車輛動態估測與預測系統

國 立 交 通 大 學

 

機械工程學系

 

博 士 論 文

       

車輛動態估測與預測系統

 

Vehicle Dynamics Estimation and Prediction Systems 

 

 

研 究 生：許齡元

指導教授：陳宗麟 副教授

                   

中 華 民 國 一 百 年 九 月

車輛動態估測與預測系統

 

Vehicle Dynamics Estimation and Prediction Systems 

 

 

研 究 生：許齡元        Student：Ling‐Yuan Hsu 

 

指導教授：陳宗麟  博士      Advisor：Dr. Tsung‐Lin Chen 

 

國 立 交 通 大 學

機 械 工 程 學 系

博 士 論 文

 

 

A Dissertation  Submitted to Department of Mechanical Engineering  College of Engineering  National Chiao Tung University  in Partial Fulfillment of the Requirements  for the Degree of    Doctor of Philosophy  in    Mechanical Engineering    September 2011    Hsinchu, Taiwan, Republic of China 

 

 

 

 

 

中 華 民 國 一 百 年 九 月

車輛動態估測與預測系統

研究生: 許齡元 指導教授: 陳宗麟 博士

國立交通大學機械工程學系（研究所）博士班

摘 要

本論文針對車輛動態模型已知及車輛動態模型未知兩種案例，分別提出兩套預測 車輛動態的解決方案。前者透過以車輛動態模型為基礎的狀態觀察器來估測當下時間 的車輛動態與道路角度資訊，並用此資訊與已知之車輛模型來預測未來時間的車輛動 態；後者透過感測器混合系統（Sensor Fusion System）來估測當下時間的車輛動態與道 路角度資訊，然後自行建立一車輛模型，利用感測器混合系統所獲得之車輛動態與道 路角度資訊來鑑定出此一車輛模型中的系統參數，再藉由上述資訊（車輛模型、車輛動 態、道路角度）來預測未來時間的車輛動態。兩套預測車輛動態的解決方法皆可以判斷 車輛在未來時間內是否有翻覆危機，並可以應用於各式車輛即時（Real Time）控制系統 中。 在以車輛動態模型為基礎的車輛動態估測／預測系統中，本論文主要探討：（1） 如何透過可觀察性矩陣（Observability Matrix）來決定所需要的感測器，進而獲得預測 時所需要的當下時間的車輛動態資訊；（2）發展一套新式的狀態觀察器－循環式狀態 觀察器（Switching Observer）用以降低非線性狀態觀察器的設計難度及減少計算量，因 此可適用於本論文的車輛系統（高階、非線性系統）。由於上述作法中車輛動態模型的 準確與否，將嚴重影響車輛動態估測／預測的準確性。因此本論文提出另一作法，即 在車輛參數未知的狀況下進行車輛動態估測與預測。此作法主要探討：（1）如何選取 適當的感測器及感測器混合技術，在不使用車輛模型的狀況下，進行車輛動態與道路 角度估測；（2）如何利用所得到的車輛動態及道路角度資訊進行車輛參數、道路摩擦 係數鑑定；（3）如何整合上述資訊進行車輛動態預測。

為了以軟體驗證所提出的車輛動態估測／預測系統的可行性，本論文首先建立一

具20 個動態、6 自由度的「完整車輛模型（Full-State Vehicle Model）」來模擬真實車

輛的行為。此車輛模型相異於先前文獻在於其包含道路角度資訊，且可以描述車輛翻 覆（Rollover）行為。 在車輛參數已知的例子中，藉由觀察性矩陣的分析得知最少需採用四種感測器（側 向加速度感測器、縱向速度感測器、橫擺角度感測器以及四側懸吊系統位移量感測器） 即可在道路角度未知的狀況下、平常駕駛或是輪胎抬離地面狀況下，即時估算出車輛 動態，且成功的預測車輛於未來時間的動態。由模擬結果得知，在動態估測部分：車 輛姿態與道路角度的估測誤差皆分別小於0.5 度與 3.59 度，且不論車輛於未來時間是否 翻覆，本作法都能夠粗略地預測出於未來時間的動態，其預測之「相對誤差（Relative Accuracy）」分別為 0.21%與 4.3%。在車輛參數未知的例子中，車輛動態估測系統在輪 胎抬離地面時會無法捕捉部份車輛動態，而在輪胎未離地的狀況下，位移與姿態估測 誤差分別小於0.3 公尺與 0.11 度，道路角度的估測誤差小於 0.15 度，車輛於未來時間未 翻覆的案例中，其預測誤差為 0.51%；於未來時間翻覆的案例中，其預測誤差為 27.3%。在翻覆過程中預測結果較不準確，主要是因為在參數鑑定過程中採用過於簡化 的輪胎模型。 本論文亦嘗試將所獲得的車輛即時動態及未來動態應用於車輛軌跡跟隨控制系統 中。所採用的控制策略乃是採用差動式煞車（Differential Brake），不使用方向盤，進 行軌跡跟隨。相較於先前文獻，本作法的特點在於：（1）可應用於前輪驅動、前輪轉 向的車輛系統；（2）使用階層式架構來簡化控制策略的設計，並選擇順滑模態控制策 略以確保系統具強健穩定性（Robust Stability）；（3）在確保強健穩定性下進行最小控 制輸入的最佳化設計，且所獲得的最佳控制輸入為一解析解，避免數值搜尋（Numerical Search）的耗時與不確定性。本論文採用兩種車輛模型（完整車輛模型與 Carsim 轎車模 型）來驗證所提出的控制法則的可行性，當車輛初始速度為每小時 90 公里時，控制系 統皆可成功地調節車輛進行二次車道變換。當採用當下時間之車輛動態資訊進行控制 時，其側向位移誤差小於 0.032 公尺。但是當採用未來時間之車輛動態資訊進行控制 時，雖然可以提早 0.5 秒控制車輛、減少 52.42%的最大車輛橫擺角速度以及降低 37.34%的控制輸入總和，但是卻犧牲軌跡跟隨之精度（側向位移誤差為 0.1307 公尺）。

Vehicle Dynamics Estimation and

Prediction Systems

Student: Ling-Yuan Hsu Advisor: Dr. Tsung-Lin Chen

Department of Mechanical Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

In this dissertation, two methods for vehicle dynamics estimation and prediction are proposed for known vehicle model and unknown vehicle model, respectively. The former estimates the current vehicle dynamics and road angle information from a model-based state observer. And then, it predicts the future vehicle dynamic information based on the same vehicle model, vehicle dynamics and road angles. The latter estimates the current vehicle dynamics and road angle information from the sensor-based sensor fusion system. And then it uses the above vehicle dynamics to identify the parameters of a vehicle model. Lastly, it predicts vehicle future dynamics based on the selected vehicle model, vehicle dynamics and road conditions (angles and friction coefficients). Both methods not only can predict the risk of the vehicle rollover in the future time, but also can be applied to the vehicle real-time control system to increase the driving safety.

In the approach for the known vehicle model, the proposed method focuses on two things: (1) using the observability matrix of the vehicle model to determine the collaborated sensors so that all the vehicle dynamics can be estimated using the minimum number of sensors; (2) developing a novel state observer techniques (switching observer) to both lower the complexity of designing an state observer for a high-order nonlinear system and reduce the computation load for the real-time implantation. The above model-based approach can predict the vehicle dynamics. However, its feasibility is largely affected by the accuracy of the vehicle model. Therefore, this dissertation proposed another method for unknown vehicle model. The method for unknown vehicle model is focuses on: (1) selecting a set of sensors so that most of the vehicle dynamics can be estimated without a vehicle model; (2) selecting a

vehicle model and using the above vehicle dynamics to identify the parameters in the vehicle model; (3) using the above vehicle model, vehicle dynamics, and road conditions to predict the vehicle dynamics in the future time.

In order to verify the feasibility of the proposed method by simulations, a full-state vehicle model was employed to mimic the dynamics of a real vehicle on the road. This vehicle model differs from most existing vehicle models in including the road angles, and it can describe the rollover behaviors.

