水資源互動最佳因素組合模型之建立

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第六章 水資源互動最佳因素組合模型之建立

本章的主要目的在統整複雜且數量繁多的相關變數，藉以建立具體而明確的 水資源互動最佳解釋模型。完成此一目標的關鍵在於以下兩項基本問題：

問題 1：利用因素分析法精減後，原始 31 項變數可歸併為那些特定因素項目?

問題 2：該等因素項目是否足以解釋水資源互動形式的變異與互動的發生?

第一節 分析方法

因素分析 (factor analysis)是一種精減資料的技術，其目的在於以構面縮減 (dimension reduction)的方法，找出一群由少數變數組合而成的「因素」或「構面」， 以替代原始較多數量的相關變數。「因素」的組合內容顯示出一群相關變數的共 通特性，既可代表原始資料結構，又能同時保存原有資料結構所提供的大部分資 訊。至於「因素」的產生，並非直接觀察而來，而是經過適當的引申推敲所得，

其資料處理過程如下:

步驟 1：由建立的原始資料矩陣中，求變數 X1, X2, ….Xn 之間的相關係數矩陣。

變數間的相關係數越大，代表相關性愈強，則其本質的意義相似性就愈 高，因而歸屬為同一個因素的機會就愈大。反之，變數間的相關係數越 小，則歸類在同一因素內的可能性就越低。例如下圖之 9 個隨機變數，

若變數 X₁、X₄、X₅ 和 X₈ 彼此具高度相關，而變數 X₃ 和 X₇ 與變數 X₂、X₆和 X₉ 亦是，若此三群變數間彼此無關，則會產生三個因素 F₁、 F2 和 F3。

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步驟 2：利用線性組合的方法求出因素負荷量(factor loading)矩陣，進而萃取出 F1,F2, ….Fp 不同的因素。因素負荷量代表因素對變數的變異量之貢獻

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圖 62：因素分析流程圖

由於本研究中自變數多達 31 項，即使經過審慎篩選後，第四章中多元迴歸 模型的結果，仍保留 10 項解釋變數。為建立更能精簡說明水資源互動的變異，

本章因此選擇以因素方析方法，縮減解釋構面，找出主要核心因素。

第二節 分析步驟

本章分析工作概分為兩部分。第一階段將首先縮減全體31項變數為若干因 素，第二階段再就選出之因素構面，進行水資源互動變異與發生的迴歸分析。

步驟一：因素萃取

因素分析的細部流程如下：

1. 首先完成全體變數的相關係數距陣如表61。觀察所有係數皆大於0.25，顯示 各變數均稍有相關，因此確定可以進行因素分析。²

2 若變數彼此之間的相關係數太小，將會影響變數群的共通性，導致模式完整性(completeness) 不足，因此不適合應用因素分析模式。

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2. 檢視抽樣適合性結果如表62。KMO (The Kaiser-Meyer-Olkin測度指標)代表 取量的適樣性。一般來說，0.9以上為極佳，0.5以下則應拒絕。介於0.7和0.8 之間為中等。今KMO值為0.7329，顯示抽樣適當。Barlett檢定的顯著水準為0，

也表示相關矩陣不是單元矩陣，適宜應用因素分析。

表 62：抽樣適合性檢視

Kaiser-Meyer-Olkin 取樣適切性量數 0.7329

Bartlett 的球形檢定

近似卡方分配 70157.66575

df 210

顯著性 0

資料來源：統計值由 SAS 系統產生，作者自行整理。

3. 檢定表 63 所有變數的最終公變數變異數估計值。由於「民主政體差異」與

「窮國數量」兩項變數的估計值均小於 0.5，應予逐項刪除，並重新進行分析。

表 63：最終公變數變異數估計值

年均降水量 0.725 民主政體差異 0.335 年均降雨量 0.548 民主國家數量 0.688 可再生水供給量 0.562 貿易互賴程度 0.608 人均可再生水量 0.672 富國人均所得 0.817 水資源壓力等級 0.804 窮國人均所得 0.855 對外依賴程度 0.566 富國數量 0.844 農業用水比 0.770 窮國數量 0.450 工業用水比 0.799 強國 GDP 值 0.658 民生用水比 0.686 弱國 GDP 值 0.708 上下游國力關係 0.609 GDP 比值 0.658 鄰接與否 0.660 大國國力 0.888 強國數量 0.756 小國國力 0.678 軍事同盟 0.861 國力比值 0.881 互不侵犯 0.802 人口數量 0.824 保持中立 0.748 人口比值 0.811 互相照會 0.776

