9.4 數值模擬
9.4.4 測試車輛 I ：完整車輛模型
當控制法則採用方程式（9.16）之約束條件時，受到控制之後的車輛動態呈現於圖 9.4。從圖中可以看出，本作法可以成功地帶領車輛進行二次車道變換，車輛橫擺角速 度成功地跟隨參考車輛橫擺角速度，且車輛縱向速度從每小時90 公里（=25 m/s）遞減 至每小時86 公里（=23.9 m/s），此外側向位移誤差的標準差為 0.0318 公尺。
圖9.5 為車輛軌跡跟隨系統所產生之四個輪胎的輪胎力矩，從圖中可以看出，前兩 輪同時擁有驅動與煞車力矩，而後兩輪僅有煞車力矩，且這些輪胎力矩呈現出高頻的 切換動作。如前所述，這是因為控制系統需要藉由快速地切換來補償簡化車輛模型與 完整車輛模型之間的差異（不確定項）。
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Trajectory Following
Longitudinal Position x g (m) Lateral Position yg (m)
Reference trajectroy Vehicle trajectory
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-4 -2 0 2 4 6
Vehicle Yaw Rate
Time (sec)
deg/sec
Reference yaw rate Vehicle yaw rate
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
23.5 24 24.5 25
Longitudinal Velocity
Time (sec)
m/sec
3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4
0.5 1 1.5 a)
b)
c)
圖 9.4 （a）當車輛軌跡跟隨系統應用於完整車輛模型時，受控車輛成功地進行「二次車道變換」。（b）
受控車輛之車輛橫擺角速度成功地跟隨參考車輛橫擺角速度，但是會有高頻振動的現象。（c）車輛縱向 速度從每秒 25 公尺遞減至每秒 23.9 公尺。
0 5 10 15 20 -150
-100 -50 0 50 100 150 200
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the front-left tire
0 5 10 15 20
-200 -100 0 100 200
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the front-right tire
0 5 10 15 20
-100 -80 -60 -40 -20 0 20
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the rear-left tire
0 5 10 15 20
-100 -80 -60 -40 -20 0 20
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the rear-right tire
圖 9.5 車輛軌跡跟隨系統所產生之四個輪胎的輪胎力矩，其中後輪之輪胎力矩永遠小於零以符合前驅車 輛之設計。
為了消除上述之高頻切換動作，傳統且直覺的做法是增加一低通濾波器（Low-pass Filter）於控制系統所計算之輪胎力矩之後。為了決定低通濾波器的通過頻寬，必須先觀 察上述輪胎力矩之頻率響應，如圖9.6 所示。既然切換動作的頻率發生在 25 Hz 附近，
而其他訊號的頻率在 5 Hz 以下，因此低通濾波器的頻寬設計為 5 Hz。當取樣頻率為 100 Hz 且頻寬為 5 Hz 時，一階的離散低通濾波器可以被寫為下式：
1 17304 . 0 1
2696 . 0
z z z
GLPF (9.23)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0 1 2 3
Frequency (Hz)
Magnitude
Frequency Response Before Filtering
Torque acting on the front-left tire Torque acting on the front-right tire Torque acting on the rear-right tire Torque acting on the rear-left tire
圖 9.6 輪胎力矩的頻率響應圖，切換動作的頻率發生在 25 Hz 附近。
0 5 10 15 20 -200
-100 0 100 200
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the front-left tire
0 5 10 15 20
-200 -100 0 100 200
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the front-right tire
0 5 10 15 20
-80 -60 -40 -20 0 20
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the rear-left tire
0 5 10 15 20
-80 -60 -40 -20 0 20
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the rear-right tire
圖 9.7 車輛軌跡跟隨系統透過低通濾波器所產生之四個輪胎的輪胎力矩。
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0 0.5 1 1.5 2