In the approach for the known vehicle model, the observability analysis suggests the minimum numbers of the incorporated sensors are four, which are lateral acceleration sensor, longitudinal velocity sensor, yaw angle sensor, and four suspension displacement sensors, According to the simulation results, the proposed method can estimate vehicle dynamics even when two of the tires are off the ground. The estimation accuracy for vehicle attitude estimation is less than 0.5 deg; the estimation accuracy for the road angles is less than 3.59 deg. The prediction accuracy is of 0.21% when the vehicle does a left turn, and it reduces to 4.3% when the vehicle rollover happens. For the case when vehicle model is unknown, the analysis indicates that some of the vehicle dynamics cannot be correctly estimated when the vehicle tire is off the ground. In other simulation conditions, the estimation accuracies of the vehicle displacements and attitudes are less than 0.3 m and 0.11 deg, respectively, while the estimation accuracy of the road angles is less than 0.15 deg. The accuracy of the dynamics prediction is of 0.51% when the vehicle does a left turn, and it reduces to 27.3% when the vehicle rollover happens. The inaccuracy of the dynamics prediction in the rollover case mainly comes from using an over-simplified tire model.

This dissertation also discusses the effect of using future vehicle dynamics in a vehicle trajectory control system. The proposed trajectory following system uses the differential brake technique to regulate the vehicle trajectory without using the steering wheel. It differs from the existing approaches in: (1) it can be applied to a front-drive, front steer vehicle; (2) the control algorithm is developed using a hierarchical architecture, the sliding model controls are used to ensure the robust stability for the entire system; (3) it achieves the minimum control inputs while preserving the robust performance. Additionally, this optimal solution is obtained analytically instead of from numerical search. Two vehicle models (full-state vehicle model and Carsim vehicle model) are employed to verify the robustness of the proposed control system. In the simulation, the initial vehicle velocity is 90 km/hr, the proposed control

system can use the current vehicle dynamics information to regulate the vehicle finishing the double lane change with the accuracy of the lateral displacement less than 0.032 m. When using the future vehicle dynamics information, the control algorithm can control the vehicle in advance by 0.5 second, lower the maximum vehicle yaw rate by 52.42%, and reduce the total control efforts by 37.34%. However, the accuracy of the trajectory following is also lowered to 0.1307 m.

誌 謝

每當我從圖書館借到一本書的時候，我從來沒有看過該書的誌謝部分，但是當我撰 寫這本用碩博七年才能成就的博士論文時，我瞭解到書籍內所發表的知識與技術只是冰 冷冷的專業名詞描述，「誌謝」這個欄位便是擁有作者滿滿的感情表現，其目標在於讓 親人、友人們來瞭解到你們對於這本博士論文有著無可比擬的幫助。目前時刻是凌晨一 點，是一個我習慣待在實驗室的時刻，我決定抱持著「感恩」的心態來完成這篇誌謝。 首先當然要感謝陳宗麟老師，在我失去研究熱忱時，他能夠給予各種激勵話語，讓 我重新獲得力量往前邁進；在我失去研究方向時，他能夠適時提供方向來引領我的前 進，但是我總是覺得他所提供的研究方向都是一條佈滿荊刺的蜿蜒小道，以至於我必須 要投入更多心力來到達終點，也因為如此，我在整段學術生涯學習到相當多技術，不論 是這本博士論文內的技術，還有陀螺儀、微機電、燃料電池…等等其他技術，所以在這 裡非常感謝老師七年來的教導、以及所提出的各種難題。 接著感謝吳炳飛教授與蕭得聖教授所提供的車用軟體Carsim，沒有這個車用軟體將 會無法成就這本博士論文。 按照慣例接下來應該要感謝微機電伺服控制實驗室的所有成員，然而我覺得應該要 跳脫俗套，並且這些成員大多是阻礙我博士論文的絆腳石，當他們遇到問題的時候，都 會找我解決，不論是技術上或是心靈上，我必須都要花費時間來幫助他們，我才知道博 士生也要學會當心靈導師，他們常說我是他們人生的貴人，但是我卻覺得他們是我人生 中的劫數，讓我披荊斬棘通過如此多的劫數，我相信我的未來人生能夠過得更為順遂， 因此非常感謝微機電伺服控制實驗室的所有成員技術上與心靈上的支援。 最後獻給我的父親許添富、母親吳沂瀛以及兄姊，感謝他們能夠包容我的任性，能 夠允許我將青春奉獻給學術界，這本論文的成就主要是來自於家人的支持。此外，必須 感謝每位對於這本論文有所幫助的人們，雖然礙於版面無法一一列出，但是你應該知道 我正在說你，你們的話語與行動都在無形中給予我力量與靈感，希望你們都可以接收到 我誠摯的感恩。

目 錄

中文摘要 ... i  英文摘要 ... iii  誌謝 ... vi  目錄 ... vii  表目錄 ... xi  圖目錄 ... xii  第 一 章 緒論 ... 1  1.1  研究動機與目的 ... 1  1.2  車輛姿態與道路角度定義 ... 1  1.3  車輛動態估測系統 ... 3  1.4  車輛參數鑑定系統 ... 4  1.5  車輛動態預測系統 ... 5  1.6  車輛軌跡跟隨系統 ... 7  1.7  研究目標 ... 9  1.8  論文架構 ... 11  第 二 章 完整車輛模型 ... 12  2.1  座標系統與尤拉角 ... 12  2.2  道路狀況對於車輛動態的影響 ... 13  2.3  懸載質量系統 ... 14  2.3.1  車輛線性運動 ... 14  2.3.2  車輛旋轉運動 ... 15  2.3.3  外在旋轉力矩 ... 16  2.4  非懸載質量系統 ... 18  2.4.1  懸吊系統 ... 18  2.4.2  非線性輪胎模型 ... 19  2.4.3  輪胎動態系統 ... 21  2.4.4  轉向系統 ... 21  2.5  完整車輛模型之討論 ... 23 

第 三 章 循環式狀態觀察器 ... 24  3.1  循環式計算模組 ... 24  3.2  循環式狀態觀察器 ... 25  3.3  循環式計算模組的穩定性分析 ... 26  3.3.1  穩定性分析 ... 27  3.3.2  穩定性與準確性分析－以顯式尤拉法為例 ... 29  3.4  結論 ... 31  第 四 章 車輛動態估測系統－車輛模型／參數已知 ... 32  4.1  道路角度估測之設計 ... 32  4.2  循環式狀態觀察器 ... 33  4.2.1  車輛橫擺模型與車輛側傾模型 ... 33  4.2.2  狀態觀察器技術 ... 34  4.3  系統觀察性分析 ... 35  4.3.1  車輛感測器的選取 ... 35  4.3.2  道路角度的觀察性分析 ... 36  4.3.3  車輛動態的觀察性分析 ... 38  4.4  觀察器演算法 ... 39  4.5  數值模擬與討論 ... 40  4.5.1  模擬例一：車輛行駛於水平路面 ... 41  4.5.2  模擬例二：車輛行駛於固定道路角度的道路平面 ... 41  4.5.3  模擬例三：車輛行駛於隨時間變化的道路平面 ... 44  4.6  結論 ... 45  第 五 章 車輛動態預測系統－車輛模型／參數已知 ... 46  5.1  車輛動態預測系統之概念闡述 ... 46  5.2  車輛動態預測系統之流程 ... 47  5.3  數值模擬與討論 ... 48  5.3.1  模擬例一：車輛行駛於水平路面 ... 49  5.3.2  模擬例二：車輛行駛於固定道路角度的道路平面 ... 50  5.4  結論 ... 51  第 六 章 車輛動態估測系統－車輛模型／參數未知 ... 53  6.1  一般車用感測器混合系統 ... 53  6.1.1  基礎運動學（Kinematics）模型 ... 53  6.1.2  感測器混合系統 ... 54  6.2  裝設於車輛之感測系統 ... 56  6.2.1  具有三根天線的全球衛星定位系統 ... 56  6.2.2  懸吊系統位移量感測器 ... 57 