資料來源：統計值由 SAS 系統產生，作者自行整理。

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4. 剔除「民主政體差異」與「窮國數量」兩項變數後，新的抽樣適合性結果中 KMO 仍達 0.733，顯示抽樣適當。

5. 觀察表64「相關矩陣的特徵值」和可解釋之總變異量的解說比例表，共列出 29組因素，其中萃取特徵值大於1者共8組，共解釋總變異量的0.75%。

表64：相關矩陣的特徵值:

總計 = 29 平均 = 1

特徵值 差異 比例 累積 1 6.5504 3.0379 0.226 0.226 2 3.5125 0.3859 0.121 0.347 3 3.1266 0.9028 0.108 0.455 4 2.2238 0.1046 0.077 0.532 5 2.1192 0.4882 0.073 0.605 6 1.6310 0.3813 0.056 0.661 7 1.2497 0.0466 0.043 0.704 8 1.2031 0.3343 0.042 0.745 9 0.8688 0.1498 0.030 0.775 10 0.7190 0.0405 0.025 0.800 11 0.6785 0.0673 0.023 0.824 12 0.6112 0.0509 0.021 0.845 13 0.5602 0.0345 0.019 0.864 14 0.5257 0.0393 0.018 0.882 15 0.4864 0.0582 0.017 0.899 16 0.4282 0.0594 0.015 0.914 17 0.3688 0.0190 0.013 0.926 18 0.3498 0.0376 0.012 0.938 19 0.3122 0.0232 0.011 0.949 20 0.2889 0.0497 0.010 0.959 21 0.2392 0.0467 0.008 0.967 22 0.1925 0.0064 0.007 0.974 23 0.1861 0.0213 0.006 0.980 24 0.1648 0.0282 0.006 0.986

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總計 = 29 平均 = 1

特徵值 差異 比例 累積 25 0.1366 0.0348 0.005 0.991 26 0.1019 0.0209 0.004 0.994 27 0.0809 0.0269 0.003 0.997 28 0.0540 0.0241 0.002 0.999 29 0.0299 0.001 1.000 資料來源：統計值由SAS系統產生，作者自行整理。

6. 圖6-1為29組共同因素的陡坡圖。圖中顯示前8組因素特質值的連線較陡直，

第8和第9因素以及之後的連線相當平緩，由此可知，選取前8個組因素即可。

圖63：因素陡坡圖

7. 因素轉軸 (factor rotation) 可使與因素有高度相關的變數群顯現出來，因而使 得因素的含意明確，便於命名。表65是上述8組因素經轉軸後所呈現的變數 組合。因素名稱設定如表66。

