第二章 如何模擬整體剪力強度
2.5 模擬之整體剪力強度結果
2.5.1 相同試體以不同分析方式得出之整體剪力強度
本子節首先比較：針對相同之空間變異土體，不同分析法得到的整體剪力強度 為何。所謂相同空間變異土體，即是使用同樣的隨機場做為土體的凝聚力參數。
針對三種垂直方向關聯性長度 δv = 10m, 100m, 1000m，在每種關聯性長度之下，
以隨機場製造 20 組彼此相異的層狀土體樣本，將每組土體樣本送至三種分析方式 分別求其整體剪力強度。
比較RFEM與LEM之強度結果，見圖 2.12 與圖 2.13。這邊先說明圖的呈現方 式。圖中每個點位，皆代表一組具空間變異性之土壤試體，在操作 RFEM 分析、
及 LEM 分析後得到的整體剪力強度，其值分別對應於橫軸與縱軸。最理想的情況 為：兩種分析方式針對相同試體，應當要得到高度接近的整體剪力強度結果，因 此可藉由觀察各點位距離圖上 1:1 線的落點，來判斷橫軸與縱軸兩種模擬方式得 到的結果是否相近。
由圖 2.12 及圖 2.13 中明顯發現，無論在何種摩擦角下，δv = 1m, 10m 的點位
7無摩擦角之整體剪力強度結果，已收錄於高炳勳 (2012) 之碩士論文。其內文將層狀土壤受單 剪的情況以代號 SA 表示。
表 2.2: 模擬整體剪力強度之方法總整理
RFEMLEM
分析軟體 數值軟體
ABAQUS數學軟體
MATLAB產生隨機場 以 MA TLAB 產 生 土 壤 凝 聚 力 之 二 維 隨 機 場
E(c ) = 50
kN/m 2Std= 10
kN/m 2同左 輸入隨機場 以中點法賦予網格參數， 網格的粗細將影響 隨機場的呈現
−平均化效應 忠實反映隨機場樣貌，不受平均化效應影響
破壞面型態 經有限元素法解算而得。 破壞面寬度、 破壞 角度會依隨機場不同而改變 假設破壞面皆為直線、且具特定角度
輸出剪力強度 平移應力應變圖中線彈性段求降伏點 搜尋完整隨機場範圍內之線積分最小值
min(c
LA) 換算為
τ mf相較其他點位，會有向上偏離紅色 1:1 線的趨勢。以RFEM計算之整體剪力強度 為比較基準，代表LEM在關聯性長度為 10 公尺以下時的分析強度會偏高。本研 究認為合理的解釋為：LEM是以固定方向進行整個土體的最小凝聚力值搜尋，當 垂直向的關聯性長度下降時，土體中開始出現弱帶，此弱帶的存在將影響破壞面 發展的方向，如圖 2.9 ，使其不再局限於LEM所搜尋的單一潛在滑動面方向，造 成此演算法遺漏真正的弱帶，引致模擬之整體剪力強度偏高。可預期LEM模擬之 強度偏高此現象，在垂直向關聯性長度繼續下降後，會表現的更明顯。至於關聯 性長度 δv = 100m, 1000m 的情況，因整個土體材料趨於均質、沒有明顯的弱帶存 在，因此最終破壞面大多選擇按照莫耳庫倫之理論破壞角度發生，屬於材料性質 主控。此情況下LEM表現之結果大致上與RFEM相近。
轉而比較RFEM與LEMimprv 之強度結果，見圖 2.14 與圖 2.15 。促成LEMimprv
演算法的誕生，乃基於改進原本LEM無法掌握的小關聯性長度土體，即土層內出 現相對材料弱帶所表現的整體剪力強度。可發現將方前圖 2.12 與圖 2.13 中的各 組土壤試體，改以LEMimprv 重新計算，得到的結果確實有改進原先偏高的問題。
原先在LEM結果表現量好的 δv = 100m, 1000m 來到LEMimprv 依然保有其正確性，
並不因加入了潛在滑動面的範圍搜尋而造成模擬結果偏低。此結果更有利於佐證 本研究提出的解釋：當土體存在軟弱層面時，弱面會主導破壞；當土體材料大致 呈均質，材料強度主導破壞。
需要注意的是，由於RFEM分析會受到網格平均化效應的影響，本研究所使用 的網格尺寸 0.4m× 0.4m 用於關聯性長度 δv = 1m 或更短的土體，得出的整體剪 力強度結果會被高估而較不具參考價值，因此圖 2.12 至圖 2.15 上，關聯性長度 為 1 公尺綠點的RFEM強度，是以網格尺寸 0.1m× 0.1m 得出的結果。根據 Ching and Phoon (2013) [9] 提出平均化效應對於 Single Exponential Model (SExp) 隨機場 的影響，其研究結果認為，操作有限元素分析時的網格尺寸，需小於關聯性長度 的 18.6 至 55.0 倍，才能夠避免平均化效應造成的影響；以此結果為前提，對關聯 性長度 δv = 1m 的隨機場，使用網格尺寸 0.1m× 0.1m 操作有限元素分析，仍稍 嫌過粗。藉此推論RFEM在 δv = 1m 狀況下的整體剪力強度應仍有些許高估的問 題，若能夠將網格分割更細密，預期能夠與LEMimprv 之強度結果更佳穩合。前面
在比較RFEM、LEM、LEMimprv 得到的整體剪力強度結果，受限網格的劃分細度，
僅做了四種關聯性長度。在此將進一步比較當隨機場相同，以LEM與LEMimprv兩 種演算法分別計算之整體剪力強度結果。此時因為無需操作有限元素分析，因此 可做到關聯性長度 δv = 0.1m 之結果。
圖 2.16 與圖 2.17 展示相同的土體樣本，在LEM與LEMimprv 演算法模擬得出的 整體剪力強度。可發現當關聯性長度下降至 δv = 1m 時，兩者間的模擬結果開始 出現明顯差異；LEMimprv 之模擬結果，會隨關聯性長度降低、連帶使得模擬之整 體剪力強度值下降，反觀LEM之模擬則無此現象。