第四章 研究結果與討論
第四節 模糊集群分群方法與能力值為依據的分組方式 之比較
決定係數
(R2) F 值 未標準化
(B)
標準化 ()
t 值
截距 .67 873.20***
能力值 .97 .95 18776.91*** .10 .97 137.03***
***p<.001
由迴歸模式摘要表 4-13 可知，能力值和 ISM 圖相似性係數之迴歸係數 (B) 為.10 達顯著水準，顯示能力值和 ISM 圖相似性係數有關。此外相關係數 (R) 為.97，決定係數 (R2) 為 .95， R2 改變量顯著性考驗 之 F 值等於 18776.91 (p<.001) ，已達顯著水準，表示就能力值預測變項而言 ，其對 ISM 圖之相似性 係數效標變項有顯著的解釋量 (其解釋量為 95%) 。再從標準化的迴歸係數來 看，迴歸模式中的預測變項之值為.97，是正數，表示能力值對數與量概念 ISM 之相似性係數的影響為正向的，能力值愈高，其 ISM 圖和專家的 ISM 圖愈相似。
第四節 模糊集群分群方法與能力值為依據的分組方 式之比較
不同能力值組別的受試者其 ISM 圖的特徵結構有所差異，即使答對題數相同 但反應組型不同的 相同能力值組別受試者 ，其數與量概念的知識結構 也不盡相 同，因此若能將具相似概念精熟度的受試者歸為同一個集群 ，對教學者而言，是 較有效率的方式。
本節將運用模糊集群分析方式，以元素間類似程度為依據的模糊集群方法分 群，將相似程度高的元素歸為同一個集群 ，探討不同能力值組別受試者在概念精 熟度相似性之最適分組，並分析比較模糊集群分群方法 和不同能力值組別的分組 方式之關係。
運用模糊集群分析軟體將學生分群 ，本研究選取收斂標準為105、q2，根
據模糊集群分群結果，在類別數為兩群時，分割係數最大、分割亂度最小 (分割 係數為.61，分割亂度為.58) ，故將學生分成兩群，其類別中心 (群中心) 如表 4-14 所示，再分別計算各分群的概念精熟度如表 4-15。
表 4-14 模糊集群－目標函數法之各類別中心 概念
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
第一群 .48 .33 .37 .42 .53 .46 .20 .21 .84 .14 .50 .18 .54 .30 .54 .31 .61 .84 第二群 .76 .70 .72 .62 .74 .67 .53 .54 .95 .39 .81 .50 .89 .65 .71 .45 .84 .95
表 4-15 不同模糊集群分群的概念精熟度 概念精熟度
概念編號
第一群 第二群
1 .58 .94
2 .47 .91
3 .49 .96
4 .53 .77
5 .65 .86
6 .56 .82
7 .31 .77
8 .32 .78
9 .92 .99
10 .20 .67
11 .65 .95
12 .29 .74
13 .74 .99
14 .42 .88
15 .62 .86
16 .34 .66
17 .72 .94
18 .91 .99
綜合表 4-14 及表 4-15 發現：第一群的受試者在概念 7 (數線上的加減操作) 、 概念 8 (三位數以內的加減估算) 、概念 10 (一位小數加減計算) 、概念 12 (長度
單位換算) 等四項概念精熟度較低；第二群的受試者各個概念的精熟度皆高於第 一群的受試者，教師在進行補救教學時可對第二群受試者加強概念 10 及概念 16 (重量單位換算) 的相關課程，並參酌如前所述的個人化 ISM 圖，找出其錯誤類 型或概念間不當連結的關係。再以概念精熟度的差異值來看，兩群受試者在概念 2 (直式加減) 、概念 3 (三位數乘以一位數直式計算) 、概念 7 (數線上的加減操 作) 、概念 8 (三位數以內的加減估算) 、概念 12 (長度單位換算) 、概念 14 (容 量單位換算) 等六項概念精熟度的差異較大，且第二群受試者的概念精熟度高於 第一群受試者的概念精熟度，教師在進行補救教學時可對第一群受試者加強此 六 項概念，並參酌如前所述的個人化 ISM 圖，找出其錯誤類型並加強其概念連結關 係，以提高其數與量概念的精熟度 。
再將模糊集群分群結果，和能力值分組結果進行交叉對照，其受試者人數交 叉表如表 4-16 所示。由能力值分組和模糊集群分群之人數交叉表可知：高能力值 組別的受試者共 173 人，全部歸為第二群；中能力值組別的受試者共 730 人，其 中 331 人歸為第一群，另外的 399 人歸為第二群；低能力值組別的受試者共 183 人，全部歸為第一群。
茲將其結果以圖形表示，如圖 4-8 至圖 4-10，由全體受試者之不同能力值組 別分佈圖 (圖 4-8) 可知：高能力值組別受試者的能力值約位於 1 至 3 之間，中能 力值組別受試者的能力值約位於 -1 至 1 之間，低能力值組別受試者的能力值約位 於-3 至-1 之間；由全體受試者之模糊集群分佈 圖 (圖 4-9) 可知：第一群受試者 的能力值約位於-3 至.5 之間，屬於能力值較低的集群；第二群受試者的能力值約 位於-.5 至 3 之間，屬於能力值較高的集群，第二群學生能力值平均數高於第一 群；由模糊集群分群之概念精熟分佈圖 (圖 4-10) 可知：第二群受試者的概念精 熟度皆高於第一群。
表 4-16 能力值分組和模糊集群分群之人數交叉表
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 概念編號 概念精熟度
第一群 第二群
圖 4-10 模糊集群分群之概念精熟度分佈
綜合以上所述，運用模糊集群分析方式，將相似程度高的元素歸為同一個集 群，以期達到集群內元素有較高的同質性 ，而集群間的元素有較高的異質性 。從 表 4-14 可知第一群及第二群的群中心位置，且概念精熟度較為相似的受試者組成 同一集群，而集群間的概念精熟度異質性較高 ；此外，第一群係屬於能力值較低 的集群，第二群係屬於能力值較高的集群，其結果顯示以能力值為依據的分組方 式是可行的分組方法。
在教學實務上，若可依概念同質性高的學童進行分組教學 ，應可提高教學成 效。教師可針對同質性較高的學生組別進行教學，再以答對所有試題的專家 ISM 圖為參照標準，分析受試者之相似性係數或依據其能力值估測其 ISM 圖之相似性 係數，最後再依其個人化的 ISM 圖進行一對一方式的補救教學，以達有效率的教 學及並提升學習成效。