驗證方式

欲使− 破壞面的跳轉發生與否，與應力狀態無關 − 此論述成立，可藉由提出 另一不同應力狀態、卻有相同破壞面跳轉情況之案例來支持立論。因此本研究利 用RFEM建立包含 σ₁, σ₃, τ 之應力狀態，使其試體受載後之理論破壞角度與原先 施以純剪的試體相同，且兩者之隨機場參數設定皆相同− 層面角度皆為水平 − 因 此使得試體在此二相異之應力狀態具有相同的 β^◦，藉由比較兩者在經過有限元素 法分析後的整體剪力強度，驗證所提出之說法正確性。

回顧先前在純剪狀態下，由莫耳庫倫破壞準則可得理論破壞角度 θ^◦ 等 於ϕ^◦/2，而層面所在方向為水平，因此在根據本文定義之下：β^◦ = θ^◦。現僅需調 整應力狀態，使用非純剪的方式產生具有相同 β^◦ 之試體，再比較兩者間的整體剪 力強度；倘若兩者間整體剪力強度的分佈接近，則可推論此結果背後應是受到相 同的破壞面跳轉行為驅使，進而間接的證明破壞面跳轉發生確實與應力狀態無關。

因此此驗證唯一的問題在於應力狀態該如何調整，才能得到與原先純剪應力狀態 時相同的 β^◦。再次提醒，本章驗證的部分由於旨在確立破壞面跳轉的普遍性，需 透過RFEM分析計算後才可得知不同荷載下的強度結果，因此本章完全與LEM演 算法無關；LEM計算之整體剪力強度來自於搜尋隨機場中所有潛在破壞面線積分 的最小值，不考慮當時的應力狀態。相同的 θ^◦、不同的應力狀態，對LEM(無論改 進前後) 來講其運算是完全相同的。

圖 4.1: 調整應力狀態之方式

建立應力狀態之方式由圖 4.1 做說明。由圖最左方開始，施加一單壓應力環境：

σ₁為垂直方向、σ₃ = 0 之應力狀態於試體，根據莫耳庫倫破壞準則，此時的理論 破壞角度 θ^◦ = ϕ^◦/2 + 45^◦。移至左二圖示，此時將整個試體包含應力方向，以順 時針方向旋轉 x^◦ 後之破壞面情況亦完全相同，潛在破壞面 (虛線) 與試體層面方向 之夾角保持固定。然而觀察左三此旋轉過後的試體，可發現其理論破壞角度與絕 對水平面之間的夾角已降低為 ϕ^◦/2 + 45^◦− x^◦，且隨著主軸應力旋轉的角度增加，

此夾角更趨近於水平。於圖左四中，若將原本隨主軸應力旋轉的試體替換，改為 最左方直立試體，則此時的 θ^◦就從原本高角度的 ϕ^◦/2 + 45^◦ 降至 ϕ^◦/2 + 45^◦− x^◦。 藉由妥善控制主軸應力旋轉量 x^◦，就可使不同摩擦角 ϕ^◦之土壤試體產生與純剪時 完全相同的理論破壞角度。

至於旋轉主軸應力後，施加於原先旋轉前之直立試體上的應力分量為何，則以 圖 4.2 做說明。上圖為最原始之單壓莫爾原狀態，在 σ₃ = 0 圍壓為零的情況下其 莫爾圓最左側通過原點，其同時為極點的所在位置 (紅點)。莫爾圓與破壞包絡線 相切之位置視為破壞發生，將此點與極點相連所得之淺藍色虛線即理論破壞角，

可得此時 θ^◦ = ϕ^◦/2 + 45^◦。在旋轉主軸應力 x^◦後，極點位置改變，由原點位置移 至上半圓處 (紅點位置)。同樣連接新的極點和莫爾圓與破壞包絡線切點，比較上

圖 4.2: 應力狀態之莫爾圓

下兩圖可發現在旋轉主軸應力後的理論破壞角度 θ 有漸趨水平，且隨 x^◦的增加而 亦趨明顯。自極點做出水平與垂直線，兩線與莫爾圓相交之兩點分別依序為試體 在水平面與垂直面所受到的應力狀態。因此原先 (σ₁, σ₃) 轉為 (σ_z, σ_x)，且受到額 外剪力作用。根據圖中幾何關係可推得新應力狀態之計算公式如下：

σ_z = σ₁· cos x^◦ σ_x= σ₁− σ1· cos x^◦

τ = σ₁· sin x^◦

觀察圖 4.2 中的旋轉主軸應力之莫爾圓，可發現當 x^◦ = 45^◦，應力狀態會回到單剪 狀態，即試體頂部與底部所受的正向應力，會等於左右兩側所受之正向力。本論 文後方驗證之應力狀態，是選擇將單壓應力主軸施加方向順時針旋轉 35 度，即 x^◦ = 35^◦。此時的理論破壞角度 θ^◦ = ϕ^◦/2 + 10^◦。