第二章 文獻探討
第四節 模糊集群分析
由於社會科學問題較為複雜而且多樣化，傳統的分類方法大多以分類對象完 全屬於某群集的硬分類法分類，較無法滿足各種不同問題，因此便出現其他各種 不同分類方法 (阮亨中、吳柏林，2000) 。本研究先以能力值為分組依據 ，探討 不同能力值組別的個人化概念結構特徵，再以概念隸屬度為分群依據的模糊集群 分析方法進行交叉對照，驗證前項分組方式的適切性並提供補救教學時分組教學 之參考。模糊集群分析方法係結合集群分析和模糊理論的概念，本節將探討有關 集群分析、模糊集群分析及其相關研究 。
壹、集群分析
一、集群分析的意義
集群分析 (cluster analysis) 又稱為聚類分析，是將一群個體或變數，依其特 性的相似或類似的程度，將這些觀察體加以分類或分為數個集群，進而能更有效
地掌握各集群性質的一種分析方法 (陳正昌、程炳林、陳新豐、劉子鍵，2003) 。 一般集群分析的最終目標是希望「集群內元素同質性高，而集群間的元素異質性 高。」 (林邦傑，1981) 。集群分析可和因素分析 (主成份分析) 、迴歸分析、區 別分析、變異數分析等統計方法並用，以增進結果的正確性。
依個體或元素特性之相似程度分群的集群分析法，其類似程度的基準，通常 以距離 (distance) 或類似度 (similiarity) 表示。距離表示個體間或個體與某群體 相距的遠近，距離愈小，表示相似程度愈高；而類似度是一個係數，以一個係數 值來表示二者的關係程度。
二、集群分析的方法
集 群 分 析 依 其 目 的 之 不 同 ， 其 分 析 的 方 法 主 要 分 為 階 層 集 群 方 法 (hierarchical clustering method) 和 非 階 層 集 群 方 法 (non-hierarchical clustering method) 兩種 (林原宏，2007；楊志堅、張家榮，2000；Klir & Yuan, 1995) 。 (一)階層集群分析法
基本上分為分裂法 (division method) 與凝聚法 (agglomerative method) ，前 者是將所有個體先視為一個集群，然後根據距離關係加以分裂 ，形成多個集群；
後者是將每一個個體都視為一個集群，然後逐漸根據距離關係加以融合起來 ，形 成多個集群，最後融合成一個整體。
(二)非階層集群方法
此法不分析其階層關係，主要係探討可分割的集群數目及集群裡面的 個體。
非階層集群分析方法有很多種，較常用的是 K 平均法 (K-means method) ，先將 所有個體分割成 K 個集群，再計算每一集群之重心，以及每一個體到各集群重心 的距離，將個體分派到距離較近的集群，若個體分派的集群有所更動，則重新計 算得到該個體集群的重心以及失去該個體之集群的重心 ，直到每個個體分派的集 群不再更動為止 (黃俊英，1984) 。
一般而言，集群分析要考慮同一集群內 的個體，其變數之間的變異要盡量小
(即盡量同質) 以及不同集群個體，其變數之間的變異要盡量大 (即盡量異質) 的 二個原則，以達集群分析之最終目的。
貳、模糊集群分析
模糊集群分析結合了集群分析和模糊理論的概念 (林原宏，2005b；Kaufman,
& Rousseeuw, 1990) 。隸屬度是模糊集群分析中決定元素間距離的重要因素 ，也 由於模糊集群分析考慮了隸屬度概念，所以統計學上，模糊集群分析也稱為軟分 類 (soft classification) ， 而 統 計 學 上 的 集 群 分 析 則 稱 為 硬 分 類 (hard classification) 。根據模糊理論所進行的集群分析方法 有很多種，其方法也各有其 特性，其中目標函數法是最常見的且應用性很廣的方法，雖然它不具階層性的性 質，卻可描述每個個體的隸屬度 (林原宏，2002，2007) ，和本研究所欲探討的 個人化 ISM 圖相符，故採用此種分析方法。
