第四章 研究結果與討論
第三節 不同群組受試者在試題內分年細目 ISM 圖之異同
從圖4-4、圖4-6和圖4-8的分年細目ISM圖中，可瞭解不同群組的分年細目結 構之特徵和異同，有助於瞭解學童相關分年細目的整體認知結構。研究者進一步 探討測量相同分年細目的試題，分析這些試題內分年細目之階層結構，以便教學 者瞭解受試者在試題上的知識結構，並能據此進行學童之學習或輔導。其各年級 試題內的分年細目之階層結構分析，如表4-16、表4-17、表4-18所示。
表4-16 一年級不同群組的試題內分年細目階層結構 測量相同分年細目
之試題 群組1 群組2
第三層 第三層 ○3 第二層 ○3 第二層 試題 1
試題 2 試題 3 試題 4
試題 5 第一層 ○1 第一層 ○1 第三層 ○2 第三層 第二層 第二層 ○2 試題 6
試題 7
第一層 ○1 第一層 ○1 第三層 ○2 第三層 第二層 第二層 ○2 試題 8
試題 9
試題 10 第一層 第一層
第三層 第三層 ○3
第二層 ○3 第二層 試題 11
試題 12 試題 13 試題 14
試題 15 第一層 第一層
表4-17 二年級不同群組的試題內分年細目階層結構 測量相同分年細目之
試題 群組 1 群組 2
第三層 第三層
第二層 第二層
試題 1 試題 2 試題 3 試題 4
試題 5 第一層 ○1 第一層 ○1 第三層 ○2
第三層 ○2 ○4 第二層 ○4 第二層
試題 6 試題 7 試題 8 試題 9
試題 10 第一層 第一層
第三層 第三層
第二層 第二層 ○3 試題 11
試題 12 試題 13 試題 14
試題 15 第一層 ○3 第一層
第三層 第三層 ○4
第二層 ○4 第二層 試題 16
試題 17 試題 18 試題 19
試題 20 第一層 第一層
表4-18 三年級不同群組的試題內分年細目階層結構 測量相同分年細目之
試題 群組 1 群組 2
第二層 ○1 第二層 ○1 試題 1
試題 2 試題 3 試題 4 試題 5 試題 6
第一層 ○2 第一層 ○2
第二層 ○1 第二層 試題 7
試題 8 試題 9 試題 10 試題 11 試題 12 試題 13
第一層 第一層 ○1
根據表4-16、表4-17、表4-18試題內分年細目階層結構之分析，兩群組受試者 的試題內分年細目之指向關係，可歸納於下列數點說明：
一、在只測一個分年細目的試題方面，各試題的分年細目ISM圖顯示該分年細目 位居之層級會因群組的不同而有所差異。
二、在測量兩個分年細目的試題方面，三個年級分別敘述如下：
(一) 在一年級的部分，試題1至試題5所測量的分年細目1 (能在具體情境中，認 識等號兩邊數量一樣多的意義) 均為分年細目3 (能在具體情境中，認識加減 互逆) 的下位概念；試題6和試題7所測量的分年細目1 (能在具體情境中，認 識等號兩邊數量一樣多的意義) 均為分年細目2 (能在具體情境中，認識加法 的交換律、結合律，並運用於簡化計算) 的下位概念，顯示不同群組的受試 者在這些試題具有相同的分年細目階層結構。
(二) 在二年級的部分，試題6至試題10所測量的分年細目2（能將具體情境中單步 驟的加、減問題列成算式填充題，並解釋式子與原問題情境的關係） 和分年
細目4 (能理解加減互逆，並運用於驗算與解題) 之間的指向從屬關係因群組 的不同而有所差異。就群組1而言，分年細目4為分年細目2的上位概念；而 在群組2方面，其試題內兩分年細目互相獨立無相關，這顯示不同群組的受試 者在試題6至試題10具有不同的分年細目階層結構。