6.3  適用於道路車輛之感測器混合系統 ... 59  6.3.1  適用於道路車輛之運動學模型 ... 59  6.3.2  觀察性分析 ... 60  6.3.3  觀察器演算法 ... 62  6.3.4  系統動態之一次微分資訊 ... 64  6.4  車輛動態估測系統之流程 ... 65  6.5  數值模擬與討論 ... 66  6.5.1  模擬例一：車輛小幅度左轉彎並行駛於水平路面 ... 67  6.5.2  模擬例二：車輛大幅度左轉彎並行駛於水平路面 ... 67  6.5.3  模擬例三：車輛小幅度左轉並行駛於隨時間變化的道路平面 ... 69  6.6  結論 ... 71  第 七 章 車輛參數鑑定系統 ... 73  7.1  針對車輛參數鑑定系統之簡易車輛模型 ... 73  7.2  參數觀察性分析 ... 76  7.2.1  參數之可觀性 ... 77  7.2.2  參數之觀察性程度 ... 79  7.3  車輛參數鑑定系統 ... 79  7.3.1  遞迴式最小平方法 ... 79  7.3.2  輪胎驅動剛性係數鑑定系統 ... 81  7.3.3  車輛質量鑑定系統 ... 81  7.3.4  輪胎轉向剛性係數鑑定系統 ... 82  7.3.5  三軸慣性矩鑑定系統 ... 82  7.4  車輛參數鑑定系統之流程 ... 83  7.5  數值模擬與討論 ... 84  7.5.1  模擬例一：車輛持續地左右轉動並前後加速 ... 85  7.5.2  模擬例二：車輛右轉切換車道 ... 88  7.5.3  結果討論 ... 90  7.5.4  三軸慣性矩之討論 ... 94  7.6  結論 ... 95  第 八 章 車輛動態預測系統－車輛模型／參數未知 ... 97  8.1  車輛動態預測系統之概念闡述 ... 97  8.2  車輛動態預測系統之流程 ... 98  8.3  數值模擬與討論 ... 98  8.3.1  模擬例一：駕駛者固定方向盤角度與踏板踩踏力道 ... 100  8.3.2  模擬例二：駕駛者固定方向盤角度並急踩煞車 ... 100  8.3.3  討論 ... 102  8.4  範例驗證：Carsim 商用軟體 ... 105  8.4.1  模擬情況之設計 ... 108 

8.4.2  模擬結果 ... 110  8.4.3  討論 ... 113  8.5  結論 ... 113  第 九 章 車輛軌跡跟隨系統 ... 115  9.1  階層式架構 ... 116  9.2  針對車輛軌跡跟隨系統之簡易車輛模型 ... 116  9.3  車輛軌跡跟隨系統 ... 118  9.3.1  李亞普諾夫函數 ... 119  9.3.2  順滑模態控制法則 ... 120  9.3.3  控制分配 ... 121  9.3.4  最佳化問題之解析解 ... 123  9.3.5  輪胎力矩之計算 ... 127  9.4  數值模擬 ... 128  9.4.1  車輛動態估測系統 ... 128  9.4.2  參考路徑之設計 ... 128  9.4.3  測試車輛模型之選取 ... 129  9.4.4  測試車輛I：完整車輛模型 ... 132  9.4.5  測試車輛II：Carsim轎車模型 ... 137  9.4.6  採用未來車輛動態資訊之車輛軌跡跟隨系統 ... 139  9.5  討論 ... 141  9.5.1  輪胎黏著力之高頻切換動作 ... 141  9.5.2  輪胎力矩 ... 142  9.5.3  最佳化問題 ... 143  9.5.4  車輛動態預測系統之應用 ... 145  9.6  結論 ... 146  第 十 章 結論與未來方向 ... 148  10.1 結論 ... 148  10.2 未來方向 ... 151  參考文獻 ... 153  附錄 A：擴增卡曼濾波器 ... 159  A.1  運用記憶退去技術之卡曼濾波器 ... 160  A.2  多變率卡曼濾波器 ... 160   

表 目 錄

表 2.1  縱向輪胎模型參數[10] ... 20  表 2.2  側向輪胎模型參數[10] ... 20  表 4.1  感測系統之雜訊規格 ... 41  表 6.1  感測系統之規格 ... 64  表 6.2  感測器混合系統的估測精度 ... 71  表 7.1  車輛參數鑑定系統之相對誤差 ... 90  表 7.2  車輛動態估測系統之訊噪比 ... 93  表 7.3  乘客人數與慣性矩變化量的關係 ... 95  表 8.1  車輛動態估測系統與車輛參數鑑定系統之相對誤差 ... 102  表 8.2  車輛動態預測系統之相對誤差 ... 102  表 8.3 Carsim 5.16b 所提供之 Big Car 的車輛幾何參數 ... 109  表 9.1  車輛幾何參數 ... 131  表 9.2  控制系統之設計參數 ... 131     

圖 目 錄

圖 1.1  車輛運動相關之座標系統 ... 2  圖 1.2  即將翻覆時間之計算過程示意圖[43] ... 6  圖 1.3  最大側向加速度之計算示意圖[44] ... 6  圖 2.1  車輛系統與四個座標系統 ... 12  圖 2.2  車輛行駛於斜坡上。（a）道路彎曲角 ，（b）道路傾斜角r  ，（c）道路坡度r 角_r。 ... 14  圖 2.3  四分之一車輛的懸吊系統 ... 19  圖 2.4  輪胎動態受到驅動力矩與煞車力矩的影響，以左前方輪胎為例 ... 21  圖 2.5  亞克曼轉向原理 ... 22  圖 3.1  循環式計算模組之示意圖。 ... 25  圖 3.2  循環式狀態觀察器之示意圖：先估測一組動態模型的系統狀態，且固定另一 組動態模型的系統狀態，當計算完畢之後，在下一個切換循環時，改變其 運作角色。 ... 26  圖 4.1  駕駛者行為之方向盤角度 ... 40  圖 4.2  例一之完整車輛模型以及車輛動態估測系統的輸出比較 ... 42  圖 4.3  例一之所預設的道路角度以及車輛動態估測系統的輸出比較 ... 42  圖 4.4  例二之完整車輛模型以及車輛動態估測系統的輸出比較，駕駛情況與例一不 同的是道路情況，進而造成車輛於 6.8 秒發生車輛翻覆事件。 ... 43  圖 4.5  例二之所預設的道路角度以及車輛動態估測系統的輸出比較 ... 43  圖 4.6  例三之完整車輛模型以及車輛動態估測系統的輸出比較，駕駛情況與例一不 同的是道路情況，用以說明當道路角度隨時間變化時，車輛動態估測系統 依舊不會發散。 ... 44  圖 4.7  例三之所預設的道路角度以及車輛動態估測系統的輸出比較 ... 45  圖 5.1  車輛動態預測系統之流程圖 ... 48  圖 5.2  駕駛者行為之方向盤角度（與第四章的模擬情況相同） ... 49  圖 5.3  例一之完整車輛模型與車輛動態預測系統的輸出比較 ... 50  圖 5.4  例二之完整車輛模型與車輛動態預測系統的輸出比較 ... 51  圖 6.1  感測器混合系統：a)  開迴路設計；b)  閉迴路設計 ... 55  圖 6.2  裝設於車輛上的具有三根天線之全球衛星定位系統 ... 56  圖 6.3  裝設於車輛上的懸吊系統位移量感測器 ... 57  圖 6.4  車輛動態估測系統之流程圖 ... 65  圖 6.5  駕駛者行為之方向盤角度 ... 66  圖 6.6  例一之完整車輛模型、感測系統以及感測器混合系統的輸出比較 ... 67  圖 6.7  例二之完整車輛模型、感測系統以及感測器混合系統的輸出比較，與例一相 異於駕駛行為的設計。感測器混合系統在六秒左右無法估測些許系統動 態。 ... 68  圖 6.8  例二之四個輪胎正向力，以左上角開始順時針方向，依序為左前方、右前方、 右後方以及左後方的輪胎正向力。 ... 68  圖 6.9  例二之完整車輛模型與藉由懸吊位移量感測器計算而得的車輛動態資訊比

