水理與鹽分模擬

感潮河段（tidal reach）的水位、流速與鹽分，因下游潮水位升 降而呈現週期性的變動，再加上海水與淡水密度差異所產生的重力流

動（density current）、河水本身的重力作用、地球自轉產生的科氏力、

河槽幾何形狀導致的離心力與風剪力等影響，使得感潮河段內的水流 特性呈現非恆定（李森淵, 1998）。

當潮汐波進入感潮河段後，由於河道斷面積漸減、底床高程漸增、

河道寬度與水深漸減、以及摩擦力作用，其振幅（潮差）會逐漸縮小，

潮汐波的影響上界可以根據水位、流速與鹽分變化區分為：潮區界

（tidal limit）、潮流界（tidal current limit）及鹽水界（salt water limit）。

其中，潮汐漲落影響的最上游稱為潮區界（又稱為水理感潮終點），

感潮河段一般係指河口至潮區界之間的河段，潮區界以下的河川水位 會受到潮汐漲退的影響；潮流上溯的最上游為潮流界；鹽分入侵的最 上游則稱為鹽水界（又稱為鹽分感潮終點），較潮區界與潮流界更下 游（圖3.3）。

圖3.3 潮區界、潮流界及鹽水界相關位置示意圖

鹽分感潮終點以下，鹽分的傳遞行為主要受兩種機制驅動：第一 種是因密度差異所引發的擴散（diffusion）現象，另一種則是受到潮 汐與河水共同作用以對流（convection）的方式移動。依照鹽分分布 的縱剖面，鹽分入侵曲線可以分為：凹退形（recession shape）、鐘 形（bell shape）、圓頂形（dome shape）與駝背形（humpback shape）

（圖3.4）；而依照鹽度分布的垂直剖面，海水與河水的混合強度可以 區分為三類：均勻混合型（well-mixed）、部分混合型（partially mixed）

與層化型（stratified）（圖 3.5）。除上述的分布差異外，若側向混合 作用強度不足，或因漲退潮主流流路不同，可能在橫向上鹽分亦呈現 差異性分布。

說明：x/L 為經過標準化的距河口距離（無因次），其中 L 為感潮河段長度；S/S0

則為經過標準化的鹽分濃度（無因次），其中 S0為海水鹽度。Type1：凹退形；

Type2：鐘形；Type3：圓頂形；Type4：駝背形。

（李森淵, 1998）

圖3.4 鹽分入侵型態曲線

（a）層化型

（b）部分混合型

（c）均勻混合型

（李森淵, 1998）

圖3.5 河口混合型態示意圖

雖然感潮河段內逐時的水深、流速與鹽分變化可以透過全潮調查 獲得，但由於需要耗費大量的人力與經費，量測的樣本點、次數與調 查時間都會受限，且這些有限的樣本點難以完整描述河段內不同地點 或不同時期的變化情形。因此，藉由可以模擬時變性邊界條件的變量 流模式，搭配上述的全潮調查實測資料進行模式的率定驗證，進而獲 得感潮河段內完整的水理特徵與鹽分分布情形，是較為可行的方式。

為此，本研究引進李鴻源等人於 1996 年開發的 NETSTARS 模式

（Network of Stream Tube model for Alluvial River Simulation, 網路 型河川水理及輸砂模式），擬似二維（Quasi-2D）的 NETSTARS 模式

結合CHARIMA 模式的網路型河川變量流水理演算程序，以及 GSTARS 模式的流管輸砂演算概念，並採用將推移載（或稱為河床載）與懸浮 載分開的輸砂計算（李鴻源等, 1996; Lee et al., 1997）。推移載為泥砂 以移動、滾動或跳動的方式往下游運移；而懸浮載為泥砂懸浮於水流 中而往下游運移。NETSTARS 模式已經被成功應用於模擬網路型河川 的動態水理變化、泥砂運移與鹽分入侵模擬（Lee et al., 1997; Hsu et al., 1999; Lin et al., 2005; Hsu and Hsu, 2009; Shih et al., 2011; 謝慧 民, 1996; 李森淵, 1998; 洪承佐, 1998; 施上粟, 2005; 施上粟等, 2008），模式演算流程圖如圖 3.6 所示。

