模糊理論是由Lotfi A. Zadeh 教授於 1965 年所提出的一種定量表 達方式[65]，主要是透過人們的思考與領悟來量化其模糊性，使其具有 描述事物漸變過渡能力之隸屬度函數表達，可將不確定之事務透過明 確定義來清楚表達。模糊數學的基礎是相當嚴謹，在溪流生態評估上
的等級區分「Excellent」、「Good」、「Fair」、「Poor」等語意也會 因個人的感受而有所不同。有別於古典數學「非此即彼」二值邏輯的 關係刻劃，模糊數學則是拓廣了經典集合論上二值到閉區間［0,1］的 情況下，由模糊集合來表述，其現象可用「亦此亦彼」來描述事物現 象的隸屬函數來具體規劃，也就是將傳統二值邏輯的觀念轉移成多值 邏輯。使人們在認識事物的屬性其程度上提高了準確度，強化了人類 用自然語言表達解讀事物的方式。其應用步驟如下：
1. 選擇評估指標集：X={x
1
, x2
, x3
, ……. , xi
}。2. 判斷集的設定：V =
{
v1
, v2
, v3
,...,vn }
。 3. 確定隸屬函數 μ(x)4. 求出模糊關係矩陣
R ~
5. 模糊合成：
~
~
~
A RB = o 6. 解模糊化：
( ) T
~ u
B Y = ⋅
因此，本研究根據李宗儒(2005)[49]所發展以模糊綜合評價建立複 合式溪流評估模式，並配合以多元尺度法和因子分析法所求得之加權 值，選取在溪流生態調查中之環境因子及生物因子，建立模糊綜合評 價，分析溪流生態環境品質。下列為本研究各因子之隸屬函數之設定：
(一)生物整合性指標，IBI(x
1
)IBI 之隸屬函數之設定，係根據 IBI 指標矩陣及評分標準劃分，依 照判斷集之四項環境等級 V={A 級，B 級，C 級，D 級}，劃分四個隸 屬函數式子。按照各環境等級的區間，如圖 3.4 IBI 隸屬函數分佈圖形。
圖 3.4 IBI 隸屬函數分佈圖形 (二) 科級生物指標，FBI(x
2
)FBI 之隸屬函數之設定，係根據 FBI 指標矩陣及評分標準劃分，依 照判斷集之四項環境等級 V={A 級，B 級，C 級，D 級}，劃分出四個 隸屬函數式子。按照各環境等級的區間，如圖3.5 FBI 隸屬函數分佈圖 形。
圖3.5 FBI 隸屬函數分佈圖形 (三)快速生物指標，RBP III(x
3
)RBP III 之隸屬函數之設定，係根據 RBP III 指標矩陣及評分標準 劃分，依照判斷集之四項環境等級 V={A 級，B 級，C 級，D 級}，劃 分出四個隸屬函數式子。按照各環境等級的區間，如圖3.6 RBP III 隸 屬函數分佈圖形。
圖3.6 RBP III 隸屬函數分佈圖形 二、環境因子隸屬度函數建立
(一)河川污染指數，RPI(x
4
)RPI 之隸屬函數之設定，係根據環保署所訂定之河川污染等級劃 分，依照判斷集之四項環境等級V={A 級，B 級，C 級，D 級}，劃分 出四個隸屬函數式子。按照各環境等級的區間，如圖3.7 RPI 隸屬函數 分佈圖形。
圖3.7 RPI 隸屬函數分佈圖形 (二)定性棲地評估指數，QHEI(x
5
)QHEI 之隸屬函數之設定，係根據美國俄亥俄州環保署所公佈之評 價方法劃分，依照判斷集之四項環境等級V={A 級，B 級，C 級，D 級}，
劃分出四個隸屬函數式子。按照各環境等級的區間，如圖 3.8 QHEI 隸 屬函數分佈圖形。
圖3.8 QHEI 隸屬函數分佈圖形
三、藻類因子隸屬度函數建立
(一)藻屬指數，GI(x
6
)GI 之隸屬函數之設定，係根據 GI 指標矩陣及評分標準劃分，依照 判斷集之四項環境等級 V={A 級，B 級，C 級，D 級}，劃分出四個隸 屬函數式子。按照各環境等級的區間，如圖 3.9 GI 隸屬函數分佈圖形。
圖3.9 GI 隸屬函數分佈圖形
(二) 腐水度指數，SI(x
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)SI 之隸屬函數之設定，係根據 SI 指標矩陣及評分標準劃分，依照 判斷集之四項環境等級 V={A 級，B 級，C 級，D 級}，劃分出四個隸 屬函數式子。按照各環境等級的區間，如圖3.10 SI 隸屬函數分佈圖形。
圖3.10 SI 隸屬函數分佈圖形