比較不同分析方式之整體剪力強度

試體在不同情況下的整體剪力強度統計結果整理於表 2.3及表 2.4 。再次提醒，

試體設定的內凝聚力 c 是以隨機場產生、其期望值為 50 kN/m²；控制隨機場在水 平方向的關聯性長度為 δ_h = 10⁸ (m) ≈ ∞，僅改變垂直深度方向⁸的關聯性長度 δv，達到模擬層狀土壤分布的目的；重覆產製隨機場的行為賦予了每個土體樣本 間的差異性與空間變異性。表格中每個_RFEM的整體剪力強度是 1000 個樣本的平 均，LEM的強度亦為 1000 個樣本的平均結果。

表 2.3與表 2.4 主要內容有三欄：RFEM代表使用有限元素分析，實際施加單剪 於試體上，得到破壞時的土體剪力強度；LEM與LEMimprv9是根據極限平衡法發展 出的純數學演算法，可求得一近似的整體剪力強度值。表 2.3 列出不同模擬方式 得到的土體整體剪力強度平均值，每筆數據皆為 1000 組樣本強度的平均；表 2.4 則是列出各筆數據 1000 組樣本的變異數。

首先比較表 2.3 中第一、二欄的整體剪力強度值。在垂直方向的關聯性長度 δ_v = 10 時，LEM得到之剪力強度會高於RFEM的結果。根據此觀察到之現象可推 論，LEM的模型應該是忽略了破壞面有可能沿層面發生的機制，未考慮到空間變 異土體中的弱帶將影響破壞面發生位置，導致得到的整體剪力強度偏高。轉而觀

察RFEM與LEMimprv 的值，可發現高估的問題有被適度的修正；而原先LEM就與

RFEM吻合的部分，改以LEMimprv 計算也是得到與RFEM相似的結果。因此推論 以範圍掃描的方式搜尋最弱面，應較接近真實破壞發生的機制。

8表格標示之 SOF 皆為垂直深度方向之關聯性長度，水平方向的關聯性長度皆為 10⁸m。

9下標 [imprv] 代表改進過、會沿層面掃至理論破壞角並取最小值的方式。理論上已不屬於極限 平衡法，但其演算法架構皆源自 LEM 因此僅加一下標做區別。

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

5 15 25 35 45 55 65

5 15 25 35 45 55 65

藉圖 2.18 與圖 2.19 可幫助說明前述表格之結果。此二圖中的紅色線皆為 1:1 線，藍色點位為縱軸與橫軸兩組樣本在各個分位數 (Quantile) 之下的座落值，因此 觀察藍色點位的趨勢與 1:1 線間的偏差，可了解兩組資料間的分佈差異，其中圖 2.18 座標橫軸為 RFEM 樣本、縱軸為 LEM 樣本；圖 2.19 座標橫軸仍為 RFEM 樣 本、縱軸改為 LEMimprv 樣本。首先觀察兩圖中直欄部分，三欄分別為關聯性長 度等於 10m、100m、1000m。可發現隨關聯性長度的下降，二圖間點位所在的位 置開始出現差異，且以後者 (圖 2.19 ) 之表現較佳。接著觀察兩圖中橫列，六列由 上而下分別代表土體摩擦角等於 10^◦、20^◦、30^◦、40^◦、50^◦、60^◦。可發現隨著摩擦 角的降低，圖 2.18的點位傾向高於 1:1 線，其代表意義為：在相同的分位數 (橫軸 固定)，LEM 得到的剪力強度值普遍高於 RFEM 的結果；而此現象到了圖 2.19 會 發現有明顯改進。這說明了以範圍搜尋的LEMimprv較能夠有效的反映RFEM模擬 關聯性長度較小、摩擦角較低時的整體剪力強度。

圖 2.18與圖 2.19 未展示關聯性長度更低的RFEM與LEM比較結果，主要原因 是受到前面提到的平均化效應限制。圖中縱軸所得的RFEM整體剪力強度是以網 格大小 0.4m× 0.4m 進行分析，若關聯性長度降到 1m，網格的尺寸約等於關聯性 長度的一半，此時在指派網格參數時進行平均的動作，將大幅度削減原先的隨機 場跳動程度，造成分析得到的整體剪力強度提高而降低其參考價值。若要降低平 均化效應造成之影響，根據 Ching and Phoon (2013) [9] 針對隨機場與網格尺寸的 研究結果，使用 Single Exponential 的自相關模型 (auto-correlation model)，網格尺 寸至少需小於關聯性長度的 18.6 至 55.0 倍。代表關聯性長度為 1m 的隨機場，在 FEA中至少需要使用網格尺寸小於 1(m)/18.6 = 0.054m 來進行分析才不會受平均 化效應所影響。此極端的網格尺寸將造成數值分析上的困難。因此本論文內容所 列之圖表有關RFEM的資料，皆僅列至關聯性長度 10m。然而向下細分網格有其 必要性，預期在垂直向關聯性長度 δ_v = 1m 時的結果可用以支持強化本研究的說 法。

將圖 2.18與圖 2.19在垂直向關聯性長度 δv = 10m 的 QQ 圖結果放大，呈現於 圖2.20以求清楚觀察。圖中之橫軸依舊為數值分析 RFEM 之樣本，縱軸分別為 LEM 與 LEM_imprv；前者的資料點以綠色圓圈表示、後者的資料點以藍色叉號 表示。可發現改進後的 LEM_imprv 演算法確實能夠將原始 LEM 結果修正至接近

RFEM 得到的整體剪力強度。

使用 RFEM 在分析高摩擦角的試體，會發生收斂性不佳的問題，提早停止 收斂會造成得到的整體剪力強度偏低。因此可以解釋圖 2.18 與圖 2.19 在摩擦角 ϕ = 50^◦及 ϕ = 60^◦ 下會有曲線向下偏的情形。本研究現階段仍位於探討強度的力 學機制，尚屬理論範疇，因此討論至土壤摩擦角高達 ϕ = 60^◦；實際工程上不大可 能面臨此類形之土體參數，因此忽略高摩擦角的案例，整體結果還是符合預期。