模糊集群分析

群集分析是一種數值分類法 (numerical taxonomy)，它與傳統分類法不同之 處，在於傳統分類法的分類準則是事先決定的，而群集分析是按照自然類別 (natural grouping)，將分佈於某一計量空間 (metric space) 的點予以分類，使分類 後的群集均具有同性質 (黃俊英，1995)。其主要目的，在「根據元素之間的類 似或相似程度，加以分類」，讓相似程度高的元素歸為同一個集群，也就是希 望「集群內元素同質性高，而集群間的元素異質性高」(林邦傑，1981)。而把 集群分析和模糊理論兩者的概念結合起來，即為模糊集群分析 (Kaufman &

Rousseeuw, 1990)。

壹、模糊集群分析的演算方法

根據模糊理論所進行的集群分析方法很多，其方法各有其特性，最常見的目 標函數法是應用性很廣的方法，可描述每位個體的隸屬度，但它不具階層性的性 質；α 截矩陣法雖無法表示出個體的隸屬度，但它具有階層性的優點；最大樹法則 可觀察出個體間的距離關係。

本研究採用FCM演算法中的「目標函數法」來進行受試者的分群。Dunn (1974) 首先以目標函數的極小值方法，引入模糊集群之概念，而Bezdek (1974) 導出一般 化公式並求得一般解，並提出FCM演算法 (Bezdek, 1981)。此方法可以不必設定權 重，可以直接由資料的結構特徵及相似關係找出其分類的群集，在群集分析上是 一個相當有效率的工具 (張敦程，2002)。以下敘述其演算方法。

假設欲分析之個體有N 位，以n=1,2,3,L,N表示，每位個體有M 個變項，以 M

m=1,2,3,L, 表示。資料矩陣表示如下：

(

)

V 即為所求。目標函數所求得之極小值，可能是局部極小值 (local minimum)，因 此可考慮由不同之起始值來估計參數。

以上是在類別數為C的情況下，至於類別數之選擇，使用較廣的兩個指標如 下 (Bezdek, 1981)：

(一)分割係數 (partition coefficient) 分割係數F(U;C)定義為：

(二)分割亂度 (partition entropy) 分割亂度H(U;C)定義為：

貳、模糊集群分析的相關研究運用

模糊集群分析是以模糊理論為基礎的集群分析，運用在各研究領域上的例子 相當的普遍，而且效果相當良好。薛道隆 (1993) 應用模糊集群分析於市場區隔，

主要是將傳統明確分類 (crisp partition) 重新建立具有重疊性的區隔方式。王佳霖 (1994) 應用模糊聚類的方法在字型辨識上。黃國亮 (1995) 探討將模糊理論應用 於集群分析之理論架構及判斷法則。林志聰 (1997) 以臺灣地區上市、上櫃商銀企 銀之經營績效為例進行模糊集群分類以尋求最佳投資銀行。陳弘庭 (2002) 經由模 糊分群方法將問卷受訪者的態度傾向資料作分群，並利用模糊績效指標將分群結 果的好壞作績效評估。王淑貞 (2006) 將複雜龐大的電力系統應用模糊集群分析方 法，簡化高階模型，降低計算複雜度與困難度，進而簡化分析系統性能的程序，

節省諸多不必要的時間、人力或設備。Gath and Geva (1989) 結合模糊集群理論和 最大概似估計法，提出了模糊最大概似估計 (fuzzy maximum likelihood estimation) 之二階段演算法，第一階段為一般之模糊集群分析，第二階段是根據第一階段的 結果，作為最大概似估計法的起點。此外，其研究中並提出各種衡量適當分割數 目的指標。Perdikaris (1996) 利用模糊集合隸屬度函數理論建立出van Hiele幾何認 知發展模式。

由上述可知，運用模糊集群可衡量個體或事物間相似度或距離，建立一客觀 的組群分類標準，發展描述組群的方法，近年來無論在心理計量或科學教育方面 均逐漸受到重視。