第四章 資料說明與實證結果
第三節 樣本內避險績效結果比較
在樣本內避險績效的比較方面，首先本文將樣本內避險策略分為無基 差、有基差和選擇性避險(selective hedge)等三種情況。其中選擇性避險 (selective hedge)下的策略是本研究為每週資產相對基差報酬率之絕對值
| B
t|
設定一個臨界值K
，當K
小於某個常數時，表示每週資產相對基差報酬率之 絕對值| B
t|
之波動較小，此時採取傳統OLS模型的避險策略；而當K
大於某 個常數時，表示每週資產相對基差報酬率之絕對值| B
t|
之波動較大，此時採 取CCC-GARCH或DCC-GARCH動態模型的避險策略來加以估計。之後再和 下列四種動靜態模型來進行評比，分別是天真避險(naive)模型、傳統OLS模 型、CCC-GARCH模型以及DCC-GARCH動態模型。其中天真避險(naive)模 型、傳統OLS模型和CCC-GARCH模型為靜態模型，樣本觀察期間是固定 的，利用先前固定樣本期間的交易資訊，先求算出一個避險比例值，再進一 步推算出避險投資組合報酬之變異數；移動樣本OLS模型和DCC-GARCH模 型則是動態模型，主要是藉由其可估計條件共變異數矩陣的特性，進而求出 因時而變的動態最適避險比例。而在進行DCC-GARCH的模型避險比例估計 之前，必須先進行資料的模型配適。樣本內無基差的DCC-GARCH模型參數 估計結果整理於表4，而樣本內有基差的DCC-GARCH模型參數估計結果整 理於表5，這兩個表共包含了變異數方程式和共變異數方程式之係數。其中表4裡描述兩數列之間的動態相關係數之跨期持續性的N 係數高達
0.1354 0.9306** 0.1025*** 0.8619***
台灣中油現貨
(0.9934) (2.1179) (4.8613) (31.7393) 0.0749 1.1113** 0.1471*** 0.8157***
布蘭特原油期貨
(0.5633) (2.5657) (3.6898) (20.2575) DCC-GARCH
M ˆ
Nˆ表5 有基差下，樣本內各商品之 DCC-GARCH 模型參數估計值
0.1299 0.8691** 0.1021*** 0.8612***
台灣中油現貨
(0.4307) (1.8636) (4.8062) (30.1910) 0.9605*** 1.1310** 0.1410*** 0.8174***
布蘭特原油期貨
(3.3245) (2.0827) (3.4806) (18.8522) DCC-GARCH
M ˆ
Nˆ DCC-GARCH 動態模型以及選擇性避險(selective hedge)模型進一步評估何 種方法比較能夠符合台灣中油(CPC)穩定油價成本的目標，也就是設法求出 何種模型下求出之樣本內避險投資組合報酬變異數最小。首先我們觀察圖7 樣本內無基差下各模型避險比率之變化，整體而言，CCC-GARCH 模型之 避險比例波動略高於 DCC-GARCH 模型，而 OLS 模型之避險比例為一常 數。而圖 8 為樣本內有基差下各模型避險比率之變化，大致來看加入基差 後的CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 模型之避險比例變化和沒有加入基差的 情況相似，也是CCC-GARCH 模型之避險比例波動略高於 DCC-GARCH 模 型，而OLS 模型之避險比例也依然為一常數。最後我們觀察圖 9，採用選 擇性避險(selective hedge)策略下的各模型避險比率之變化，OLS 模型之避險比例為一常數，而使用 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 的選擇性避險 (selective hedge)策略之模型的避險比例都趨近於 OLS 模型的避險比例，只 在少部份的時點上有較大的波動，且使用 CCC-GARCH 的選擇性避險 (selective hedge)策略之模型的避險比例波動依然略低於 DCC-GARCH 的選 擇性避險(selective hedge)策略模型。
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
1 49 97 145 193 241 289 337 385 433 481 529 577 625 673 721 769 817 865 913 961
OHRS_OLS OHRS_CCC OHRS_DCC
