第三章 研究方法與理論模型
第三節 避險模型
由第一節的討論可知，避險比例除了是波動性的函數之外，也是現貨與 期貨價格變動之間相關係數的函數。相對於其他交易更活絡的金融商品而言 (例如主要集中市場之股價指數期貨與現貨)，商品期貨與現貨報酬之間的相 關係數，一般較為平穩。然而，就原油商品而言，因為產品的特殊屬性及
估計期間 避險期間
估計期間 避險期間
第一次估計
( 迴圈 )
第二次估計
( 迴圈 )
t 期 t+2 期 t+1 期
： ：
第三次估計
( 迴圈 )
OPEC 產油國供給不穩定、政治和季節因素等不確定性的影響，二者之間的 相關係數走勢相對較不平穩。至於該採行何種波動性和相關係數估計模型，
則應視配適後之最適避險比例的績效而定。
在計量方法上，關於單一資產波動性的估計方面，Engle(1982)提出 ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)模型，將條件變異數設定 為 落 後 期 殘 差 項 平 方 的 函 數 ， 即 可 捕 捉 波 動 性 因 時 而 異 的 特 性 ； Bollerslev(1986)進一步延伸提出 GARCH 模型，模型除納入落後期殘差平方 項的影響外，同時將條件變異數的落後期導入模型中，使得條件變異數的動 態結構更具一般化，促使參數估計可以更為精簡。後來許多研究將GARCH 模型概念擴展至資產的共變異數矩陣上，即允許共變異數矩陣亦可隨時間變 動的估計，因而出現了多變數GARCH 模型族(multivariable GARCH model family)，但是由於多變量 GARCH 模型必需設定隨時間而變動的整個共變異 矩陣，卻可能因估計參數太多損耗不少自由度，因而無法得到收斂解，例如 VECH 模型和 BEKK 模型。雖然這兩個模型皆可刻畫共變異數矩陣因時而異 的特性，但在估計的實務過程中，就因此容易發生參數估計無法收斂的問 題。於是 Bollerslev(1990)進ㄧ步提出了 CCC-GARCH 模型，此模型假設條 件相關係數為常數，以簡化條件共變異數的變異來源，此即 CCC-GARCH 假設下的 GARCH 模型。而之後 Engle(2002)所提出的動態條件相關係數模 型(dynamic conditional correlation，DCC-GARCH)主要是修正 CCC-GARCH 模型中條件相關係數固定的假設，此外 DCC-GARCH 也保留 CCC-GARCH 模型簡約性、參數少與正定條件簡單等優點。
而本文在假設台灣中油(CPC)為追求原油進口價格組成風險極小化之前 提下，試圖利用傳統OLS 模型、CCC-GARCH 模型和動態 DCC-GARCH 模 型、加入基差的 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動態模型以及選擇性避險 (selective hedge)模型，來進行避險績效之比較，模型介紹如下：
(一) 天真避險(naive)
操作)，則避險資產組合的收益風險為零，即
Var ( P
h) 0
。所以在傳統避險理 論下，其避險比率HR(hedge ratio)=S
(三)移動視窗 OLS 模型(moving window)
若我們採行移動視窗 OLS 模型來進行樣本外避險，由於每週更新估計 樣本(week-by-week rolling sample)的設計，此時最適避險比例會隨時間而改 變。也就是說藉由隨著每一期用移動視窗(moving window)新估計出來的樣 本，我們都可以利用 OLS 模型得出樣本外每一期獨自的避險比例，即避險 比例會隨每期變動，為一動態避險比例。
(四)固定條件相關係數(constant conditional correlation，CCC-GARCH)模型 Bollerslev(1990) 提 出 固 定 條 件 相 關 係 數 (constant conditional correlation，CCC-GARCH)模型，此模型最大的特色在於改善 VECH 模型以 及 BEKK 模型參數數目過多以及共變異數矩陣正定條件難以滿足兩個缺
其中
S
t為台灣中油(CPC)進口原油現貨組成報酬率； F
t表布蘭特(Brent)(3-3-10)描述條件變異數的變動，而方程式(3-3-11)則由 Bollerslev et al.(1988) 及Bollerslev(1990)的設定而來，用來描述條件共變異數變動。其中的 為條 件相關係數，乃是一個固定的值；也由於 是固定條件相關係數，因此將以
對角線的元素為 1，第
ij
個元素為第i
個變數與第j
個變數間的條件相關係步驟一：CCC-GARCH 模型之對數概似函數(log-likelihood function)
程估計參數( 、i 、i )，再代回方程式(3-3-9)和(3-3-10)可得出條件變異數i