圖 6.10 例三之完整車輛模型、感測系統以及感測器混合系統的輸出比較，與例一相 異於道路角度的設計。 ... 70  圖 6.11 例三之完整車輛模型與感測器混合系統（座標轉換過後）的輸出比較。 ... 70  圖 7.1  縱向輪胎黏著力與輪胎滑動率、側向輪胎黏著力與輪胎滑動角之關係（此圖 為輪胎負載固定於 4877N 與道路摩擦力為定值的情況下）... 74  圖 7.2  車輛參數鑑定系統之流程圖 ... 84  圖 7.3  駕駛者行為之方向盤角度與輪胎力矩 ... 85  圖 7.4  例一之完整車輛模型與車輛動態估測系統的輸出比較 ... 86  圖 7.5  例一之完整車輛模型與車輛參數鑑定系統的車輛質量與三軸慣性矩之比較 ... 87  圖 7.6  例一之完整車輛模型與車輛參數鑑定系統的車輛輪胎驅動與轉向剛性係數 之比較 ... 87  圖 7.7  例二之完整車輛模型與車輛動態估測系統的輸出比較 ... 88  圖 7.8  例二之完整車輛模型與車輛參數鑑定系統的車輛質量與三軸慣性矩之比較 ... 89  圖 7.9  例二之完整車輛模型與車輛參數鑑定系統的車輛輪胎驅動與轉向剛性係數 之比較 ... 89  圖 7.10 輪胎滑動率與縱向輪胎黏著力的關係圖 ... 91  圖 7.11 輪胎滑動角與側向輪胎黏著力的關係圖 ... 91  圖 7.12  實際輪胎黏著力與透過車輛動態估測系統與車輛參數鑑定系統所估算之輪 胎黏著力的誤差 ... 92  圖 7.13  車上人數與質心偏移之示意圖，從左上角開始順時針之順序分別為承載 1 人、2 人、3 人至 4 人。 ... 95  圖 8.1  車輛動態預測系統之流程圖 ... 98  圖 8.2  例一之駕駛者行為的方向盤角度與輪胎力矩 ... 99  圖 8.3  例二之駕駛者行為的方向盤角度與輪胎力矩 ... 99  圖 8.4 例一之完整車輛模型與車輛動態預測系統的輸出比較 ... 101  圖 8.5  例二之完整車輛模型與車輛動態預測系統的輸出比較 ... 101  圖 8.6  例一之完整車輛模型與車輛動態預測系統（採用非線性輪胎模型）的輸出比 較 ... 103  圖 8.7  例二之完整車輛模型與車輛動態預測系統（採用非線性輪胎模型）的輸出比 較 ... 103  圖 8.8 輪胎滑動率與縱向輪胎黏著力的關係圖 ... 104  圖 8.9 輪胎滑動角與側向輪胎黏著力的關係圖 ... 105  圖 8.10  車輛動態預測系統實現於 Carsim 商用軟體與 SIMULINK 平台之流程圖 ... 106  圖 8.11 Carsim 商用軟體所提供之 205/60R14 輪胎模型：縱向輪胎黏著力與輪胎滑動 率之關係圖 ... 107  圖 8.12 Carsim 商用軟體所提供之 205/60R14 輪胎模型：側向輪胎黏著力與輪胎滑動 角之關係圖 ... 107  圖 8.13  應用於 Carsim 商用軟體之駕駛者行為的方向盤角度與輪胎力矩 ... 109  圖 8.14  應用於 Carsim 商用軟體的車輛動態估測系統之輸出比較圖，且感測系統的 量測資訊不包含任何雜訊。 ... 111  圖 8.15  應用於 Carsim 商用軟體的車輛參數鑑定系統所獲得之車輛總質量與三軸質 量慣性矩 ... 111  圖 8.16  應用於 Carsim 商用軟體的車輛參數鑑定系統所獲得之輪胎驅動與轉向剛性 係數 ... 112 

圖 8.17  應用於 Carsim 商用軟體的車輛動態預測系統之輸出比較圖 ... 112  圖 9.1  階層式架構之示意圖[52] ... 115  圖 9.2  車輛進行二次車道變換之示意圖 ... 129  圖 9.3  簡化車輛模型、完整車輛模型與 Carsim 轎車模型之動態行為比較圖。第一張 子圖為駕駛者之方向盤行為，從第二張至第四張分別為三種車輛模型的縱 向速度、側向速度與車輛橫擺角速度。 ... 130  圖 9.4 （a）當車輛軌跡跟隨系統應用於完整車輛模型時，受控車輛成功地進行「二 次車道變換」。（b）受控車輛之車輛橫擺角速度成功地跟隨參考車輛橫擺角 速度，但是會有高頻振動的現象。（c）車輛縱向速度從每秒 25 公尺遞減至 每秒 23.9 公尺。 ... 132  圖 9.5  車輛軌跡跟隨系統所產生之四個輪胎的輪胎力矩，其中後輪之輪胎力矩永遠 小於零以符合前驅車輛之設計。 ... 133  圖 9.6  輪胎力矩的頻率響應圖，切換動作的頻率發生在 25 Hz 附近。 ... 133  圖 9.7 車輛軌跡跟隨系統透過低通濾波器所產生之四個輪胎的輪胎力矩。 ... 134  圖 9.8  透過低通濾波器之輪胎力矩的頻率響應圖，切換動作的頻率發生在 12.5 Hz 附近。 ... 134  圖 9.9  （a）當包含修改過後之約束條件的車輛軌跡跟隨系統應用於完整車輛模型 時，受控車輛成功地進行「二次車道變換」。（b）受控車輛之車輛橫擺角速 度成功地跟隨參考車輛橫擺角速度。（c）車輛縱向速度從每秒 25 公尺遞減 至每秒 24.6 公尺。 ... 135  圖 9.10 包含修改過後之約束條件的車輛軌跡跟隨系統所產生之四個輪胎的輪胎力 矩，且無高頻切換動作。 ... 136  圖 9.11  系統不確定項之絕對值與控制系統之相關設計參數，系統不確定項之數值 在任何時間皆小於設計參數。 ... 136  圖 9.12  車輛軌跡跟隨系統應用於 Carsim 轎車模型之示意圖 ... 137  圖 9.13 （a）當包含修改過後之約束條件的車輛軌跡跟隨系統應用於 Carsim 轎車模 型時，受控車輛成功地進行「二次車道變換」。（b）受控車輛之車輛橫擺角 速度成功地跟隨參考車輛橫擺角速度。（c）車輛縱向速度從每秒 25 公尺遞 減至每秒 15.3 公尺。 ... 138  圖 9.14  包含修改過後之約束條件的車輛軌跡跟隨系統應用於 Carsim 轎車模型所產 生之四個輪胎的輪胎力矩 ... 138  圖 9.15  當下時間與未來時間的側向位移誤差示意圖 ... 139  圖 9.16  （a）採用未來時間之車輛動態資訊應用於完整車輛模型，受控車輛成功地 進行「二次車道變換」。（b）受控車輛之車輛橫擺角速度成功地跟隨參考車 輛橫擺角速度。（c）車輛縱向速度從每秒 25 公尺遞減至每秒 24.7 公尺。 ... 140  圖 9.17  採用未來時間之車輛動態資訊應用於完整車輛模型所產生之四個輪胎的輪 胎力矩 ... 140  圖 9.18  縱向輪胎黏著力、輪胎滑動率與垂直負載三者在 Carsim 輪胎模型中的關係 圖 ... 142  圖 9.19 成本函數之等高線圖。上圖以三維方式來表示此等高線圖，下圖以二為方式 來表示此等高線圖。 ... 144  圖 9.20  車輛軌跡跟隨系統採用當下時間與未來時間之車輛動態資訊的模擬比較 圖。（a）車輛橫擺角速度；（b）車輛縱向速度；（c）輪胎力矩之總和 ... 145 

第

一 章

緒論

本論文探討如何選取適當的感測器與感測器整合技術，針對車輛動態估測與預測 系統提出兩套解決方案，分別適用於車輛參數已知及車輛參數未知兩種情形。所設計 的車輛動態估測／預測系統可應用於汽車黑盒子、車輛軌跡控制、車輛翻覆抑制、等 系統。  

1.1 研究動機與目的

在1999 年，美國國家公路交通安全管理局（NHTSA）宣佈將「車輛翻覆穩定性」 作為安全性能指標之一。其指標背後的主要原因在於小型客車與運動型多功能車輛 （Sport Utility Vehicle, SUV）的翻覆事件層出不窮，其中運動型多功能車輛翻覆事件高

