第三章 模型設定
第三節 模型(三) 若兩家廠商勾結時對於市場的影響
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第三節 模型(三) 若兩家廠商勾結時對於市場的影響
我們在觀察台灣市場時，可以發現台灣的市場競爭程度由於逐漸的併購，使 得市場的競爭程度逐漸減緩，而由電信業者的資費型態來看，網路內外之間的費 率的差距在各電信業者之間並沒有太大的差距，因此我們在此節討論電信業者之 間勾結的可能，使得費率並沒有太多明顯的跡象，廠商利用勾結來壟斷的價格來 增加利潤。
我們先在此建立當產品不具有網路外部性時，且生廠產品時並不需要成本，
兩家廠商勾結的情形。若兩家廠商勾結時，均分市場，因此市占率各為 1/2。
而由於廠商勾結希望能夠壟斷價格，假設每位消費者的願付價格為 V，廠商會希 望能夠將價格提高至消費者的最高願付價格，因此勾結時的壟斷價格為 V。
此時：
𝜋𝐴
=𝑁
𝐴𝑉=V/2，𝜋𝐵
=𝑁
𝐵𝑉=V/2。若是當產品具有網路外部性時，在此我們建立一模型，模型中假設市場上存 在兩家廠商彼此勾結時，其分享並擁有相同技術與協調成本，並且協調決定各分 配一半的市場，提供每個消費者一個門號使用，並且決定消費者相同的網內與網 外的費率來壟斷市場。假設廠商能夠觀察到每一消費者的效用，假設每一消費者 對於購買產品的效用為 V，對於廠商 A 和廠商 B 提供的門號所帶來的網路外部 性分別為𝐾𝐴
(𝑁
𝐴 + 𝜃𝑁𝐵)和𝐾
𝐵(𝑁
𝐵+ 𝜃𝑁𝐴)，由於市場由廠商 A 與廠商 B 均分，由
於我們假設廠商勾結時技術共用，技術的相同，因此𝐾𝐴 = 𝐾𝐵 = 𝐾，因此網路外 部性的部份我們可以寫成 K (1 + 𝜃)/2，而簡化假設消費者每個人只會打一通網內‧ 國
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電話與一通的網外電話，因此𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 𝑃 = 𝑟 +𝜃𝑟，假設廠商 A 與廠商 B 協調 時所需要的成本相同為aθ2，
因此廠商的利潤函數如下：
𝜋𝐴
=𝑁
𝐴𝑃 − 𝑎𝜃2=
𝑃2− 𝑎𝜃2𝜋𝐵
=𝑁
𝐵𝑃 − 𝑏𝜃2=
𝑃2− 𝑎𝜃2而我們知道廠商會將價格訂到消費最高的願付價格來追求利潤最大因此：
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 𝑉 + K (1 + 𝜃)/2 將此帶入利潤函數可以得到
𝜋𝐴 = 𝜋𝐵 =(𝑉 + 𝐾 ∗1 + 𝜃
)− 𝑎𝜃2
廠商求取利潤最大化的θ值，廠商分別對θ值微分取利潤最大化條件為：
F.O.C(first-order-condition)
𝐾
4 − 𝑎𝜃 ，當一階條件為 0 時，𝜃 =8𝑎𝐾 S.O.C(second-order-condition)
− 𝑎<0 ，符合利潤極大條件
因此可以求得廠商 A 與廠商 B 的利潤最大價格與相容性為：
𝑃 = 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 𝑉 + K (1 + 𝜃)/2= 𝑉 +𝐾2 +16𝑎𝐾2 ，𝜃 =8𝑎𝐾 𝜋𝐴 = 𝜋𝐵 =𝑉
+𝐾 4 + 𝐾2
64𝑎
若廠商能夠自訂技術，我們假設技術只能為為正時廠商的利潤函數對 K 值
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微分的二階條件為正，表示廠商的技術越高時廠商的利潤會越高，因此廠商會不 斷提高技術，原因在於在此模型中，我們只考慮到廠商的成本只有在協調相容性 時產生，而擁有越高的技術時並沒有其他的成本產生。所以廠商理所當然會願意 不斷的提高技術來獲得更高的利潤，因此我們在此假設廠商的技術為外生給定的 廠商無法透過提高技術來增加利潤。
因此我們可以得到：
𝑁𝐴 = 𝑁𝐵 =12
，
𝑃 = 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 𝑉 +𝐾2+16𝑎𝐾2
，
𝜃 =8𝑎𝐾，
由於𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 = 𝑃 = 𝑟 +𝜃𝑟 ， 因此 𝑟 =( 𝑉 +𝐾2 +16𝑎𝐾2)/(1+8𝑎𝐾) ，
𝜋𝐴 = 𝜋𝐵 =𝑉2+𝐾4+64𝑎𝐾2
。
當 K，與 a 的變化與相容性、價格、利潤的關係如下表:
表 3-11 技術與成本變動對均衡的影響
a a k k
θ P π 其中 K、a > 0
表中 代表的是提高，而 代表的是下降。由上表我們可以看出當廠商的技術 改變時對於相容性、價格、利潤的影響皆是同向的，也就是說當廠商擁有的技術
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提高時，廠商的相容性、價格、利潤都會因此而提高，而當廠商所擁有的技術較 低時，相容性、價格、利潤都會下降。廠商在協調彼此的相容程度時的成本 a 與 廠商的相容性、價格、利潤變化為負向的，也就是當 a 提高時，表示廠商在協調 彼此的相容程度時的成本提高時，廠商的相容性、價格、利潤因此會減少。反之 廠商在協調彼此相容程度時的成本減少時廠商的相容性、價格、利潤因此提高。
由於技術的增加，使得門號對於消費者產生的網路外部性提高，因此消費者 擁有更高的願付價格來購買門號，因此廠商的利潤與價格也因此提高，廠商所協 調出的相容性也因此更高，而當兩家廠商協調時產生的成本越高時，廠商則不願 意提出較高的相容程度，因此消費者的網路外部性因此減少，消費者的願付價格 減少，廠商因此對於消費者所收的價格下降，廠商的利潤也因此減少。
由此節整理出
定理(四)：若是廠商勾結對，兩家廠商將不再進行價格競爭，而是依照消費者的 願付價格進行訂價，若消費者具有不同的願付價格時，廠商將會提供多種方案，
對消費者進行差別訂價。