第三章 研究方法
第三節 模型設定
本研究使用結合橫斷面資料（Cross-Section）與時間序列（Time-Series）性質的追蹤 資料（Panel Data）。由於追蹤資料可以包含許多不同個體，又這些個體同時跨越幾個時期，
因此可藉由加大變數間的變異性，減少共線性問題；且考量到經濟個體之異質性
（Heterogeneity），28能衡量單純使用時間序列或橫斷面資料無法分析的議題，將包含更完 整訊息；其次，同一類型個體可能存在許多無法量化的無效率因子，若單純使用時間序列或 橫斷面資料將可能造成結論偏誤（Baltagi，2001）。
追蹤資料又稱縱橫模型，自前段可知其組成兼具時間序列、橫斷面兩者，不僅資料型態 上更豐富多變外，尚有自由度高，效率性佳的優點，更可控制橫斷面中個別差異與時間序列 面上的自我相關，得到較具效率性的估計結果，並解決估計偏誤的問題。追蹤資料，可分為 平衡追蹤資料（Balanced Panel Data）及不平衡追蹤資料（Unbalanced Panel Data），若 各橫斷面個體的追蹤期數一致則稱為平衡追蹤資料，反之為不平衡追蹤資料。本研究資料中 包含了遺漏值，故屬於後者。
Panel Data 迴歸模型可以表示為：
∑
其中， 表示第 個個體， ；
為第 期的樣本觀察時間， ； 為第 個解釋變數， ； 為第 個個體在第 期的被解釋變數值；
為第 個個體在第 期的第 個解釋變數值；
為第 個個體在第 期的截距項；
為第 個解釋變數值之係數。
當試圖去分析 Panel Data 時，可用的估計方法大致上分為三種，包含傳統上的混合普通 最小平方法（Pooled OLS）、固定效果模型（Fixed Effects Model）與隨機效果模型（Random
28 差異性，或稱異質性，指個體間總是具有某些基本但不可觀察的因素造成彼此間的不同。而追蹤資料能夠藉
由控制這些遺漏變數，來捕捉這個體間的差異性。
Effects Model），而此三者差異在於截距項的假設，本研究將從中選定最適合者，以下詳加 介紹。
計量方法：
（一）混合普通最小平方法（Pooled OLS）
Pooled OLS 即在普通最小平方法 OLS 迴歸上，假設橫斷面資料具有共同截距項，不考慮 空間、時間的特性，將所有資料合併，以 OLS 方法估計出最具代表性的迴歸式。也就是說所 有 ，表示各個個體的個別效果相同。此時，模型可以改寫成：
∑
但當以傳統的 Pooled OLS 進行 Panel Data 分析時，假設截距項相同時，若樣本間存在 異質性，反倒易產生異質性偏誤（Heterogeneity Bias），甚至無意義的情形。要解決此問 題，則須對模型的截距項再做進一步假設，因此產生出固定效果模型及隨機效果模型。
（二）固定效果模型（Fixed Effects Model）
固定效果模型指的是不同個體或時間會有不同特定的截距項，來表示不同個體或時間上 的異質性，可區分為個別固定效果或時間固定效果。當假設容許不同個體間存在異質性，即 為個別固定效果，意即每個個體具有自己獨特且固定的截距項，來表示個體專屬的特質，這 假設下截距項將不隨時間變化，且可以透過加入虛擬變數將此固定效果呈現在截距項上，來 衡量未被觀察到的變數對模型的影響，藉而瞭解不同個體彼此的差異，並縮小模型的共變異 數，故固定效果模型，又稱為共變數模型（Covariance Model）或最小平方虛擬變數模型（Least Squared Dummy Variable Model, LSDV）。模型可改寫為：
∑
∑
（三）隨機效果模型（Random Effects Model）
不同於固定效果模型，隨機效果模型中假設不同個體或時間上的各自特定截距項為隨機 截距項；換言之，假設 是一個平均值為 的隨機變數，不再將其視為特定固定值。那麼，可 以將單一個體的截距項表示為 ，其中 是一個平均值為 的隨機誤差項。而隨機效 果模型又稱為誤差成分模型（Error Component Model），模型則改寫為：
