到消費者的願付價格為 V+0.7085。
所以下圖中上半部位置為消費者的消費者剩餘(Consumer Surplus；CS):V+0.0415 而生產者剩餘(Producer Surplus)為兩家廠商總收益減去成本:0.2431
社會福利=生產者剩餘+消費者剩餘= V+0.2846 圖 3-8 市場圖形：雙占競爭
V+0.7085
cs cs
𝑃𝐴 𝑃𝐵
A B
0.5(邊際消費者)
若兩家廠商廠商勾結時：市場的均衡為 𝜃𝐴 = 𝜃𝐵 = 0. 5，
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 𝑉 + 0.1 5，
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𝑁𝐴 = 𝑁𝐵 = 0.5。
圖 3-9 市場圖形：勾結
V+0.625
cs cs
𝑃𝐴 𝑃𝐵
A B
0.5(邊際消費者)
消費者的消費者剩餘(Consumer Surplus；CS):0.25
而生產者剩餘(Producer Surplus)為兩家廠商總收益減去成本: V+0.0625 社會福利=生產者剩餘+消費者剩餘= V+0.3125
比較兩種情況，我們假設消費者的使用效用 V 是夠大的，使得每個人都會購買，
我們發現消費者剩餘(CS)在廠商雙占競爭時，較廠商勾結時來的高，因為廠商在 勾結時能夠對於消費者的願付價格進行訂價，且在廠商勾結時，廠商對於相容性 的選擇較不積極，因此決定的相容性較低，使得對於消費者產生的網路外部性低 於當廠商進行雙占競爭時。而廠商對於消費者訂較高的價格，較低的相容性，因 此廠商勾結時的生產者剩餘是高於雙占競爭時。而社會總福利的部分，由於廠商 勾結時，並未提供較高的相容程度，使得雙占競爭時對消費者所創造的網路外部 性較高，而廠商因勾結所減少的成本較雙占競爭時，所創造的網路外部性來的高，
因此在廠商進行勾結時，社會的總福利會比較大，雙占競爭將使得廠商過度相容，
產生不效率，而得到下面的定理。
定理(五)：當市場結構為雙占競爭，消費者剩餘相較於廠商勾結時高，而生產者 剩餘與社會總福利則是勾結時比較高。廠商資源的配置在勾結時較雙占競爭時來
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的好，沒有因為過度的相容造成損失。
另外比較在雙占競爭時，不同技術的廠商，對於其使用者的消費者剩餘有何影 響。
假設：𝐾𝐴 = 1.1，𝐾𝐵 = 1，𝑎 = 0.5，𝑏 = 0.5 時
可以發現均衡時的消費者剩餘，A 廠商使用戶的消費者剩餘為 0.545V+0.064；而 B 廠商使用戶的消費者剩餘為 0.455V+0.033
由此情況下我們可以看到擁有較高技術的廠商，能夠對於消費者產生更高的網路 外部性，使得 A 廠商使用戶的消費者剩餘高於 B 廠商的使用戶，而廠商利潤方 面，廠商 A 的利潤為 0.132、廠商 B 的利潤為 0.09。
若是擁有較高技術的廠商，在成本上也具有優勢時，可以發現給定 𝐾𝐴 = 1.1，𝐾𝐵 = 1，𝑎 = 0.33，𝑏 = 0.5 時
此時 A 廠商使用戶的消費者剩餘為 0.517 V+0.036，而 B 廠商使用戶的消費者剩 餘為 0.483 V-0.007，而廠商利潤方面，廠商 A 的利潤為 0.188、廠商 B 的利潤為 0.117。。
我們可以發現當廠商成本減少時，將利用更高的相容性，提高消費者的網路外性，
進而提高收取之價格，使消費者剩餘下降，廠商的利潤提升。而成本的減少，對 於社會的總福利來說是提高的，因為廠商的利潤將大於消費者剩餘的損失。
若廠商的技術較高時，假設𝐾𝐴 = 1. ，𝐾𝐵= 1，𝑎 = 0.5，𝑏 = 0.5，可以發現消費 者購買廠商 A 的消費者剩餘為 0.594V+0.144、購買廠商 B 的消費者剩餘為 0.406V+0.039，廠商 A、B 的利潤分別為 0.146 與 0.063，廠商 A 的技術較高時，
將會使得消費者的網路外部性提高，消費者剩餘因而提高，雖然廠商 B 的利潤 減少，但是對於整體的社會福利仍是提高的。