圖 7 樣本內無基差下各模型避險比率之變化
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
1 52 103 154 205 256 307 358 409 460 511 562 613 664 715 766 817 868 919 970
OHRS_OLS OHRS_CCC_Basis OHRS_DCC_Basis
圖8 樣本內有基差下各模型避險比率之變化
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
1 52 103 154 205 256 307 358 409 460 511 562 613 664 715 766 817 868 919 970
OHRS_OLS OHRS_SelectCCC OHRS_SelectDCC
圖 9 樣本內選擇性避險策略下各模型避險比率之變化
接著，表 6 到表 8 的第一部分我們單純比較各模型間樣本內避險投資組合 變異數的大小，第二部分則藉著與避險投資組合變異數做比較，來看和相 對 未 避 險 的 投 資 組 合 的 變 異 數 之 間 減 少 的 比 例 ， 計 算 方 式 為
)]
( / ) (
[
1 Hedged Unhedged
v Var P Var P
HE 。第三部分則是表現最優異之模型相對其
他 模 型 避 險 投 資 組 合 變 異 數 之 改 善 比 例 ， 計 算 方 式 為
)]
( / ) ( [
1 Var PDCC Var PModel 。結果分為三個表說明：(一)表 6 為無基差的情況
下，樣本內避險績效結果比較。(二)表 7 為加入基差的情況下，樣本內避險 績效結果比較。(三)表 8 為使用選擇性避險策略(selective hedge)下，樣本內 避險績效結果比較。
表6 無基差下，樣本內避險績效結果比較
Naive OLS CCC-GARCH DCC-GARCH 1. 樣本內避險投資組合變異數
4.5918 4.3520 4.4630 4.4401 2. 相對未避險投資組合的變異數減少比例HEv 1[Var (PHedged )/Var (PUnhedged )]
0.8088 0.8187 0.8141 0.8151 3. OLS 相對其他模型避險投資組合之改善比例1[Var(POLS )/Var(PModel )]
0.0522 0 0.0249 0.0199
資料來源：本研究整理。
而由表 6 第一部分可知，在沒有加入基差的情況下，就樣本內避險效 果而言，傳統OLS 模型的避險效果優於其他三種模型，天真避險(naive)的 避險效果則讓投資組合報酬波動最劇烈。再看表 6 的第二部分，為了可以 更直觀的了解四種不同避險策略之下，可以降低的風險程度，我們以未避 險時現貨報酬率為基礎，計算四種不同避險策略之下，四種避險方法相對 於完全未避險時變異數降低的幅度，來當作風險是否具體降低的指標。結
果顯示，不管採用何種的避險方法，風險降低的幅度都超過 80％，實證結 果支持避險策略的可行性。最後，藉由表 6 的第三部分可清楚看出表現最 好的傳統OLS 模型相對於其他模型之避險績效皆有微幅的改善。
接下來我們嘗試加入基差到CCC-GARCH 模型和 DCC-GARCH 動態模 型中對避險比例
h ˆ
i,t加以估計，再進一步推算有加入基差的CCC-GARCH 和 有加入基差的DCC-GARCH 模型之資產組合報酬變異數，然後和天真避險 (naive)以及傳統 OLS 模型之資產組合報酬變異數作比較，結果如表 7 所示。表7 有基差下，樣本內避險績效結果比較
Naive OLS CCC-GARCH DCC-GARCH CCC-GARCH with basis
DCC-GARCH with basis 1. 樣本內避險投資組合變異數
4.5918 4.3520 4.4375 4.4094 2. 相對未避險投資組合的變異數減少比例HEv 1[Var (PHedged )/Var (PUnhedged )]
0.8088 0.8187 0.8152 0.8164 3. OLS 相對其他模型避險投資組合之改善比例1[Var(POLS )/Var(PModel )]
0.0522 0 0.0193 0.0130
資料來源：本研究整理。