(五)動態條件相關係數(dynamic conditional correlation，DCC-GARCH)模型 Engle(2002) 提 出 DCC-GARCH 模 型 ， 此 模 型 優 點 除 了 保 留 原 先 Bollerslev(1990)提出 CCC-GARCH 模型(constant conditional correlation)簡潔 之估計方式外，並再加上相關係數(
R
t)隨時間改變(time varying)之特性。以 GARCH 模行相同。而(3-3-19)式即為 DCC-GARCH 模型 CCC-GARCH 模型 不同之處。在 CCC-GARCH 模型下的共變異數中 估計完為一常數，因此在CCC-GARCH 模型下兩變數的相關係數(
R
)是固定的，但在 DCC-GARCH
DCC-GARCH 模型便可由兩階段最大概似估計法過程求得所需之共變異數 矩陣
H
t。而
R
t矩陣(動態相關係數矩陣)之矩陣為正定。而diag
Qt 1是Q
t對角線上的值 開方所形成的對角線矩陣，若各參數符合GARCH 模型之定態條件，則H
t矩 陣為正定。綜上所述，DCC-GARCH 模型在第一階段主要估計各單變量 GARCH 參數 、i 和i 以求得各單變量之變異數iD
t、h
i,t,第二階段主要估 DCC-GARCH 模型共變異數矩陣的計算方法是透過兩個條件標準差和條件 相關係數的乘積，接著將分別說明樣本外一期的條件變異數和條件相關係數1 1 '
1
) ˆ
ˆ ( ˆ ) 1 ˆ
ˆ (
t t tt
Q M N M N Q
Q
(3-3-30)(六)包含基差(basis)的 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 模型
期貨交易之所以能夠發揮避險的功能，主要是因為期貨與現貨價格能夠 維持穩定的關係，只要期貨價格與現貨價格變動方向一致，市場交易者便能 在期貨市場進行反向操作，沖銷其在現貨市場的價格風險。尤其當現貨價格 與期貨價格同步變動時，交易者只要在期貨市場採取等量的沖銷操作，便可 將現貨市場的價格風險完全規避掉。然而現實世界中，由於期貨契約的標準 化，期貨契約的標的商品與現貨商品內容不盡相同，期貨價格與現貨價格雖 維持密切關係，但兩者的變動幅度卻未能完全一致，而存在所謂的基差風 險，致使期貨無法發揮百分之百的避險功能。
而基差風險對期貨與現貨變動的影響，及市場資訊是如何傳遞的，經由 Cox（1976）的實證發現開始有期貨市場後，因為新資訊傳遞的過程是透過 套利機制，且期貨市場能快速地調整新資訊，所以現貨市場的波動與效率將 會同步增加。Wahab 與 Lashgari(1993)發現基差對於 S&P 500 期貨與現貨的 價格發現具顯著影響力，即基差對於市場價格具重要預測能力，且會影響資 訊的傳遞。此外，張瓊嬌與古永嘉(2003)檢視台灣股價指數現貨與期貨價格 的動態關係，發現基差對兩市場波動性有顯著解釋力，且會增進市場資訊的 流通，使市場波動由單向轉為雙向，亦即讓現貨與期貨的資訊有相互傳遞之 現象。而Lien 與 Yang(2006)在 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 模型的基礎下，
嘗試為條件變異數方程式中加入基差為新的變數，發展出一個新的對稱效果 模型(symmetric effect model)，並在對加幣和日圓的實證結果上取得優於不對 稱模型的結論。
綜如以上所述，由於過去諸多文獻實證結果顯示，基差變數對期貨和現
貨市場之交易波動具有顯著的影響力，因此本文嘗試跟隨Lien 與 Yang(2006) 發 展 出 的 對 稱 效 果 模 型(symmetric effect model) ， 在 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 模型中的條件變異數方程式中加入基差項為新的變數，希望藉 由實證的過程來探討加入基差項此新變數的 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 模型是否具有更好的解釋能力。加入基差項的新條件變異數方程式如下：
(七)選擇性避險(selective hedge)策略
本研究之選擇性避險(selective hedge)策略是由 Yun(2006)之作法得來的 靈感並再將之稍作修正。因為本文實證研究發現，在樣本內避險績效比較方 面，動態模型表現並不如傳統 OLS 靜態模型來的理想。因此我們假設當樣 本波動變化小時，傳統 OLS 靜態模型表現會較佳；當樣本變動大時，我們
則 採 用 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 模 型 來 加 以 估 計 ， 這 也 符 合 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 模型發展來捕捉波動變異較大之資產的特 色。接下來，作法上本研究為每週資產相對基差報酬率之絕對值