7.2 參數觀察性分析
參數觀察性（Parameter Observability）是指藉由參數鑑定演算法來獲得參數的可行 性，其類似於線性系統的狀態觀察性[67]，因此透過參數觀察性的分析，可以確認利用 感測器整合系統所獲得的車輛動態資訊來進行簡易車輛模型之參數鑑定的可行性。
首先使用物理概念來說明：（1）藉由懸吊系統位移量感測器的量測資訊，可以利 用垂直運動來計算出車輛總質量；（2）藉由輪胎轉速計的量測資訊，可以利用線性輪 胎模型來計算出四個輪胎驅動剛性係數；（3）藉由上述資訊與加速度感測器的量測資 訊（縱向與側向加速度）可以計算出兩個輪胎轉向剛性係數；（4）藉由角速度感測器 的量測資訊，可以計算出三軸慣性矩。因此可以預期出車輛參數鑑定系統的可行性。
其次就數學分析的觀點來看，若以待鑑定的車輛參數為未知，車輛動態為已知，
則簡易車輛模型為一組線性獨立的方程式，因此可以將簡易車輛模型（方程式（7.1））
與待鑑定車輛參數整理為下式：
b x
A (7.5)
其中x 表示為待鑑定車輛參數（x
mtot,C,f,C,r,Ix,Iy,Iz,C,1,C,2,C,3,C,4
T），其上 標符號（－）表示為鑑定系統所得之鑑定值；A 與b表示為藉由車輛動態估測系統與感 測系統所獲得的車輛動態資訊。所以藉由系統矩陣（A ）的特性探討，可以得到參數鑑 定的兩種性質：（1）假設系統矩陣 A 擁有滿秩（Full Rank），則待鑑定車輛參數皆可 計算獲得（xA1b），也就是參數具可觀性；（2）假設系統矩陣中某些奇異值（SingularValues）較小，則相對應的待估測參數的「觀察性程度（Degree of Observability）2」也 似，使減少滑動角變數成為常用的作法之一[11][30][31][34][35]。
回到方程式（7.5），其系統矩陣（A ）可以用來檢驗參數之可觀察性，其如下所
2 觀察性程度（Degree of Observability）可以被定義為許多物理量，例如狀況指數（Condition Number）、
最小矩陣特徵值（Minimum Eigenvalue）…等物理量，可見於先前文獻[76][77]。本論文是定義最小矩陣特 徵值為觀察性程度。
必然地會比一次鑑定的鑑定精度低，但是在考量鑑定過程中所涉及的最佳化過程的困 難度，本論文仍採用分別鑑定的方式進行。
7.2.2 參數之觀察性程度
參數之「觀察性程度」在本論文被定義為系統矩陣之最小特徵值，由於後續章節將 會分別建立相關車輛參數的鑑定系統，因此參數之觀察性程度分析將會個別地檢驗。
由於車輛垂直加速度會時間變化且在一般的駕駛情形下通常很小，因此方程式
（7.7）在大部分的時間下為可逆；從方程式（7.8）可以發現，駕駛行為必須持續地提 供幅度較大的前輪轉向角以及後輪的輪胎滑動角，以確保此矩陣元素（a ）的特徵值；22 從方程式（7.9）可以發現，駕駛行為必須持續地激發車體座標三軸的角速度，以確保此 矩陣元素（a ）的特徵值；從方程式（7.10）可以發現，駕駛行為必須提供夠大的輪胎23 滑動率，以確保此矩陣元素（a ）的特徵值。綜合上述，駕駛者必須要持續地轉動車34 輛以及加速與減速，透過較劇烈的駕駛行為才能夠確保三個矩陣元素的特徵值夠大而 使得車輛參數鑑定系統能夠正確地觀察到相關車輛參數。相同的作法可見於先前文獻 [11][19]，然而先前文獻卻沒有詳細地說明劇烈的駕駛行為的原因。
7.3 車輛參數鑑定系統
7.3.1 遞迴式最小平方法
當車輛動態估測系統不斷地估測目前車輛動態資訊時，車輛參數鑑定系統必須找 出最符合這些車輛動態資訊的車輛參數。為了同步的鑑定出這些車輛參數，本論文所 採用的參數鑑定演算法為遞迴式最小平方法。
為了找出符合車輛動態估測系統所獲得的車輛動態資訊，承續方程式（7.5），便可 形成無拘束式之最佳化問題（Unconstrained Optimization Problem），此問題的成本函數 如下所示（Cost Function）：
的參數觀察性程度，本論文特別設計權重矩陣（Weighting Matrix）以及比例矩陣（Scaling Matrix）進入最佳化問題，因此方程式（7.12）可以被改寫為：
其中P 表示為斜方差矩陣（Covariance Matrix），且下標（Q k與k1）分別表示為在時
tot
其中