歸納影響剪力強度之因素

下方整理本研究中影響整體剪力強度的三項重要因子，以定性的方式描述其對 於整體剪力強度的影響：

1. 垂直向關聯性長度SOF 的影響

本研究模擬目標為層狀土¹⁰，為簡化問題，將土壤在水平向之關聯性長度 δh 視為 無限大；由前面結果可發現，垂直向關聯性長度 δ_v 對整體剪力強度的影響為正相 關。長的垂直向關聯性長度將使整個隨機場在平面上的二方向彼此均高度相關，

表現出之試體會趨於均質，整體剪力強度將由材料本身強度主控；反之，降低關 聯性長度會使隨機場在層與層間逐漸出現明顯性質差異，整體剪力強度將同時受 到土體中特定軟弱層面、以及材料強度共同控制。

2. 土壤摩擦角 ϕ^◦ 的影響

土壤摩擦角如何影響破壞時呈現出之整體剪力強度，可利用莫耳庫倫破壞準則，

以幾何的方式說明。圖 2.21 為一均質土壤達破壞狀態時之莫爾圓，圓與破壞包絡 線相切之兩點為破壞發生位置，連接極點 (莫爾圓最高處) 與此二切點，代表土體 的兩種潛在破壞滑動面角度。今觀察圖中黑色三角形，若土體之凝聚力值為 50，

莫爾圓半徑等於凝聚力乘以摩擦角的餘弦，而此長度正好等於莫爾圓在縱軸上的 最高點，此高度即為材料的剪力強度。藉此方式，可將摩擦角不同、凝聚力為定 值 c = 50 的土壤材料剪力強度計算出來，即得出表 2.5 第二欄的 MC theory τ_f。 使用 RFEM 分析前述均質材料，其結果列於表 2.5 第三欄。比較理論解與 RFEM

10注意各圖上方標示之 SOF = δv，因為為模擬二維層狀土層，水平方向的 δh皆設為 10⁸(m)。

14 24 35 45

12 23 34 45

12 23 34 45

圖 2.21: 以莫耳庫倫破壞準則定義材料之剪力強度

數值分析的結果，可發現彼此數值相近，代表在數值分析中的模型建立與應力狀 態與欲模擬的狀態相同。由此二欄可看出土壤摩擦角的提升，會降低土壤的剪力 強度；當摩擦角為 0 度時，理論上土體的凝聚力會等於其剪力強度。

3. 具空間變異性土體的影響

再次以表 2.5 做說明。表中第四欄 Spatial variable τ_f 實為表 2.3 在各個摩擦角下 的 RFEM 在 δv = 1000m 平均剪力強度，代表開始具有空間變異性的土體，比較 均質材料與具凝聚力空間變異性之土壤整體剪力強度，可發現強度是降低的；此 現象清楚說明了破壞面會挑選弱帶發展的機制。針對摩擦角在 ϕ = 60^◦ 的狀況下，

具有空間變異性的土壤整體剪力強度反而略大於均質土壤，其實是受到統計結果 的誤導。由於具有空間變異性下的整體剪力強度，是重覆操作 1000 次不同的土體 得到的平均強度，其平均結果的變化量已超過其值與均值材料間的 0.187 差值。

表 2.3: RFEM與LEM計算之整體剪力強度值 RF EM LEM LEM_imprv

ϕ^◦ δ(m) (ABAQUS) (MATLAB) (MATLAB)

1000 46.850 47.513 46.999 10^◦ 100 41.139 40.997 40.891 10 30.751 31.847 29.632 1 -- 31.752 20.393 1000 45.442 44.865 44.730 20^◦ 100 39.909 39.132 39.548 10 30.510 32.077 29.635 1 -- 34.801 20.571 1000 41.542 41.620 41.701 30^◦ 100 36.771 37.314 36.546 10 29.608 31.076 29.106 1 -- 34.363 20.637 1000 37.026 36.523 37.053 40^◦ 100 32.835 32.633 32.609 10 27.055 28.441 27.037 1 -- 31.828 20.592 1000 31.232 30.839 31.021 50^◦ 100 28.365 27.746 27.792 10 23.798 24.441 23.772 1 -- 27.508 20.875 1000 25.187 24.150 24.241 60^◦ 100 22.404 21.878 21.832 10 19.507 19.416 19.290 1 -- 21.868 19.975

表 2.4: RFEM與LEM計算之整體剪力強度資料變異數 RF EM LEM LEM_imprv

ϕ^◦ δ(m) (ABAQUS) (MATLAB) (MATLAB)

1000 91.610 99.717 94.200 10^◦ 100 78.354 79.687 79.357 10 41.107 36.206 37.663 1 -- 12.696 18.697 1000 82.972 89.600 94.054 20^◦ 100 66.156 69.151 73.910 10 35.787 33.303 37.634 1 -- 8.585 20.170 1000 71.912 70.989 69.555 30^◦ 100 61.633 60.900 59.028 10 34.792 25.250 36.227 1 -- 5.717 18.028 1000 54.818 61.177 56.696 40^◦ 100 48.865 45.603 44.077 10 28.319 19.149 24.969 1 -- 3.751 21.224 1000 41.642 39.973 39.611 50^◦ 100 48.865 45.603 44.077 10 28.319 19.149 24.969 1 -- 3.751 21.224 1000 23.179 23.669 24.814 60^◦ 100 21.210 20.753 20.779 10 12.848 8.379 8.360

1 -- 1.304 10.523

表 2.5: 理論解、均質土體、具空間變異土體之整體剪力強度比較 ϕ^◦ M C theory τ_f Isotropic τ_f Spatial variable τ_f^m 10^◦ 49.240 49.20 46.850 20^◦ 46.985 46.98 45.442 30^◦ 43.301 43.30 41.542 40^◦ 38.302 38.30 37.026 50^◦ 32.149 32.14 31.232 60^◦ 25.000 25.00 25.187