∑
∑
其中 。
（四）固定效果模型與 Pooled OLS 之判定準則－F-Test
儘管利用傳統的 Pooled OLS 去估計 Panel Data，可能產生偏誤，但這並不表示 Pooled OLS 絕對不可用於 Panel Data 估計。決定使用 Pooled OLS 或固定效果模型的依據，可使用 F-Test 來判斷固定效果其樣本橫斷面截距項之間是否相等，瞭解各橫斷面彼此是否具異質性。其假 設檢定與統計量為：
： （適用 Pooled OLS）
： 、 、 不完全相等（適用固定效果模型）
( ) ( ) ( ) ( ) 其中， 為固定效果模型的判定係數；
為 Pooled OLS 的判定係數；
N 為橫斷面資料個數；
T 為時間序列資料個數；
K 為迴歸解釋變數個數。
（五）隨機效果模型與 Pooled OLS 之判定準則－LM Test
為了檢測隨機效果模型的適切性，Breusch and Pagan（1980）提出 LM Test（Lagrange Multiplier）用以檢定隨機效果模型中之隨機截距項是否存在。其假設檢定與統計量為：
： （適用 Pooled OLS）
： （適用隨機效果模型）
( )[∑ (∑ )
∑ ∑ ] 其中， 為採用 Pooled OLS 估計所得之殘差。
（六）固定效果模型與隨機效果模型之判定準則－Hausman Test
固定效果與隨機效果兩種模型各有優劣，固定效果模型因加入虛擬變數使得自由度大幅 降低，隨機效果模型則必須建立在截距項與解釋變數間不相關的假設上，自有其適用情況。
一般最簡單的判斷，即若選取樣本數少且未透過抽樣過程下，則採用固定效果模型；反之，
選取樣本數很多，且透過抽樣過程選取或樣本即是母體，應採用隨機效果模型。
Hausman（1978）提供了一個正式檢定方法 Hausman Test，檢測截距項是否與解釋變數 相關，其假設檢定與統計量為：
： ( ) （ 與 不相關，適用隨機效果模型）
： ( ) （ 與 相關，適用固定效果模型）
( ̂ ̂ )[ ( ̂ ) ( ̂ )] ( ̂ ̂ ) 其中， ̂ 為固定效果模型之估計量；
̂ 為隨機效果模型之估計量；
( ̂ ) ( ̂ )為兩種模型共變異數矩陣之差。
在虛無假設 下，固定效果與隨機效果模型皆具一致性，但隨機效果模型具有有效性；
而在對立假設 下，固定效果模型具有一致性，隨機效果則無。故檢定結果不拒絕虛無假設 下，應採用隨機效果模型，反之採用固定效果模型。
（七）檢定流程及步驟
綜觀上述解釋，總的來說本研究將利用 Panel Data 模型之二階段方式進行檢定，首先透 過 F-Test 決定選取採固定效果模型或最小平方法，再採 LM Test 檢定後去選擇最小平方法或 隨機效果模型。可能的四種情況下，倘第一階段 F-Test 顯示該採固定效果模型，而 LM Test
下為最小平方法，則應採固定效果模型，免進行第二階段檢定；同樣的步驟，第一階段 F-Test 顯示為最小平方法，若 LM Test 結果為隨機效果模型，則以隨機效果模型為之，亦免進行第 二階段；再者，若第一階段兩種檢定後皆顯示最小平方法較佳，則採用最小平方法，免於第 二階段步驟；另種情況，第一階段模型選取準則下，分別認定為固定效果模型與隨機效果模 型，此時應繼續以 Hausman Test 去判斷採何種模型具有較佳的配適度（Goodness-of-Fit）。
依照此流程得出實證結果，Panel Data 的檢定流程如圖 3.1 所示。
追蹤資料
建立模型
F-Test LM Test
Pooled OLS 固定效果 隨機效果 Pooled OLS
Hausman Test
固定效果 隨機效果
決定適用模型進行實證結果分析
資料來源：本研究整理
圖 3.1 追蹤資料模型檢定流程
不拒絕 H0
不拒絕 H0
不拒絕 H0
拒絕 H0 拒絕 H0
拒絕 H0
第 一 階段
第 二階 段