達62%的死亡致死率[1]。 目前許多車輛安全系統會利用當下時間和/或未來時間的車輛動態資訊，來增進車 輛的安全性能，當下時間的車輛動態資訊是用來計算控制輸入的大小[2][3]，而未來時 間的車輛動態資訊是用來判定參考軌跡以及車輛控制系統的有效介入時間[4][5]，這些 車輛安全系統將會在車輛消費市場上逐漸的受到重視，使得車輛動態估測與預測的技 術日益重要。  

1.2 車輛姿態與道路角度定義

本論文所描述之車輛姿態與道路角度將會藉由尤拉角（Euler Angles）與三個座標系 統來描述，如圖 1.1 所示，其中三個座標系統分別為地球座標{g}、道路座標{r}、以及 車體座標{v}。相似於先前文獻的座標設計，地球座標被固定於地球上的某一點；車體 座標被固定於車輛重心，然而與先前文獻不同的是，本論文引進道路座標來描述在斜 坡上運動的車輛動態，其道路座標被固定於道路上的某一點。因此，道路角度即是道 路座標與地球座標之間的旋轉角度關係。此外，本論文定義兩組名詞來描述車輛姿

態，其中車輛姿態相對於地球座標稱為車輛「絕對姿態」，車輛姿態相對於道路座標為 車輛「相對姿態」。 地球座標 車體座標 道路座標 道路中心線 圖 1.1 車輛運動相關之座標系統 三組尤拉角分別用來描述三個座標系統（地球座標、道路座標與車體座標）中任意 兩座標系統之間的角度關係。首先，地球座標與車體座標之間的角度關係可以利用尤 拉角（_g,_g,_g）來描述，即為車輛絕對姿態，在此篇論文分別定義為絕對橫擺角、絕 對俯仰角與絕對側傾角，其旋轉次序為yaw-pitch-roll，因此旋轉矩陣可以寫為下式：

    

x,g x,g x,g



v g R R R C  (1.1)

 

            g g g g g x      cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 , R

 

            g g g g g x      cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos , R





            1 0 0 0 cos sin 0 sin cos , _{g g} g g g x      R

其次，地球座標與道路座標之間的角度關係可以利用尤拉角（_r,_r,_r）來描述，即為 道路角度，在此篇論文分別定義為道路坡度角、道路傾斜角與道路彎曲角，其旋轉次 序為pitch-roll-yaw，因此旋轉矩陣可以寫為下式：



z,r

 

x,r

 

y,r



r g R R R C  (1.2) 最後，道路座標與車體座標之間的角度關係亦可利用尤拉角（_v,_v,_v）來描述，即為 車輛相對姿態，在此篇論文分別定義為車輛橫擺角、車輛俯仰角與車輛側傾角，其旋 轉次序為yaw-pitch-roll，其旋轉矩陣可以寫為下式：



x,_v

 

x,_v

 

x,_v



v r R R R C  (1.3)  

1.3 車輛動態估測系統

為了獲得當下時間的車輛動態資訊，先前文獻大致上可以分成：以動態模型為基 礎之估測系統（Model-based Estimation）與以感測系統為基礎之估測系統（Sensor-based Estimation）。前者主要是建構包含目標動態之車輛模型，再利用狀態觀察器技術（State Observer Technology）來設計相關於此車輛模型之估測系統[6]-[19]，其中目標動態是指 研究學者欲估測的系統動態，像是車輛速度、車輛姿態、甚至是道路角度資訊；後者 則是尋找能夠量測目標動態之感測系統與物理關係，像是速度與加速度之間的積分關 係，再利用感測器混合技術（Sensor Fusion Technology）來設計相關於目標動態之估測 系統[20]-[28]。

以動態模型為基礎之估測系統的估測精度直接取決於車輛模型的建構精度，先前 文獻通常採用簡易車輛模型來建立估測系統以獲得當下時間的車輛動態，例如單軌模 型（Single Track Model）[14]-[17]、車輛側傾－俯仰模型[18]、四分之一車輛模型 （Quarter Vehicle Model）[19]或單軌模型加上側傾運動的車輛模型[10]-[13]，然而這些 估測系統不僅提供較少的車輛動態資訊，還會由於簡易車輛模型與實際車輛之間的模 型誤差進而降低動態估測的精度，雖然有些先前文獻採用複雜車輛模型來企圖解決上 述問題並建立相關估測系統，例如完整車輛模型[6]-[9]，但是車輛模型越複雜，估測系 統的推導過程與數值運算量將更加繁重。

相較之下，以感測系統為基礎之估測系統的優點在於不需要一車輛動態模型，缺 點是必須使用更多的高精度感測器。先前文獻通常會選取精度較高的慣性量測單元 （Inertial Measurement Unit, IMU）來獲得較佳的加速度與角速度，再使用全球衛星定位 系統（Global Positioning System, GPS）來量測物體之位置，利用感測器整合技術來協調 不同感測器的輸出，截長補短，進而獲得高品質的量測資訊[24]-[28]，例如慣性量測單 元有訊號偏移（Signal Bias）、誤差累積的問題，但是其輸出頻率較高，全球衛星定位 系統的輸出頻率較低，但是無誤差累積的問題，將兩種感測器的輸出整合在一起，便 可提高估測精度與訊號輸出頻寬。然而在車輛動態量測中，僅用上述兩組感測器，將 無法獲得道路角度與車輛的相對姿態。 先前文獻提出道路角度會直接地造成車輛動態的變化[6][7][13][16]-[18]，進而影響 各式車輛安全系統的性能，例如車輛動態估測系統、車輛軌跡跟隨系統或車輛防止翻 覆系統…等。先前文獻亦提出在相同的駕駛情況之下，道路角度將會是決定車輛是否 翻覆的關鍵之一[6][7]。因此為了正確估測車輛動態，必須一併估測道路角度。然而此 道路角度問題之所以如此難處理主要是在於（1）無法事先假設或獲得道路角度的變化 情況；（2）無法藉由車輛感測器來即時量測道路角度的變化情況，因為在量測過程中， 道路角度會耦合於其他車輛動態，包括車輛側傾／俯仰角、車輛縱向／側向加速度… 等[13][16]-[18]。  

1.4 車輛參數鑑定系統

伴隨著車輛模型的車輛參數主要包括車身長度、寬度、車體質量、質量慣性矩、 輪胎有效半徑、道路與輪胎間之摩擦係數…等。然而部分的車輛參數（例如：車輛質 量、質量慣性矩、等）可能會因為乘客數目、油料總量以及道路平面資訊…等狀況情況 而發生變化。一般而言，研究人員會針對目標車輛來事先量測這些車輛參數，進而設 計相關的車輛安全系統[2]-[5]。當進行數值模擬或實際驗證時，透過實驗條件的設定來 盡量維持這些車輛參數不會產生無法預期之變化，因此所設計的車輛安全系統容易被 侷限於於特定環境下使用。為了更廣泛地應用車輛安全系統於各式車輛或環境中，或 是對車輛參數精準度要求高的系統（例如：開路式（Open Loop）的車輛控制系統）， 許多研究人員建議整合自動車輛參數鑑定技術於車輛系統中。

先前文獻設計車輛參數鑑定系統時，主要是先建構包含欲鑑定車輛參數之車輛模 型，再藉由感測系統來量測所需要之車輛動態，透過車輛動態資訊及系統鑑別方法 （System Identification）來獲得車輛參數[29]，在實際的應用中，此種作法往往不容易獲 得準確的車輛參數，其主要原因來自於所建構之車輛模型無法完全描述實際車輛的複 雜動態行為，且由於車輛動態的非線性特徵，某些參數估測會受限於「持續刺激 （Persistent Excitation）」條件的限制，不易估測。這些現象再加上感測器雜訊的影響， 使得即時的車輛參數鑑定的難度更加提高。 J. Ryu [11]提出以兩個自由度的單軌模型為基礎之車輛參數鑑定系統，利用最小平 方法來獲得相關車輛參數，包含輪胎轉向剛性係數、z 軸質量慣性矩以及車輛重心位 置，從實驗結果可以看出此單軌模型無法同時鑑定上述車輛參數，必須透過假設某一 參數已知才能夠鑑定出其他參數，同樣的結果亦可見於[34][35]，也就是說所建構之車 輛模型將會限制欲鑑定車輛參數之數目。參數能否被成功的鑑別，在參數鑑定技術中 被稱為「參數觀察性（Parameter Observability）」[42]，然而甚少有研究分析所採用之 車輛模型的參數觀察性。  