（修改自謝慧民, 1996）

圖3.6 NETSTARS 模式演算流程圖

NETSTARS 模式在（1）斷面上的速度一致且同一斷面上的水面線 為水平；（2）河道彎曲度不大且忽略垂直加速度之作用,因此靜水壓 力之分佈適用於河道中每一計算點；（3）可以類似定量流中之阻力公 式考慮變量流邊界摩擦及紊流現象；（4）河床之平均坡降很小；（5）

水體密度為均勻分佈等假設下，利用de Saint Venant 之一維渠道緩變 量流連續及動量方程式，再配合節點連續關係差分聯立求解水位及流 量值（謝慧民, 1996）

A Q

= q （式3-1）

Q gA gA − uq = 0 （式3-2）

其中，A 通水面積；Q 流量；t 時間；x 沿水流方向之水平座標；α動 量修正係數；g 重力加速度；y 水位；u 側流量在主流方向的速度分 量；q 單位河段長度的側流量； = ^{| |} ，摩擦（能量線）坡度；K 輸水容量

由於上述之水理控制方程式為非線性聯立方程組，需透過數值方 法求解。NETSTARS 模式利用普利斯蒙四點差分法（Preiss-mann four point finite difference scheme），求解各時段及地點之水位與流量，

詳細的非線性差分方程式與求解步驟可參閱使用手冊：《複雜河系沖 淤模式 NETSTARS V2.0 使用者技術手冊》（謝慧民等, 2004）。

NETSTARS 模式可以選擇下列三種方法進行演算：總載公式、分 離計算推移質與懸浮載（輸砂公式）、分離計算推移質與懸浮載（對 流—延散方程式）。其中，根據李森淵（1998）的建議，當應用於懸 浮載濃度所佔比例較高及非平衡輸砂河川，利用具有源項（source）

的對流—延散方程式（convection-dispersion equation）求解計算懸

浮載可以獲得較為精確合理的成果，且可以直接應用於守恆性溶質的 傳輸模擬（如鹽分入侵），不需額外的修改。因此，本研究採用對流—

延散方程式模擬鹽分入侵終點與分布情形，公式如下：

= AD （式3-3）

其中， s 鹽分濃度；D=D(x)，為延散係數（dispersion coefficient）

NESTARS 模式採用分離運算子法（spilt operator approach）依序 求 解 對 流—延散方程式中的對流項與縱向延散項（longitudinal dispersion），詳細求解步驟亦請參閱使用手冊，不在此贅述。

由於下游邊界條件（河口）通常沒有長期的鹽分調查資料，會造 成一維模式在邊界條件設定上的困擾（二維與三維模式可將求解域延 伸至具有飽和鹽度的海域中，並將鹽分邊界條件設定為飽和海水濃度，

藉以解決此一問題），以NETSTARS 模式進行鹽分入侵模擬時，李森 淵（1998）建議可以利用水理計算後的流速歷線，設計同步的鹽分 邊界條件。另外，給予程式一段熱身啟動（warming up）的假條件，

藉以降低河系中的初始水理與鹽分條件未知導致的誤差。

當潮流由退水轉為漲水逆流時，鹽分由最低點以直線方式上升，

直到濃度達到飽和海水濃度，並維持一段時間最大濃度的持平期（圖

3.7）。在退水階段，由於 NETSTARS 在質量傳輸的流移步驟是採用 Holly & Preissmann 二點四階法，下游邊界的鹽度值是由上游斷面往 下游傳送而決定，因此計算上不用給予鹽分邊界條件。

模擬感潮河段內的水理特徵與鹽分分布情形時，模式的上游邊界 需大於水理感潮終點（潮區界）。然而，水理感潮終點會隨著每場潮 汐漲落的幅度不同而改變，故採用施上粟與俞維昇兩位學者的定義，

以利於實際操作：河床底部高程接近於年平均水位為水理感潮終點

（施上粟等, 2008）。

（李森淵, 1998）

圖3.7 河口鹽分邊界條件示意圖

時間 鹽

度

trise

Smax