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表65：旋轉的變數模型

Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7 Factor8

窮國人均所得 0.921 -0.001 -0.062 -0.046 0.055 0.006 -0.006 -0.069 富國數量 0.909 -0.066 -0.008 -0.046 0.012 -0.027 -0.013 -0.122 富國人均所得 0.879 -0.058 -0.029 -0.145 0.136 0.040 0.035 -0.098 弱國 GDP 值 0.752 0.031 0.252 0.265 0.054 -0.077 -0.020 0.011 工業用水比 0.735 -0.137 0.084 -0.092 -0.137 0.441 0.140 0.033 強國 GDP 值 0.707 0.017 0.338 -0.127 0.074 -0.171 0.023 0.079 強國數量 0.664 -0.107 0.517 -0.075 -0.089 0.013 0.124 0.131 貿易互賴程度 0.640 0.063 0.140 0.158 -0.026 -0.104 -0.091 0.371 農業用水比 -0.611 0.016 0.015 0.037 0.081 -0.486 -0.393 -0.080 人均可再生水量 -0.154 0.729 -0.135 -0.074 0.227 -0.135 0.036 -0.097 年均降水量 -0.040 0.694 -0.112 -0.062 0.005 -0.073 0.453 -0.066 年均降雨量 -0.193 0.668 0.073 -0.081 -0.065 -0.060 0.186 -0.101 民主國家數量 0.419 0.642 -0.093 -0.081 0.155 0.285 -0.035 -0.006 水資源壓力等級 0.138 0.638 0.072 -0.115 -0.614 0.101 -0.120 0.017 可再生水供給量 -0.068 0.593 0.382 0.065 0.212 0.016 -0.027 0.150 人口數量 -0.066 0.014 0.872 -0.225 0.045 0.066 -0.085 0.046 大國國力 0.265 -0.031 0.862 -0.260 0.024 0.022 -0.001 0.114 小國國力 0.409 0.031 0.682 0.209 0.126 0.045 -0.062 0.010 國力比值 -0.044 -0.013 -0.097 0.926 -0.070 -0.057 -0.014 -0.053 人口比值 -0.047 -0.108 -0.120 0.881 0.022 -0.062 -0.023 -0.053 GDP 比值 -0.007 -0.081 -0.053 0.792 -0.133 0.080 0.033 -0.020 保持中立 0.034 0.181 0.152 -0.147 0.801 0.142 0.076 -0.084 互相照會 0.333 0.313 -0.032 -0.148 0.753 -0.013 -0.068 -0.022 軍事同盟 0.227 0.425 -0.300 0.001 -0.455 -0.571 0.086 -0.015 互不侵犯 -0.041 -0.006 0.062 -0.006 0.139 0.876 -0.035 0.032 民生用水比 0.004 0.064 -0.179 0.003 -0.069 0.164 0.795 -0.042 對外依賴程度 -0.112 -0.243 -0.130 -0.018 -0.152 0.207 -0.670 -0.064 鄰接與否 0.039 -0.089 0.074 0.033 0.097 0.024 -0.032 0.838 上下游國力關係 -0.062 -0.028 0.068 -0.197 -0.210 0.039 0.052 0.739 資料來源：統計值由SAS系統產生，作者自行整理。

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表66：因素名稱

Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7 Factor8 經濟因素 水的因素 綜合國力 相對國力 一般友好 緊密同盟 對外依賴 地理因素

資料來源：統計值由 SAS 系統產生，作者自行整理。

8. 根據因素分數係數矩陣，估算各因素所對應之觀察對象的因素分數(factor scores)。

表 67：因素分數係數矩陣/標準化計分係數

Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7 Factor8

經濟因素 水的因素 綜合國力 相對國力 一般友好 緊密同盟 對外依賴 地理因素

窮國人均所得 0.178 -0.005 -0.096 -0.023 0.023 -0.030 -0.052 -0.041 富國數量 0.174 -0.031 -0.062 -0.027 -0.002 -0.051 -0.042 -0.091 富國人均所得 0.165 -0.038 -0.084 -0.060 0.054 -0.023 -0.013 -0.066 弱國 GDP 值 0.125 0.022 0.061 0.120 0.021 -0.071 -0.028 -0.012 工業用水比 0.110 -0.038 -0.018 -0.025 -0.101 0.243 0.054 -0.021 強國 GDP 值 0.111 -0.015 0.073 -0.031 0.026 -0.152 0.014 0.016 強國數量 0.078 -0.052 0.167 -0.003 -0.069 -0.038 0.101 0.008 貿易互賴程度 0.116 0.051 -0.031 0.080 0.016 -0.081 -0.089 0.254 農業用水比 -0.081 0.019 0.043 -0.004 0.064 -0.265 -0.213 -0.033 人均可再生水量 -0.015 0.238 -0.052 0.002 0.101 -0.049 -0.057 -0.004 年均降水量 -0.018 0.183 -0.010 0.007 -0.002 -0.028 0.229 -0.010 年均降雨量 -0.048 0.208 0.072 0.004 -0.057 0.004 0.063 -0.063 民主國家數量 0.079 0.249 -0.098 0.012 0.038 0.201 -0.151 0.035 水資源壓力等級 0.024 0.265 0.043 -0.021 -0.329 0.153 -0.186 -0.026 可再生水供給量 -0.042 0.223 0.135 0.092 0.071 0.029 -0.063 0.099 人口數量 -0.078 0.006 0.354 -0.034 -0.051 0.021 -0.004 -0.086 大國國力 -0.018 -0.023 0.322 -0.050 -0.050 -0.027 0.046 -0.041 小國國力 0.025 0.029 0.261 0.130 0.013 0.006 -0.019 -0.067 國力比值 0.002 0.044 0.028 0.356 0.001 0.007 -0.001 -0.001 人口比值 0.003 0.006 0.009 0.334 0.048 -0.010 0.004 0.004 GDP 比值 -0.002 0.018 0.037 0.306 -0.042 0.084 0.030 0.001 保持中立 -0.014 0.033 0.010 -0.013 0.349 0.028 0.043 -0.018

