第二章 理論基礎與文獻回顧
第一節 避險理論之文獻回顧
價格發現、避險以及投機為期貨市場的三大功能，而避險更是期貨交易 的主要功能(謝劍平，2007)。避險交易的主要目的在於降低或控制目前或未 來即將面對的風險，避險者因持有現貨或對現貨有需求而面臨價格變動的不 確定風險，為了轉移此風險，避險者在期貨市場中買進或賣出期貨，使其成 本與利潤可以得到保障。透過期貨交易能將風險做適當的規避，避險者可以 在無後顧之憂的狀況下，專心從事本身的經濟活動以創造更大的經濟效益。
Working(1953)指出，期貨市場之所以成功，歸因於對避險的需求。而 Ederington(1979)依避險理論演進之分類方式，認為期貨之避險理論可分為三 種：傳統避險理論(Traditional Hedging Theory)、Working 的選擇性避險理論
(Working
’s Selective Hedging Theory)
及投資組合避險理論(Portfolio Hedging
Theory)
。其中最明顯的差異即是在不同避險理論下求出其最適避險比例，也是本研究之研究重點。因此以下本文首先回顧最適避險比例理論，再依序回 顧各類避險理論的重要內容。
一、 最適避險比例
利用期貨避險之文獻開始於 Johnson(1960)和 Stein(1961)的研究，他們首 先應用 Markowitz(1952)所提之投資組合理論(portfolio theory)，將避險視為 簡單投資組合的應用，認為現貨商品與其對應之期貨部位可以視做是一種投 資組合，而在極小化投資組合風險的目標之下，Ederington(1979)導出投資組 合報酬最大化的條件，與現貨價格變動對期貨價格變動進行簡單迴歸分析 後，所求得的斜率估計值一致，亦即最適避險比例可以表示為現貨報酬與期 貨報酬所構成的共變異數除以期貨報酬的變異數。並且指出最小變異下的避 險比例，其實和效用極大化下所導出的避險比例是相同的，因此極小化避險 投資組合變異(minimum variance hedge，MVH)方法即成為最廣泛被採用的避 險策略之一，故本文將依此為主軸進行分析。
二、 傳統避險理論(Traditional Hedging Theory)
傳統避險理論強調期貨市場可以完全規避現貨市場的價格風險，認為期 貨價格與現貨價格為同方向且同幅度的變動，即現貨價格減期貨價格的差距 不變，又稱基差風險(basis risk)不存在。但是對大宗物資如能源商品而言，
在正向市場(positive carrying-charge markets)1時基差為負，而在逆向市場 (negative carrying-charge markets)2時基差為正。若要基差風險不存在，避險 者可在期貨市場持有與現貨市場數量相同但部位相反的契約數，如此期貨部 位的利得(損失)可以和現貨部位的損失(利得)完全抵銷，而達到零價格風險 的目的。此種避險策略所決定的期貨部位等於現貨部位，其避險比率為1，
1正向市場(positive carrying-charge markets)：現貨價格低於期貨價格的市場，基差(basis)小於 0。
2逆向市場(negative carrying-charge markets)：現貨價格高於期貨價格的市場，基差(basis)大於 0。
故稱為全額避險或例行避險(routine hedge)，又稱為天真避險(naive)。
天真避險假設現貨與期貨價格間具有完美的關係，因此在避險期間設 定相同的避險比率。這種假設存在兩大缺失。第一，現貨和期貨價格間的關 係其實是不完美的。第二，這種假設未考慮期貨及現貨價格具有隨機性質 (stochastic nature)，而且未考慮避險比率中的時間變異因素。所以，期貨和 現貨的價格呈現同向同幅度變動的假設為不切實際，由於期貨價格係反應市 場對未來時點現貨價格的預期，此種預期將受時間、資訊的影響，而且實際 的避險過程中，現貨標的物與期貨契約標的物未必完全相同，避險標的物持 有時間與期貨合約到期日也未必相同，這些種情況均將導致基差變動不為 零。所以傳統避險方式僅是將現貨價格變動的風險轉換成基差變動風險，其 風險特性仍是十分顯著。
三、選擇性避險理論(Working’s Selective Hedging Theory)
Working(1953)認為避險者因為手中持有現貨，所以關心的是相對價格而 非絕對價格的變動，避險者進行期貨交易的目的應在於使其預期利潤達到最 大化，故此理論又名預期利潤極大化理論(expected profit maximization)。因 此在傳統避險理論的假設情況下，在現貨市場上持有多頭部位的避險者只有 在預期基差風險縮小時才會避險；預期基差風險擴大時則不會避險。所以最 適避險比率不是1 就是 0，故稱為選擇性避險理論。也就是預期基差將產生 變化之情況下，才會從事避險交易。可以下式說明：