Frequency (Hz)
Magnitude
Frequency Response After Filtering
Torque acting on the front-left tire Torque acting on the front-right tire Torque acting on the rear-right tire Torque acting on the rear-left tire
圖 9.8 透過低通濾波器之輪胎力矩的頻率響應圖，切換動作的頻率發生在 12.5 Hz 附近。
圖9.7 為車輛軌跡跟隨系統透過上述之低通濾波器所產生之四個輪胎的輪胎力矩，
從圖中可以看出，輪胎力矩依舊擁有高頻的切換動作，再次計算這四個輪胎力矩之頻 率響應，從圖9.8 可以看出輪胎力矩在 12.5 Hz 附近擁有振幅較小的切換動作，這是因 為低通濾波器降低回授迴路之頻寬，使得控制系統再另一個頻率進行切換動作以便補 償系統不確定項。很明顯地，傳統的低通濾波器並沒有辦法抑制控制輸入之高頻切換 動作。另一種可能的方法是設計一個高階且較低頻寬的低通濾波器，然而這種低通濾 波器會增加控制輸入的延遲時間，極可能造成系統的不穩定。
本論文所提出的解決方案在於使用修改過後之約束條件進行最佳化問題（見方程式
（9.17））的求解，而非使用原始設計之約束條件（見方程式（9.16））。從圖 9.9 可以 看出控制系統可以成功地帶領車輛進行二次車道變換，車輛橫擺角速度成功地跟隨參 考車輛橫擺角速度，且車輛縱向速度從每小時90 公里（=25 m/s）遞減至每小時 88.6 公 里（=24.6 m/s），更重要的是控制系統所計算之輪胎力矩並沒有高頻的切換動作，如圖 9.10 所示。除此之外，側向位移誤差的標準差為 0.0323 公尺。
圖 9.11 可以看出所有的系統不確定項之絕對值在任何時間內皆小於控制系統之設 計參數（如表9.2 所示），即可驗證控制系統在推導過程中的假設（見方程式（9.10））。
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Trajectory Following
Longitudinal Position xg (m) Lateral Position yg (m)
Reference trajectroy Vehicle trajectory
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-4 -2 0 2 4 6
Vehicle Yaw Rate
Time (sec)
deg/sec
Reference yaw rate Vehicle yaw rate
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
24.6 24.7 24.8 24.9 25
Longitudinal Velocity
Time (sec)
m/sec
3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4
0.5 1 1.5 a)
b)
c)
圖 9.9 （a）當包含修改過後之約束條件的車輛軌跡跟隨系統應用於完整車輛模型時，受控車輛成功地進 行「二次車道變換」。（b）受控車輛之車輛橫擺角速度成功地跟隨參考車輛橫擺角速度。（c）車輛縱
向速度從每秒 25 公尺遞減至每秒 24.6 公尺。
0 5 10 15 20 -200
-100 0 100 200
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the front-left tire
0 5 10 15 20
-200 -100 0 100 200
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the front-right tire
0 5 10 15 20
-80 -60 -40 -20 0 20
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the rear-left tire
0 5 10 15 20
-80 -60 -40 -20 0 20
Time (sec)
Torque (Nm)
Torque acting on the rear-right tire
圖 9.10 包含修改過後之約束條件的車輛軌跡跟隨系統所產生之四個輪胎的輪胎力矩，且無高頻切換動作。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 1 2 3 4
m/s2
System Uncertainties in Lateral Motion
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 0.05 0.1
rad/s2
System Uncertainties | A|
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 0.5 1 1.5
2x 10-6
rad/N/s2
System Uncertainties | B i|
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 20 40 60 80 100 120
Time (sec)
N
Tire Force Disturbaces || F a||
2 Design Parameter
Design Parameter
F Design Parameter
B1=B2=B3=B4 Design Parameter
A
|B 1| |B
2|
|B 3| |B
4|
圖 9.11 系統不確定項之絕對值與控制系統之相關設計參數，系統不確定項之數值在任何時間皆小於設計 參數。