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Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7 Factor8

經濟因素 水的因素 綜合國力 相對國力 一般友好 緊密同盟 對外依賴 地理因素

互相照會 0.069 0.093 -0.106 -0.023 0.350 -0.056 -0.094 0.056 軍事同盟 0.078 0.128 -0.091 -0.027 -0.229 -0.224 -0.005 0.009 互不侵犯 -0.041 0.059 -0.004 0.037 -0.004 0.549 -0.075 0.005 民生用水比 -0.029 -0.066 -0.015 0.004 -0.025 0.065 0.527 -0.021 對外依賴程度 0.015 0.013 -0.080 -0.033 -0.090 0.180 -0.461 -0.048 鄰接與否 0.000 0.006 -0.089 0.042 0.109 -0.017 -0.016 0.596 上下游國力關係 -0.023 0.009 -0.057 -0.057 -0.054 0.012 0.032 0.495 資料來源：統計值由 SAS 系統產生，作者自行整理。

步驟二：迴歸分析

完成前一階段的因素萃取後，第二階段工作將以 8 項因素為自變數，進行「水 資源互動變異」的多元迴歸分析，以及水資源「衝突發生」與「合作發生」的羅 吉斯迴歸分析。新的變數資料整理如表 68。各項迴歸分析實證結果與說明解 釋，見以下第三、四節。

表 68：全體變數基本敘述統計

變數 平均值 標準差 最小值 最大值 N

一般互動發生 0.077897 0.2680147 0 1 25354 合作發生 0.0689438 0.2533635 0 1 25354 衝突發生 0.0124241 0.1107709 0 1 25354 互動平均值 9.1989468 2.246421 1 13 1975 Factor1 經濟因素 1.18E-16 1 -1.1800238 4.564291 1930 Factor2 水的因素 -2.36E-16 1 -2.2231181 3.7450955 1930 Factor3 綜合國力 5.89E-17 1 -1.5214342 9.1042056 1930 Factor4 相對國力 2.19E-16 1 -2.0329987 3.3343243 1930 Factor5 一般友好 -1.47E-17 1 -1.6833615 2.3825103 1930 Factor6 緊密同盟 -1.33E-16 1 -2.991775 4.1485601 1930 Factor7 對外依賴 -1.18E-16 1 -1.8901399 3.5385248 1930 Factor8 地理因素 6.76E-17 1 -2.4749793 2.3372967 1930

資料來源：統計值由 SAS 系統產生，作者自行整理。

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第三節 分析結果

完成因素萃取、變數歸屬、因素命名，及因素分數估算後，進一步據以分析 各項因素與互動變異和合作（衝突）發生的關係。結果如以下說明。

一、多元迴歸因素分析

首先運用多元迴歸，將因素視同自變數，分析各項因素與水資源互動變異的

關係。變數選擇方式採「逐步選擇」，得出統計結果如表 69 和表 610。

表 69：因素與水資源互動變異因素多元迴歸分析 變異數分析

來源 DF 平方和 均方 F 值 Pr > F 調整 R² 模型 4 176.27994 44.06998 15.19 <.0001 0.3119 誤差 226 655.72066 2.90142