1.5 車輛動態預測系統

先前文獻採用許多方法來預測車輛於未來時間的動態資訊。B. Chen 等人[43]提出 採用類神經網路（Neural Network）來估算未來時間的車輛側傾角是否達到臨界值而造 成車輛翻覆的危機，此數值在文獻中被稱為「即將翻覆時間（Time-to-rollover）」，此 計算方式之示意圖可見於圖 1.2，其中臨界值是分別根據目標車輛（1988 年 Suzuki

Samurai 和 1997 年 Jeep Cherokee）所實驗而得。其基本想法乃是藉由類神經網路來補償 簡化的車輛橫擺－側傾模型的不足。類神經網路的輸出與其訓練階段時的資料庫有 關，因此此作法可能具可行性，但是卻無法說明於其於翻覆預測時的準確性。

方向盤 轉動角度 車輛側傾角 是否超越 臨界值? 時間是否小於 1秒? 車輛 橫擺-側傾模型 No No Yes Yes TTR TTR=1秒

1988年Suzuki Samurai 臨界值: 3 deg 1997年Jeep Cherokee 臨界值: 3.5 deg

類神經網路 即將翻覆時間 (TTR) 車輛側傾角及其角速度 未來時間 車輛側傾角 圖 1.2 即將翻覆時間之計算過程示意圖[43] W. Travis 等人[44]提出當車輛靜止時，藉由車輛質量與負載計算出能夠讓輪胎剛好 抬起的最大側向加速度（a_y,max），如方程式（1.4）所示，即是以當時車輛橫擺角速度 （ ）來估算出車輛縱向速度（Vmax）的臨界值，此數值在文獻中被稱為「車輛翻覆速 度（Rollover Velocity）」，當透過感測器已獲得目前車輛縱向速度與加速度時，即可推 算出在未來時間內是否會到達此車輛翻覆速度。 _ max max , max , 2 V mh t F a z y   (1.4) 其中F_z,max為單側輪胎的最大負載；t 為兩側輪胎距離；m為車體質量；h為車輛質心 高度，可詳見於圖1.3。

h

t

max , z

F

min , z

F

max , y

a

圖 1.3 最大側向加速度之計算示意圖[44]

此作法相當簡單，但是車輛翻覆行為除了與側向加速度、橫擺角速度相關外，還涉及 更複雜的其他車輛動態及道路角度，因此過於簡化的模型可能無法精確的預測出複雜 的車輛翻覆行為。

M. Greene 等人[45]提出選用五或十個取樣時間的車輛側傾角並利用曲線擬合方法 （Curve Fitting Method）來找出直線方程式，利用此方程式來預測未來五個取樣時間後 的車輛側傾角。C. Liu 等人[39]提出一個包含道路角度與風阻影響的二階線性路徑模 型，利用狀態觀察器技術來估測道路角度、風阻與系統狀態，再使用此線性路徑模型 來預測車輛在未來時間內的行駛路徑。P. Gaspar 等人[5]提出以煞車力矩為輸入，前後 輪胎負載比例為輸出，藉由系統鑑別方式來建構一個二階模型，以此模型來預測在未 來時間內的前後輪胎負載比例，進而提供時間與負載資訊於控制器，使其提早介入控 制車輛而遠離危機。不論是主動式或是被動式車輛安全系統，先前文獻所設計之預測 方法都是採用當下時間的車輛動態資訊，以及經驗公式或過於簡化的車輛模型來預測 車輛動態行為，這些方法極可能不適用於車輛不穩定情況，尤其是車輛翻覆（Vehicle Rollover），車輛翻覆是由許多車輛動態、駕駛行為以及道路角度所造成的，所有這些 因素必須同時地被考慮，才能可靠的預測出車輛於未來時間是否翻覆。  

1.6 車輛軌跡跟隨系統

先前文獻大多使用「直接橫擺力矩控制策略（Direct Yaw Moment Control）」來設 計車輛軌跡跟隨系統[46]-[50]。直接橫擺力矩控制策略主要是藉由方向盤轉向角度或輪 胎驅動／煞車力矩來產生橫擺力矩於車體，進而迫使車輛跟隨參考軌跡。大部分文獻 選擇方向盤轉向角度為控制器[49][50]，其原因在於簡單且直接，然而以控制理論的角 度來看，若僅採用方向盤轉向角度為控制輸入，車輛動態的制動範圍較為侷限。舉例 來說，倘若車輛安全系統設計以方向盤轉向角度為控制輸入時，受控車輛並不容易同 時滿足軌跡跟隨與防止翻覆兩種控制目標。相較之下，部分文獻選用輪胎驅動／煞車 力矩做為控制輸入[47][48]，其原因主要在於四個輪胎驅動／煞車力矩能夠迫使車輛進 入更廣泛的動態變化範圍，然而以目前研究而言，先前文獻大多不是設計四個輪胎力 矩，而是選擇單側輪胎力矩或單一輪胎力矩[47][48]，雖然這種設計方式可以簡化控制 器設計過程，但是這種簡化設計反而容易限制控制器的性能。

為了運用輪胎力矩來實現直接橫擺力矩控制策略，大部分先前文獻選用階層式架 構（Hierarchical Architecture）來降低控制器設計的複雜性[51]-[54]，階層式架構主要是 將控制策略分階段設計，首先藉由控制策略來決定虛擬控制輸入（作用於車體的總和力 與力矩），再使用「控制分配（Control Distribution）」[51]-[54]將虛擬控制輸入分配至 四顆輪胎黏著力，最後將輪胎黏著力轉換至輪胎驅動／煞車力矩以達成控制目標。一 般而言，這種階層式架構的控制器設計過程大致上會有兩個關鍵議題：（1）控制分配 一般會導致最佳化問題（Optimization Problem），並需要利用數值搜尋方法（Numerical Search Method）來獲得最佳的四個輪胎力矩。然而利用數值搜尋方法求解所需要的搜尋 時間不確定，因此較不適用於即時控制系統[52][55][56]；（2）一般階層式架構之控制 器設計，都是針對架構中的每個階層分別設計控制策略以達到穩定性，然而每一階層 的些許誤差或暫態響應可能會危害到其它階層的穩定性，進而使整個控制系統發散， 因此階層式架構的控制系統應該要同時考慮所有階層的穩定性，才能夠確保穩定且獲 得較佳的車輛控制性能[53]。 Wang 等人[51]提出採用四個輪胎轉向角度與輪胎力矩為控制輸入的車輛安全系 統，其控制策略是以階層式架構為基礎，先以順滑模態控制策略來設計相關輪胎黏著 力與橫擺力矩，再藉由控制分配以及跟路面摩擦係數相關的權重函數來確保在軌跡控 制的過程，以最小的輪胎滑動率與輪胎滑動角來控制車輛，然而此篇文獻不僅沒有提 到如何獲得摩擦係數，亦沒有說明如何將四顆輪胎的輪胎滑動率與輪胎滑動角轉換成 實際車輛的控制輸入，如同先前所說，當轉換成實際車輛的控制輸入的過程中有所誤 差時，很容易影響到上一階層控制策略的穩定性，此外整體階層式架構的穩定性分析 並沒有在文獻中詳細地說明。Ono 等人[55]提出採用四個輪胎轉向角度與輪胎力矩為控 制輸入的車輛安全系統，其控制策略是以階層式架構為基礎並藉由控制分配來確保在 軌跡控制的過程，四顆輪胎能保有最大的抓地力。然而此篇文獻僅著眼於控制分配的 最佳化問題，其最佳解透過數值搜尋方法來獲得並證明為全域最佳解，但是關於整體 階層式架構的穩定性分析並沒有詳細說明。Mokhiamar 等人[54]提出採用四個輪胎轉向 角度與輪胎力矩為控制輸入的車輛安全系統，其控制策略是以階層式架構為基礎並藉 由控制分配來確保在軌跡控制的過程，能量損耗最低，也就是最小輪胎轉向角度與輪 胎黏著力。其控制分配的最佳解不是利用數值搜尋方法而是透過拉格朗日乘數因子 （Lagrange Multiplier）來計算出最佳解的解析解（Analytical Solution），然而同樣地，