在加入基差之後的 CCC-GARCH 模型和 DCC-GARCH 動態模型，表現 和未加入基差的CCC-GARCH 模型和 DCC-GARCH 動態模型相較之下，的 確微幅的提升了這兩個模型的避險績效，降低了資產組合報酬變異數。另 外，也增加了相對未避險投資組合的變異數減少比例，並且拉近了和傳統 OLS 模型之避險投資組合之改善比例。但是和傳統 OLS 模型比起來，卻沒 有辦法優於傳統 OLS 模型。這表示加入基差這個變數之後，雖能改善 CCC-GARCH 模型和 DCC-GARCH 動態模型的避險績效，但依舊無法成為
最後，本研究利用選擇性避險(selective hedge)策略來嘗試改善避險績 效。因為根據表 6 和表 7 沒有加入基差以及加入基差的兩種情況下，本文 研究發現，在樣本內避險績效比較方面，CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 等 動態模型表現並不如傳統OLS 靜態模型來的理想。因此我們假設當樣本變 化小時，傳統 OLS 靜態模型表現會較佳；當樣本變動大時，我們則採用 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動態模型來加以估計。接下來，本研究為每 週資產相對基差報酬率之絕對值
| B
t|
設定一個臨界值K
，當K
小於某個常數 時，表示每週資產相對基差報酬率之絕對值| B
t|
之波動較小，此時採取傳統 OLS 模型的避險策略；而當K
大於某個常數時，表示每週資產相對基差報 酬率之絕對值| B
t|
之波動較大，此時採取CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動 態模型的避險策略來加以估計。也就是本文設計了一個每週資產相對基差 報酬率之絕對值| B
t|
之波動小時用傳統 OLS 模型去估計，每週資產相對基 差報酬率之絕對值| B
t|
之波動大時用CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動態模 型去估計的選擇性避險(selective hedge)方法。另外，K
的選取本研究發現如 果K 12
，也就是當每週資產相對基差報酬率之絕對值| B
t|
之波動絕對值大 於12 時，CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動態模型表現會開始優於傳統 OLS 模型，而當K 22
時之動態模型表現最佳，實證結果置於下列表8。由 表 8 可 以 觀 察 得 出 ， 利 用 選 擇 性 避 險 (selective hedge) 策 略 的 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動態模型，其樣本內避險投資組合變異數微 幅的低於傳統OLS 靜態模型，相對未避險投資組合的變異數減少比例不但 和自己相較有所提升，也優於傳統OLS 靜態模型，DCC-GARCH 動態模型 相對其他模型避險投資組合之改善比例也是首度超越了傳統 OLS 靜態模 型。這顯示實證結果支持本文的選擇性避險(selective hedge)策略，不但優於
一般的CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動態模型避險策略，也優於加入基差 後的CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動態模型避險策略，甚至首度超越了表 現 最 好 的 傳 統 OLS 靜 態 模 型 避 險 策 略 。 而 CCC-GARCH 模 型 和 DCC-GARCH 動態模型的避險績效比較方面，則是以 DCC-GARCH 動態模 型的表現略勝一籌。
表8 選擇性避險(selective hedge)策略下，樣本內避險績效結果比較
Naïve OLS CCC DCC Selective(CCC) Selective(DCC) 1. 樣本內避險投資組合變異數
4.5918 4.3520 4.4630 4.4401 4.3164 4.3112 2. 相對未避險投資組合的變異數減少比例HEv 1[Var (PHedged )/Var (PUnhedged )]
0.8088 0.8187 0.8141 0.8151 0.8202 0.8204 3. DCC 相對其他模型避險投資組合之改善比例1[Var(PDCC)/Var(PModel )]
0.0611 0.0094 0.0340 0.0290 0.0012 0
資料來源：本研究整理。