已校正的總計 230 832.00060

資料來源：統計值由 SAS 系統產生，作者自行整理。

表 610：水資源互動變異因素多元迴歸分析 參數估計值

變數 參數估計值 標準誤差 F 值 Pr > F 顯著性 Intercept 9.71590 0.15505 3926.86 <.0001 ***

Factor2 水的因素 0.29746 0.14952 3.96 0.0479 **

Factor3 綜合國力 -0.43970 0.07376 35.54 <.0001 ***

Factor5 一般友好 -0.35789 0.12240 8.55 0.0038 ***

Factor7 對外依賴 0.57589 0.14021 16.87 <.0001 ***

資料來源：統計值由 SAS 系統產生，作者自行整理。

多元迴歸估計式為

Ｙ ＝ 9.7159  0.29746水的因素

 0.43970綜合國力

 0.35789一般友好  0.57589對外依賴

迴歸模型統計推論如下：

1. F 檢定

表 69 變異數分析中 F 檢定值為 15.9，p-value 值亦達統計顯著標準，因

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此斷定迴歸模型為可接受，相關變數與水資源互動變異確實存在一定相關。

2. 判定係數 R

²

迴歸模型的 R²值為 0.312，表示該模型對於互動變異程度具有 31.2%的 解釋力。雖然此解釋力，較前第四章步驟三的多元迴歸模型稍弱，但差異不 大，仍屬可接受的範圍。

3. 迴歸係數

迴歸模型自八項因素中保留了「水的因素」、「綜合國力」、「一般友 好」與「對外依賴」等四項。其中「綜合國力」與「一般友好」兩項因素，

與互動變異呈負相關。「水的因素」與「對外依賴」，則呈正相關。至於相 關性大小，則以「綜合國力」因素的 F 值 35.54 略高於其他，顯示該因素較 其他變數解釋力為強。至於影響力大小，則以「對外依賴」的迴歸係數 0.5759 勝於其他因素。

二、羅吉斯迴歸分析

以羅吉斯迴歸分析各項因素與水資源的「一般互動發生」、「合作發生」及「衝 突發生」的關係，各項結果如表 611 至表 619。以下說明各項統計結果的意義。

1. 模型配適檢定

表 611 顯示，衝突發生的迴歸模型 SC 值最小，可認定分析所得的衝突 發生模型，其解釋力較其他兩項迴歸模型為佳。

表 611：模型配適統計值

一般互動發生 合作發生 衝突發生

準則 僅截距 截距和 僅截距 截距和 僅截距 截距和

共變量 共變量 共變量

AIC 1412.097 1197.054 1318.035 1149.595 375.152 279.756 SC 1417.655 1235.956 1323.593 1188.497 380.710 324.216 -2 LOG L 1410.097 1183.054 1316.035 1135.595 373.152 263.756

資料來源：統計值由 SAS 系統產生，作者自行整理。

2. 虛無假設檢定

表 612 中所有 p-value 值均達統計顯著，因此可判定三個迴歸模型悉皆 成立，變數組合對於事件的發生確實具有解釋能力。

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

78

表 612：檢定全域虛無假設: BETA=0

一般互動發生 合作發生 衝突發生

檢定 卡方 DF Pr > ChiSq 卡方 DF Pr > ChiSq 卡方 DF Pr > ChiSq 概度比 227.044 6 <.0001 180.440 6 <.0001 109.396 7 <.0001 計分 199.356 6 <.0001 153.108 6 <.0001 138.914 7 <.0001 Wald 165.343 6 <.0001 132.924 6 <.0001 70.115 7 <.0001

資料來源：統計值由 SAS 系統產生，作者自行整理。

3. 迴歸參數檢定

表 613 至 615 是「一般互動發生」、「合作發生」與「衝突發生」的「最

表 613 至 615 是「一般互動發生」、「合作發生」與「衝突發生」的「最

在文檔中 國際水資源競合之研究 - 政大學術集成 (頁 71-90)