目標函數法是非線性最佳化 (non-linear optimality) 的數學規劃方法，以目標 函數的極小值方法，引入模糊集群之概念 (Dunn，1974) ，其後，雖然此領域的 研究學者有導出許多種不同的目標函數，但其基本的準則是不變的，其分析步驟 如下 (林原宏，2007；Bezdek, 1981; Zimmermann, 1991) ：
一、步驟一
cnC N定義目標函數 (objective function) 為：
) 數，以最小平方法 (least square method) 之準則，取目標函數之極小值。
四、步驟四
0
以U(t)、V(t)表示運算過程中第t次循環的模糊隸屬度矩陣和各類別之中心矩陣 ， 數的決定，以使用較廣的分割係數 (partition coefficient) 和分割亂度 (partition entropy) 等二個指標為參考依據 (Bezdek, 1981) 。前者分割係數F(U;C)定義為：
念，藉由分析每一集群受試者之解題規則以了解其認知結構。Lin and Hung (2007b) 以柳澄汁濃度測驗的實徵資料應用 強韌性集群分析探討學童的解題規則，研究結果將受試者分為五個解題規則特徵互異的集 群，且不同年級的學童其解題規則也 有顯著的不同。集群分析方法可對資料的掌握度有更精確的了解 ，讓使用者依其 狀況去做適當的選擇以做出最正確的判斷 (楊志堅、張家榮，2000) 。
模糊理論擴展了傳統集群分析分類結果的「非此即彼」的二元觀點 (林原宏，
2007) ，模糊集群分析方法在認知 及其他相關領域的應用正逐漸 興起 (Klir &
Yuan, 1995) 。Baldwin (1996) 以某德國金融機構的顧客區隔的例子說明 模糊集群 的分群效果較傳統分群方法佳 。徐村和、朱國明、詹惠君 (2000) 指出由於消費 者經常使用數種品牌的產品，不是「完全忠誠」的隸屬於某一區隔市場，而是同 時隸屬於不同的區隔市場，傳統集群分析法有「互斥區隔」的缺失，因而以模糊 集群分析法進行模糊區隔，以增加數據處理的合理性並提升分析解釋的能力 ，其 經由利益區隔變數，萃取出消費者的八個利益尋求構面，運用模糊集群分析法，
區隔出「信用導向」、「品味導向」、「紅利導向」及「安全導向」等四種市場，並 採用隸屬度的觀念，計算市場大小及相對比例，藉由硬分類與軟分類的分析，以 反應出市場的動態特性。Chu (2003) 採用隸屬度的觀念，以模糊集群分析法建構 市場區隔，解決傳統「硬分類」方法所造成的缺失，試圖透過購屋者行為之研究 ， 以市場區隔的方式對購屋者需求屬性加以研究 ，並以大高雄地區十五個住宅個案 產品為例，進行實證研究得知：購屋者以模糊集群分析方式分成五群 ，再透過行 銷策略的訂定，改變購屋者的區隔變動。Liaw and Wang (2005) 在探討管理型態 與技術效能對國內物流業廠商經營績效之影響的研究中 ，運用模糊集群分析將廠 商分為「績效卓越」、「加強改善」、「管理領導」等三個集群，以提供廠商在技術 層面及管理層面能掌握重要的相關課題與成功關鍵因素 。在教育領域方面，Lin, Yu, and Wu (2006) 以模糊集群分析法分析學童機率概念之解題策略，每一集群呈 現其認知結構，從實證研究發現學童的解題策略隨著年級不同而有所差異 。
從上面研究歸納出，以隸屬度概念應用於一般實務分類評鑑 ，並進一步地以 模糊統計方法做為資料分析的依據 ，以模糊統計分類的理念去 解決一些不確
定、難以度量的問題，可提昇我們的未來生活品質 (阮亨中、吳柏林，2000) 。 本研究嘗試以 隸屬度概念應用於 學童在九年一貫數學領域數與量概念結構分 類，並進行交叉對照，以驗證前項以能力值為依據的分組方式之適切性 ，並提 供補救教學之分組教學參考。
IRT 模式分析
用 AISM 軟體進行 α-cut 截矩陣分析並 畫出個人化 ISM 圖 SAS/IML 模糊關係
矩陣分析
分析並比較不同能力 值受試者數與量之模 糊邏輯概念結構再以 模糊集群方法分群進
行交叉對照 九年一貫課程綱要
相關文獻之探究
定義數與量概念範圍
決定數與量能力指標 分年細目概念之向 度：
◎ 整數
◎ 量與實測
◎ 有理數
◎ 估算
編製數與量分年細 目概念測驗