此篇論文在設計控制策略時並沒有考慮如何將輪胎黏著力轉換為實際車輛的控制輸 入，例如輪胎力矩或是駕駛者的踩踏油門／煞車力道，因而無法確保整體系統的穩健 性。 由先前文獻[5]可以看出當車輛翻覆防止系統採用未來時間的動態資訊時，可以獲 得提早介入控制與降低控制輸入的好處。直覺地思考，如果車輛軌跡跟隨系統能夠預 先知道未來軌跡相對於車輛將會如何變化時，控制輸入勢必可以事先驅動車輛轉向以 便跟隨此未來軌跡的變化，然而甚少研究工作著眼於採用未來時間的動態資訊之車輛 軌跡跟隨系統，因此本論文將會利用所建構之車輛動態預測系統來輔助車輛軌跡跟隨 系統，並採用數值模擬來展示其好處。  

1.7 研究目標

歸納以上文獻回顧，目前研究大致上會遇到下列情況： 1) 以車輛動態模型為基礎的車輛系統（車輛動態估測系統、車輛參數鑑定系統與 車輛動態預測系統）大多採用簡易車輛模型來簡化設計過程與獲得部分車輛動 態與相關車輛參數。然而車輛動態預測系統需要完整的動態資訊與車輛參數才 能夠獲得較可靠的預測結果，因此文獻上的許多作法不適用於車輛動態預測系 統。 2) 先前文獻的車輛動態估測系統大多沒有考慮道路角度的影響。然而因為道路相 對於車輛的傾斜角度無法事先獲得，且透過車用感測器會量測到車輛姿態與道 路角度所疊合之物理量，再加上道路角度資訊是車輛翻覆的關鍵因素之一，所 以道路角度的估測在車輛翻覆預測系統中是必要的。 3) 先前文獻設計車輛參數鑑定系統大多直接採用感測系統的量測資訊來獲得相關 車輛參數，然而與車輛參數相關的部分車輛動態資訊是無法直接被感測器所量 測而得，因此必須先設計估測系統來獲得無法透過感測系統所量測的車輛動態 資訊，才能夠鑑定出相關車輛參數。

4) 先前文獻設計車輛參數鑑定系統時，大多直接建構車輛模型並鑑定相關車輛參 數而沒有分析參數是否可以被所量測獲得的車輛動態資訊鑑定出來，也就是參 數觀察性。因此透過參數觀察性才能夠瞭解所建構之車輛模型與量測所獲得的 車輛動態資訊可以鑑定車輛參數的數量，以便於後續車輛參數鑑定系統的開 發。 5) 先前文獻設計階層式架構控制策略時，一般都是針對架構中的每個階層分別設 計其控制策略以求達到穩定性，然而每一階層的些許誤差或暫態響應可能會危 害其它階層的穩定性，進而使得整個控制系統發散，因此階層式架構的控制系 統應該要同時考慮所有階層的穩定性，才能夠確保系統穩定且獲得較佳的車輛 控制性能。 6) 先前文獻透過非線性最佳化來進行控制分配時，大多選用數值搜尋方法來獲得 最佳解，然而數值搜尋方法由於搜尋到最佳解的時間不確定，因而比較不適用 於即時控制系統。 本論文的主要目標在於提供車輛動態預測之解決方案，根據車輛動態模型是否已 知的情況下，分別提出兩套解決方案：（1）已知車輛動態模型：假設車輛參數為已知 且不受環境因素影響而變化，所以僅需要估測車輛動態與道路角度來進行車輛動態預 測。由於車輛動態模型已知，車輛動態估測系統將會使用車輛動態模型與狀態觀察器 技術，透過所選用之車輛感測系統（側向加速度感測器、縱向速度感測器、橫擺角度感 測器以及四側懸吊系統位移量感測器）來獲得當下時間的車輛動態與道路角度資訊，車 輛動態預測系統即可使用這些資訊及車輛模型來獲得在未來時間的車輛動態資訊；（2） 未知車輛動態模型：選用一組車用感測器，且以此感測系統為基礎進行車輛動態估測 與道路角度估測；選用一個車輛動態模型，利用所獲得的車輛動態進行車輛模型參數 鑑定；再利用上述的車輛動態、車輛模型進行車輛動態預測。所選用之車輛感測系統 包括：具有三根天線的全球衛星定位系統、慣性量測單元以及四側懸吊系統位移量感 測器。 上述兩套解決方案皆可以獲得在未來時間的車輛動態資訊，此資訊可用於警告駕 駛者未來即將發生之車輛翻覆危機，或是提供車輛安全系統在未來時間內的車輛動態 資訊以便於判斷控制輸入介入的時機。為了闡釋運用未來車輛動態資訊於車輛安全系

統的特點，本論文選擇車輛軌跡跟隨系統為範例，此車輛軌跡跟隨系統將會採用階層 式架構來設計控制策略；同時運用順滑模態控制策略與非線性最佳化問題來確保整個 控制系統的強健穩定性；並透過約束條件選擇出前輪具有驅動／煞車力矩而後輪僅具 有煞車力矩，以符合目前市場常見的車輛；而非線性最佳化問題將會達成車輛控制系 統的在確保強健穩定下的最低控制輸入；除此之外，本論文將會計算出非線性最佳化 問題的解析解，以因應未來即時控制系統的可行性。  

1.8 論文架構

本論文分為十章，第一章用以介紹獲得當下時間與未來時間之車輛動態的重要性 與相關研究，並指出本論文的研究目標。第二章建立完整車輛模型，用以模擬實際車 輛的動態行為。如先前所敘述，本論文提出兩套預測車輛動態的解決方案，第一套解 決方案呈現於第三章至第五章，其中第三章介紹新型狀態觀察器－循環式狀態觀察器 之設計與穩定性分析，用以簡化狀態觀察器之設計過程並應用於第四章所提出之以完 整車輛模型為基礎的車輛動態估測系統，接著第五章將會建構車輛動態預測系統，以 獲得在未來時間的車輛動態；第二套解決方案呈現於第六章至第八章，其中車輛動態 估測系統與車輛模型參數鑑定分別呈現於第六章與第七章，車輛動態估測系統在不需 要車輛動態模型的狀況下，透過感測系統來獲得當下時間的車輛動態與道路角度資 訊，接著以簡易車輛模型為基礎進行車輛模型的參數鑑定。第八章利用上述之相關車 輛參數、車輛動態與道路角度資訊來建構車輛動態預測系統，以便獲得在未來時間內 的車輛動態資訊。除此之外，為了闡釋車輛軌跡跟隨系統使用當下時間或未來時間的 車輛動態進行回饋控制所造成的性能差異性，第九章將會建構以階層式架構為基礎之 車輛軌跡跟隨系統，運用順滑模態控制策略與非線性最佳化問題來分別計算四顆輪胎 的輪胎力矩以驅動車輛跟隨預先設計之參考路徑，最後第十章作一總結並提出未來研 究方向。  

 

第

二 章

完整車輛模型

一個具有20 個系統動態且非線性的完整車輛模型（Full-state Vehicle Model）將會

用以模擬車輛於不同駕駛行為與道路狀況下的完整動態行為，此車輛模型主要包含兩 個部份：懸載質量系統（Sprung Mass System）與非懸載質量系統（Unsprung Mass System），其中懸載質量系統（即為車體）假設為剛體運動（Rigid Body Motion）並且

參考Hingwe 博士的論文來獲得數學模型[9]；另外，非懸載質量系統包含方向盤轉向系 統、懸吊系統、非線性輪胎模型以及輪胎動態系統。除此之外，本論文亦會將道路角 度引入完整車輛模型中，用以描述車輛於斜坡上的動態行為。 懸載系統 {g} {v} 4 4 1 1 非懸載系統 {a} 重心 y y y z z z x x x 道路中心線 x z y {r} h f t 2 r t 2 r l f l 2 2 3 3 地球座標 道路座標 輔助座標 車體座標 σ1a b 1 σ 1 σ 圖 2.1 車輛系統與四個座標系統  

