模式構建

本研究採用一般化的線性模式（Generalized Linear Model，以下 簡稱 GLM）的卜瓦松迴歸模式及負二項迴歸模式來構建基隆市路口 路段的肇事分析模式。在構建模式之前，首先將路口及路段之要因變 數以因子分析來加以整合後，再以整合後之主要因子來構建模式。

4.1.1 因子分析

因子分析的目的在於以簡潔、精確的方法來描述眾多變項之間的 交互關係，以協助研究者對這些變項概念化，因子分析可以使用較少 的向度來表示原來的資料結構，而且還能保有原來資料所能提供的大 部分訊息。因子分析是一種潛在結構分析法，其理論大都假定每個指 標（觀察值）均由兩個部份所構成，其一是共同因素，另一是唯一因 素。共同因素比指標數（原始變項數）還少，而每個指標或原始變項 皆有一個唯一因素。並假設唯一因素與共同因素彼此沒有相關，與其 他變項的唯一因素間也沒有相關。至於所有共同因素間彼此的關係，

可能有相關或可能皆沒有相關。在直交轉軸狀態下，所有的共同因素 間彼此沒有相關；在斜交轉軸情況下，所有的共同因素間彼此就有相 關。因子分析最常用的理論模式如下：

Zj ＝aj1F1 +aj2 F2 + aj3 F3+…+ aji Fi +...+ ajm Fm + Uj

其中 Z_j為第 j 個變項的標準化分數，F_i為共同因素，m 為所有變 項共同因素的數目，U_j為變項 Z_j的唯一因素，a_ji為因子負荷量。

因子分析的理想情況，在於個別因子負荷量 a_ji不是很大就是很 小，如此每個變項才能與較少的共同因素產生密切關聯。所謂因子負 荷量為因素結構中，原始變項與因子分析時抽取出共同因素的相關 性。在因子分析中有二個重要指標，一為「共同性」、二為「特徵值」

（eigenvalue）。所謂共同性即每個變項在每個共同因素之負荷量的平 方總和，也就是個別變項可以被共同因素解釋的變異量百分比，此值 為個別變項與共同因素間多元相關的平方。從共同性的大小可以判定 此原始變項與共同因素間之關係程度。

至於特徵值是每個變項在某一共同因素之因子負荷量的平方總 和，特徵值最大的共同因素最先被抽取，其次是次大者，最後抽取的 共同因素之特徵值最小。將每個共同因素的特徵值除以原始變項為此 共同因素可以解釋的變異量，因此抽取的因素愈少愈好，但抽取因素 之累積解釋的變異量則愈大愈好。

因子抽取的方法有主成分分析法、主軸法、一般化最小平方法、

未加權最小平方法、最大概似法、Alpha 因素抽取法與映象因素抽取 法等。以主成分分析法最為普遍，本研究採用此方法估計因子負荷 量，主成分分析法是不考慮各變項的唯一因素，只考慮其共同因素。

因子分析中，其轉軸方法可分「直交轉軸」（orthogonal rotations）

及「斜交轉軸」（oblique rotations）二類，屬直交轉軸有最大變異法

（ Varimax ）、 四 次 方 最 大 值 法 （ Quartimax ）、 相 等 最 大 值 法

（Equamax），屬斜交轉軸有直接斜交轉軸法（Direct Oblimin）、Promax 轉軸法。在直交轉軸法中，因素與因素間沒有相關，亦其相關為零，

因素軸間的夾角等於 90 度；而斜交轉軸法，則表示因素與因素間彼 此有某種程度相關，因素軸間的夾角不是 90 度。其中最大變異法是 讓所有變項在同一因子負荷量平方的變異達到最大，如此可簡化對因 子的解釋，各因子間的相關為零時，變項與共同因素之間的相關等於 該變項在因子上的因子負荷量，故本研究乃採用直交轉軸法中的最大 變異法來進行因子分析。

因子數目考量與挑選標準一般常以學者 Kaiser 所提之準則標 準：選取特徵值大於一的因素，Kaiser 準則判斷應用時，因子分析之 原始變項最好不要超過 30，其平均共同性最好在 0.7 以上，若樣本數 大於 250 者，則平均共同性應在 0.6 以上（Stevens 1992）。當 Kaiser-Meyer-Olkin 的取樣適當性量數（即 KMO）值愈大時，表示變 項間的共同因素愈多，愈適合進行因子分析。根據學者 Kaiser（1974）

觀點，如果 KMO 值小於 0.5 時，較不宜進行因素分析。KMO 即為

4.1.2 一般化線性迴歸模式

i

二、線性因子（Linear Factor）為變數之線性組合。其線性因子可 令為

三、連結函數（Link Function）

連結函數為因變數的平均數

μ

理論上，對不同觀察值而言，其連結函數均有不同，即每一

i

表 4.1 指數家族之分配特性

Y

i

（一）基本假設

參數βj 外，尚有過度離散參數α，若經檢定發現過度離散參數α顯 著，則表示在顯著水準下有過度離散情形存在，此時將不適用卜瓦松 迴歸模式，而須改採負二項迴歸模式；反之，若過度離散參數α不顯 著，則表示在顯著水準下未有過度離散情形存在，此時卜瓦松迴歸模 式仍適用。

若欲檢查模式之配合度或比較不同模式之優劣，可由模式之 AIC

（Akaike＇s Information Criterion）值來判斷其適合度。AIC 值 係由 Akaike（1971）提出，其定義為

k ML AIC =−2 +2

其中 k 為自由度參數之數目，ML 為對數最大概似值。AIC 值愈小 則表示模式愈好，其適合度愈佳，故進行最佳模式選擇時應選擇 AIC 值最低者。

4.1.4 模式配適度檢定

為了解模式值μ對實際值 y 之配適程度，以及模式是否可以接 受，可用皮爾森卡方（ Pearson χ² Statistic）檢定，其檢定方法 為

HO ：模式值與實際值配適良好

若χ² >χ^n-r2 ，則拒絕 H^O，即模式之適合度不佳 χ² ＜χ^n-r2 ，則接受 H^O，模式值與實際值配適良好

4.1.5 參數顯著性檢定

一、個別參數之檢定

檢定個別參數之顯著性，可利用漸近 t 檢定，顯著水準以 0.05 為準。

H^O ：β^j= 0

t^*=β^j / S^βj 其中β^j為參數之估計值

S^βj為參數估計之標準誤

若 t^* >tn ，則拒絕 HO，表示參數顯著 t^* ≦tn ，則接受 HO，表示參數不顯著

二、離散參數之檢定

檢定離散參數之顯著性，可利用漸近 t 檢定，顯著水準以 0.05 為準。

H^O ：肇事資料未呈現過度離散

若 t^* >t^n-r ，則拒絕 H^O，表示參數顯著，即資料呈現過度離散 t^* ≦tn-r ，則接受 HO，表示參數不顯著，即資料未呈現過度離散