) (
)
( S
1S
0X F
1F
0X
P
h
S
F
，因為X
S X
F (2-1-1))]
( )
[( F
1S
1F
0S
0X
P
h
S
(2-1-2)) ( B
1B
0X
P
h
S
(2-1-3)其中，
X
S、XF為避險期間現貨與期貨持有部位；S
0、S1為期初與期末的現 貨價格；F
0、F1為期初與期末的期貨價格。B
0、B1為期初與期末的基差。當預期基差縮小時(
B
1 B
0)，P
h 0
，避險者會從事避險，最適避險比率是1；反之不會從事避險，而是追求利潤極大，因此最適避險比率就是0。
四、投資組合避險理論(Portfolio Hedging Theory)
傳統避險理論強調避險的目的在於規避風險；一般選擇性避險理論則強 調避險的目的在於使預期利潤極大化，投資組合避險理論則整合這兩個理論 的觀點，將避險者的現貨及期貨部位視為一個投資組合，以將投資組合的風 險降至最低為目的進行避險，以估計之最適避險比率來進行避險。此種避險 行為較符合現實生活中一般的行為模式。同時，投資組合避險理論將避險者 的現貨部位與期貨部位視為一個投資組合來考慮，使部份避險成為可能的決 策。投資組合避險理論又因避險目的的不同而分為最小變異數法與報酬風險 法二種。
（一）最小變異數模型
Johnson(1960)與 Stein(1961)採用 Markowitz(1952)將傳統避險理論追求 風險極小的觀念與投資組合理論加以結合，假設避險的目的在追求風險的極 小，而非預期利潤的極大。此模型與一般投資組合理論不同的是，現貨部位 與期貨部位並非互為替代品，相反地，在給定現貨部位的情況下，避險者的 決策在決定應避險的期貨部位比例，使其達到資產組合的最小變異。價格的 變異數(variance)或標準差(standard deviation)被用來衡量風險的大小，而導出 的最適避險比例是介於0 與 1 之間的數值，因此又稱為部分避險理論和最小 變異數模型。Johnson(1960)將避險效果定義為未避險之資產組合的變異數與
已避險的資產組合變異數之差(即避險後風險減少程度)佔未避險之資產組合 差與期貨價差之共變異數。Johnson(1960)與 Stein(1961)指出，若避險者的目 的是追求風險最小，則透過上式
Var ( P
h)
，對XF一次偏微分，並令其等於零，二階條件:
F
t1. 均異分析模式(Optimum Mean-Variance Approach)
雖然最小變異法所計算之避險比率可將避險投資組合之變異降至最 低，但是投資人對於風險與報酬之關係有一特定效用函數，將效用極大化之 避險比率才是投資人的最佳避險比率。Hsin et al.(1994)將投資人的效用函數 設定為二次型式(quadratic function)進行避險比率計算，設定如下。
XF
Max
E ( P
h) 0 . 5 AVar ( P
h)
(2-1-15)其中，
P
h為避險投資組合報酬。A
為風險趨避係數。Var ( P
h)
為避險投資組合 變異數。之後再將E ( P
h)
、Var ( P
h)
兩函數帶入上式，並對上式之XF偏微分求 取效用最大化可得避險比率(h
*)公式為：2
2. 風險報酬抵換模式(Risk-return tradeoff)
雖然均異分析模式已經將報酬與風險同時納入考慮，但是要先得知避險 者的風險趨避係數，才能計算避險比率。因此 Howard 與 D’Antonio(1984) 提出以Sharp 指標作為衡量標準，使 Sharp 指標最大化之避險比率為最適避
S S S F F F S F S F S F
S S
P
X P X P X X P P
P
X 1
2 2 2 2 2 22
(2-1-20)其中，
X
S為現貨部位數量，XF為期貨部位數量。P
S、PF分別代表期初的現 貨與期貨價格，r
S、rF分別代表現貨與期貨的期望報酬率， 、S 分別代F 表現貨報酬率與期貨報酬率的標準差， 表示現貨與期貨報酬率的相關係 數。綜合上述，由於最小變異避險比率之觀念簡單易懂及計算簡便，日後之 相關避險文獻亦大多利用最小變異避險策略進行實證分析。且本研究目的即 是為了探討哪一種避險方式最能達到國營企業台灣中油(CPC)其穩定盈餘、
和民生物價方面之責任，和最小變異避險比率之方法目的相同，因此本文亦 使用最小變異避險比率之觀念來估計避險比率。