2.1 座標系統與尤拉角

如同第一章所定義之座標系統，本論文採用三組尤拉角與三個座標系統來描述車 輛運動狀況，然而為了直覺地描述車輛的線性運動，本論文會多選取一個座標系統－

輔助座標{a}。如圖 2.1 所示，此輔助座標可以用來描述車輛相對於道路座標的動態資 訊，其定義為旋轉道路座標的z 軸直到道路座標的 x 軸對齊於車體座標的 x 軸。 道路角度的定義是地球座標與道路座標之間的角度關係，在本論文中分別定義三 個尤拉角（_r,_r,_r）為道路坡度角、道路傾斜角與道路彎曲角，然而因為車輛行駛路 線由駕駛者決定，駕駛者並不需要沿著道路曲率而轉彎，因此無法從車輛動態而獲得 道路彎曲角，因此在本論文中將會假設為零（_r 0）。 值得注意的是，從方程式（1.1）至方程式（1.3）可以明顯地看出，任意選擇兩組 尤拉角皆能用以描述車輛行駛於道路平面的動態行為，這也表示能夠使用任意兩組尤 拉角來描述剩下那組尤拉角，因此三組尤拉角會有一個拘束式： r g v r v g C C C  (2.1) 此尤拉角拘束式用來描述九個角度之間的關係，也就是說假如能夠獲得其中六個角 度，即可藉由尤拉角拘束式（2.1）來計算獲得剩餘三個角度資訊。此尤拉角拘束式將會 用在後續的車輛動態估測系統。  

2.2 道路狀況對於車輛動態的影響

本論文特別考慮到道路狀況對車輛動態的影響，因為道路的坡道傾斜、爬升角 度…皆會造成車輛不穩定而發生車輛翻覆的意外。如圖2.2 所示，地球重力是唯一作用 在車輛上且被固定於地球座標上的外力，當車輛行駛於斜坡時，地球重力不僅影響車 體上下移動，還會影響車輛傾斜、前行或後退，意即地球重力將會把道路狀況反映在 車輛動態上。車輛動態一般描述在輔助座標上，因此透過用以描述道路狀況的尤拉 角，將地球重力描述在輔助座標：









r r z a v r r v r y a v r r v r x a g G g G g G             cos cos cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin , , ,          (2.2) 其中g 為地球重力常數，G_a,x,G_a,y,G_a,z為分別被描述於輔助座標x, y, z 三軸的地球重力 分量，下標a表示被描述於輔助座標的物理量。

  (a) {v} {v} {g} {g} {r} {v} (b) (c) O 道路中心線 {r} {r} {g} x x x x y y y y z z z _z x z y z x y r   r  r g mtot mtotg 圖 2.2 車輛行駛於斜坡上。（a）道路彎曲角_r，（b）道路傾斜角_r，（c）道路坡度角_r。  

2.3 懸載質量系統

懸載質量系統意指於懸吊系統所承載的質量塊，為了方便推導數學模型，懸載質 量系統假設為剛體運動，其分別擁有三個線性運動與旋轉運動，以下將會詳細描述。  

2.3.1 車輛線性運動

作用於車輛重心的加速度包含線性加速度以及受到旋轉角速度與角加速度的慣性 加速度，因此被描述於輔助座標的加速度表示為下式：



ω r



ω r r ω r ω a a ₀ 2 _    _   _













T T T , , , , 0 , 0 , , , , v a a a z a y a x a z y x a a a         ω r a 其中a表示為作用於車輛重心的三軸加速度，a 表示為線性加速度，₀ ω表示為道路座 標相對於輔助座標的旋轉角速度，r 表示為道路座標相對於輔助座標的長度。由於本論 文所設計的輔助座標與車體座標為一起移動，假設沿著 z 軸旋轉的角加速度相對地小 （ 2 _0, _0 v v    ），因此被描述於輔助座標的加速度可以省略地被表示為下式： r ω r a _ _ (2.3)

透過牛頓第二定理（Newton’s Second Law），被描述於輔助座標的車輛線性運動即 可被表示為下式：









z a tot spring z a tot y a tot tire y v a a tot x a tot tire x v a a tot G m F z m G m F x y m G m F y x m , , , , , ,        







         (2.4) 其中m 是車輛總質量，（_tot x_a,y_a,z_a）分別為被描述於輔助座標的車輛重心三軸之線性 位移，（F_x,tire,F_y,tire,F_z,spring）分別為輪胎模型與懸吊系統所產生的力，並作用於車輛重 心上。  

2.3.2 車輛旋轉運動

本論文所探討的車輛旋轉運動是從道路座標相對於車體座標的旋轉運動，因此作 用於車輛重心的角速度可以透過尤拉角表示為： v v v v v z v v v v v v y v v v v x v                 cos cos sin sin cos cos sin , , ,              (2.5) v v v v v v v v v v v v v v v v z v v v v v v v v v v v v v v v v v y v v v v v v v x v                                          sin cos cos sin cos cos cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin , , ,                                      其中（_v,x,_v,y,_v,z）為車輛重心沿著車體座標三軸旋轉的角速度，且相對於道路座標。 其次，透過尤拉方程式即可表示作用於車輛重心的車輛旋轉運動，如下式：











x y



vx vy z v z z x v z v x z y v y y z v y v z y x v x x I I I M I I I M I I I M , , , , , , , , ,                      (2.6)

其中（M_x,M_y,M_z）為作用於車輛重心的三軸外在旋轉力矩，（I_x,I_y,I_z）為車輛重心 的三軸質量慣性矩。將方程式（2.5）代入方程式（2.6），車輛相對於道路的尤拉角動 態即可表示為：















v v v



v v v v



z x y z z v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v y z x y y v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v x y z x x v v v v v v I I I I M I I I I M I I I I M                                                                 sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos cos sin                                                             (2.7)  

2.3.3 外在旋轉力矩

外在旋轉力矩包含作用於車輛重心的外力及其力臂，其外力主要是由輪胎模型與 懸吊系統所產生（F_x,tire,F_y,tire,F_z,spring），如方程式（2.4）所示，然而該外力是被描述於 輔助座標，為了方便計算外在旋轉力矩，必須將其轉換至車體座標： v v spring z v tire y v v tire x z v v v spring z v tire y v v tire x y v v spring z v tire x x v F F F F F F F F F F F             cos cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin cos , , , , , , , , , , ,         (2.8) 其中F_v,x,F_v,y,F_v,z表示作用於車輛重心的三軸外力，其表示於車體座標上，下標v表示 被描述於車體座標的物理量。此外透過車輛幾何長度（如圖2.1 中的σ ）與四端懸載質_1a 量系統相對於非懸載質量系統的長度（如圖2.1 中的σ ），即可獲得外在旋轉力矩的力_1b 臂（如圖2.1 中的σ₁），以左前方輪胎為例： b a 1 1 1 σ σ σ   (2.9)





T 1a  lf tf h/2 σ





T 1

1 1

1b   csinv  ccosvsinv  ccosvcosv

σ



a



v v v v f v f

c l sin t cos sin hcos cos /2 Zz

1       其中l 為車輛重心到前軸的距離，_f t 為車輛前軸的一半長度，_f h為懸載質量系統的高 度，Z 為車輛重心相對於路面的初始高度，以上皆為車輛幾何參數。相同地，其他三 端長度如下所示： b a 2 2 2 σ σ σ   (2.10)





T 2a  lf tf h/2 σ





T 2 2 2

2b   csinv  ccosvsinv  ccosvcosv

σ



_a



v v v v f v f

c l sin t cos sin hcos cos /2 Zz

2       b a 3 3 3 σ σ σ   (2.11)





T 3a  lr tr h/2 σ





T 3 3 3

3b   csinv  ccosvsinv  ccosvcosv

σ



a



v v v v r v r

c l sin t cos sin hcos cos /2 Zz

3       b a 4 4 4 σ σ σ   (2.12)





T 4a  lr tr h/2 σ





T 4 4 4

4b   csinv  ccosvsinv  ccosvcosv

σ



a



v v v v r v r

c l sin t cos sin hcos cos /2 Zz

4       其中l_r為車輛重心到後軸的距離，t_r為車輛後軸的一半長度。因此利用方程式（2.8）至 方程式（2.12）即可計算出外在旋轉力矩：



   4 ~ 1 i i i F σ M (2.13)





T z y x M M M  M





T , , ,x vy vz v F F F  F