(三) 在三年級的部分，試題1至試題6所測量的分年細目1 (能將具體情境中單步驟 的乘、除問題列成算式填充題，並能解釋式子與原問題情境的關係) 和分年 細目2 (能在具體情境中，認識乘除互逆) 之間的指向從屬關係因群組的不同 而恰好完全相反，可見兩群組受試者在這些試題的解題模式上完全不同。
綜合上述可知，不同概念精熟度的兩個群組受試者，其試題內的分年細目階 層結構和指向關係有所差異，顯示其在同一試題內的解題能力結構有所不同。
第四節 不同群組受試者之間的ISM圖以及與專家的 ISM圖差異性之統計檢定
對於不同群組的分年細目ISM圖，除了以上所進行的質性研究與分析以外，
本研究另外根據第三章－研究方法中分年細目的比較方法，進行量化的比較與統 計上的檢定。
壹、分析不同群組受試者的分年細目ISM圖與專家分年細目ISM圖 是否存在顯著差異
以所有試題都答對的受試者之分年細目ISM圖作為專家的分年細目ISM圖，
根據第三章資料分析中的公式計算專家分年細目ISM圖與一至三年級兩個不同群 組分年細目ISM圖的相似性係數，再將兩群組受試者的分年細目ISM圖之相似性 係數分別與專家的分年細目ISM圖之相似性係數 (相似性係數為1)，進行單一樣本 t 檢定，其檢定摘要表如表4-19所示。
表4-19 不同群組與專家的相似性係數之單一樣本 t 檢定摘要表 一年級
組別 平均數 t值 df 平均差異
群組1 .47 -273.13*** 244 -.52
群組2 .93 -8.47*** 690 -.06
***p＜.001
二年級
組別 平均數 t值 df 平均差異
群組1 .31 -314.25*** 258 -.68
群組2 .92 -11.63*** 682 -.07
***p＜.001
三年級
組別 平均數 t值 df 平均差異
群組1 .17 -534.62*** 348 -.82
群組2 .98 -2.16*** 653 -.02
***p＜.001
由表4-19可知，一到三年級兩群組的受試者，其分年細目結構的相似性係數 之檢定 t 值皆達顯著差異。代表不管是低能力群組或高能力群組受試者的概念結 構圖，皆與專家的概念結構圖具有顯著的不同。顯示兩個群組的受試者對分年細 目均未達到精熟的程度。
貳、分析不同群組受試者之間的分年細目ISM圖是否存在顯著差異
將一到三年級兩個群組的相似性係數平均值，進行獨立樣本 t 檢定，其獨立 樣本 t 檢定摘要表如表4-20所示。
表4-20 不同群組間的相似性係數之獨立樣本 t 檢定摘要表 一年級
組別 平均數 t值 df 平均差異
群組1 .47
群組2 .93 -212.41*** 934 -.46
***p＜.001
二年級
組別 平均數 t值 df 平均差異
群組1 .31
群組2 .92 -234.32*** 940 -.59
***p＜.001
三年級
組別 平均數 t值 df 平均差異
群組1 .17
群組2 .97 -493.37*** 1001 -.81
***p＜.001
由表4-20可知，各年級兩群組受試者間的分年細目ISM圖，其相似性係數之檢 定 t 值皆達顯著差異。顯示一到三年級低能力群組受試者和高能力群組受試者的 分年細目ISM圖皆具有顯著的不同。而且群組2的受試者對分年細目的精熟度皆顯 著高於群組1的受試者。
第五章 結論與建議
本研究以國小一到三年級學生為對象，以受試者對分年細目的精熟度為依 據，應用模糊集群的方法分析受試者的最佳群組數，再以模糊取向的詮釋結構模 式，分析受試者分年細目的知識結構，探討分年細目 ISM 圖之特徵，並比較受試 者之間以及與專家的分年細目ISM 圖之差異。根據本研究第四章的結果與討論，
分節說明本研究的結論、研究限制，並提出教學、課程與未來研究的建議。
第一節 結論
傳統的評量方式多以測驗的總分來代表學生的學習結果，這種方式只能大致 粗糙的評定學生整體的學習表現，卻難以瞭解學生在解題能力上的結構，也無法 得知學生在知識學習的整體概念架構。運用知識結構分析法之評量方法，將概念 結構情形加以圖像化，能讓教學者簡單而清楚地得知受教者的知識結構，為目前 教學診斷技術之重要方法。
本研究以模糊取向的詮釋結構模式作為知識概念分析方法，以九年一貫分年 細目為測驗依據，將受試者之作答反應，使用模糊詮釋結構模式分析軟體，繪製 出國小一到三年級兩個模糊群組學生之分年細目ISM圖以及試題內分年細目ISM 圖。藉由分年細目ISM圖的呈現，觀察各圖間的結構與關聯差異，以瞭解學生的 學習情況。根據分析與討論，本研究歸納提出以下結論：
壹、運用模糊集群分析有助於教師實施分組教學
當教師想進行分組教學時，對於如何將學生依教學需要加以適當地分組，常 是教師頭痛的問題。運用模糊集群分析可讓教師依所需要的特徵，將全體學生分 成適當的組別，有助於教師進行診斷教學、補救教學或適性教學等。
貳、模糊取向的詮釋結構模式，對代數分年細目之結構分析是可行 的方法
本研究依模糊取向之詮釋結構模式分析方法進行分析，對於不同模糊群組之 受試者，皆能清楚地繪製出其分年細目ISM圖。顯示本研究編製測驗的流程與採 用的方析方法，可以有效地呈現受試者分年細目之階層結構，在分年細目的分析 上是一個可行的方法。
參、受試者之代數分年細目ISM圖因群組的不同而有所差異
不同群組的受試者之代數分年細目ISM圖，在階層數、分年細目所在的階層 位置、分年細目間的關聯指向，皆有差異存在。顯示不同群組的受試者在代數分 年細目的學習上，有著不一樣的組成結構；其分年細目間的連結關係不盡相同，
則代表著不同群組對於各分年細目的熟悉程度及連結順序亦不盡相同。
肆、試題內之分年細目ISM圖結構因不同群組受試者而有所不同
分析包含相同分年細目之試題內分年細目結構順序時發現，不同群組的受試 者在同一試題之分年細目ISM圖亦不盡相同。由試題內的分年細目ISM圖可得 知，不同群組的受試者在解同一個試題時，使用的解題能力結構並不一定會相同。
伍、分年細目間的連結關係分析，可提供教學者做教材呈現、認知 診斷的參考
分析不同群組之分年細目ISM圖，其呈現的分年細目連結關係，代表著各群 組受試者對於代數分年細目的階層結構，其順序可提供教學者作為教材呈現的順 序參考；而分年細目間不同的連結關係，代表著不同能力群組分年細目ISM圖的 差異，可提供教學者進行認知診斷評量的參考。
陸、不同分年細目ISM圖間均存在有顯著差異
一、不同群組受試者與專家的分年細目ISM圖之比較，其相似性係數在統計檢定上均
達顯著差異。此項結果顯示，國小一至三年級學童不管是高能力群組或是低能
力群組，對九年一貫第一階段代數分年細目的學習，其整體來說均尚未達精 熟階段。
二、各年級不同群組間的分年細目ISM圖也具有顯著的差異性，且高能力群組的知 識結構與專家的知識結構較為接近。
第二節 研究限制
本研究的目的，在藉由分析學生知識階層結構以瞭解不同能力群組學生的知 識結構或概念特徵，以及比較不同分年細目ISM圖之間的差異，進而協助教學者 可依照學習者的不同，設計個別化的教材內容，讓學生進行適性化的學習。然而 本研究因時間、人力等相關因素，亦有其限制之處，茲分別說明如下。
壹、研究工具
代數學習所涵蓋的概念內容相當廣泛，本研究以九年一貫課程分年細目為依
代數學習所涵蓋的概念內容相當廣泛，本研究以九年一貫課程分年細目為依