觀察性分析

 







 ang 3 6

3 6 pos fus

B 0

0 B B



^{pos ang}



^T

fus u ,u

u   

6.3.2 觀察性分析

為了確保上述運動學模型所有系統動態皆可以被正確估測，此感測器混合系統的 輸出方程式必須經過特殊設計。輸出方程式的設計過程說明如下。

首先選取全球衛星定位系統的量測資訊為輸出方程式的其中一組，如下所示：



gps g^gps



g gps g gps g gps g gps

g y z

x , , , , ,

gps

1 

y (6.8)

藉由方程式（6.8）可以確定車輛相對於地球座標的位置與姿態為可觀察。其次，第二組 的輸出方程式可藉由尤拉角拘束式與全球衛星定位系統的量測資訊獲得：

   

 

   



^{1,11,,1, 1,}v^2rg ^1,2



r r

g v r

v g v

g gps 2

C C C

C

C C

y



 (6.9)

其中M



n,m



是指矩陣M 之中第n列第m行的矩陣元素，因此上述之四個矩陣元素如 下：

 

1,1 cos^_g^gpscos^_g^gps

v

g 

C

 

1,2 cos_g^gpssin_g^gps

v

g 

C

 

1,1 cos_v^suscos_vcos_r cos_v^sussin_vsin_rsin_r sin_v^suscos_rsin_r

r g v

rC   

C

 

1,2 cos_v^sussin_vcos_r sin_v^sussin_r

r g v

rC  

C

由上述方程式可以方程式（6.9）的第一行是個包含（_g^gps,_g^gps）的函數，而方程式（6.9）

的第二行是個包含（_r,_r,_v）的函數，假如道路角度資訊（_r,_r）能夠被估測而得 的話，方程式（6.9）將可確保車輛橫擺角（_v）的觀察性。值得注意的是這裡與以往 輸出方程式設計不同，以往輸出方程式的設計如方程式（6.8）所示，會根據動態模型的 系統動態來直接挑選感測器的量測資訊，也就是動態模型與估測系統的輸出方程式會相

同，然而這種設計方式會侷限住某些系統動態的觀察性，因此為了增加估測系統的觀察

其上述之三個矩陣元素如下所示：

 

3,1 sin_r

r

g 

C

 

3,2 sin_rcos_r

r

g 

C

 

3,3 cos_rcos_r

r

g 

C

方程式（6.10）的第一行是用於描述車輛相對於輔助座標的垂直位移資訊，而方程式

（6.10）的第二行是用旋轉矩陣與車輛相對於地球座標的位移資訊來表示車輛相對於輔 助座標的垂直位移資訊，此輸出方程式的選取目標不僅是用於增強系統動態的觀察 性，並且可以提高車輛相對於地球座標的位移資訊的估測精度，因為懸吊系統位移量 感測器相對於全球衛星定位系統能提供較精準的定位量測。

重新整理上述觀察性分析，方程式（6.8）在觀察性矩陣（Observability Matrix）中 能夠提供九個秩（Rank）；方程式（6.9）與（6.10）在觀察性矩陣中能夠提供三個秩；

方程式（6.11）在觀察性矩陣中能夠提高觀察性，不需要提供額外的秩。所以上述所選 取的輸出方程式能夠讓觀察性矩陣造成滿秩的情況，因此方程式（6.7）之運動學模型的 所有系統動態皆為可觀察（Observable）。

設計過程中有一點必須要被注意的，本論文分別使用了兩個與三個矩陣元素來確 保車輛橫擺角、道路傾斜角與道路坡度角的觀察性。一般情況而言，輸出方程式僅需 要一個方程式即可確保相關系統動態的觀察性，然而由於矩陣中的每個元素都是由三 角函數所組成，倘若僅採用一個矩陣元素來進行估測時，容易造成在特定角度上發生 奇異點而失去其觀察性，因此採用多餘的矩陣元素來確保每個角度在估測過程中的觀 察性。

 

6.3.3 觀察器演算法

藉由前兩小節所介紹的適用於道路車輛之運動學模型與輸出方程式，即可設計一 感測器混合系統來估測所有的系統動態：

   



^{fus fus}



fus fus fus fus fus

fus ˆ ˆ ˆ

ˆ A x B u L y x y x

x     (6.12)

其中上標（^）是指感測器混合系統所估測的系統動態；L 代表觀察器的回授增益；^fus

因此本論文的觀察器演算法將會選取多變率卡曼濾波器（Multi-rate Kalman Filter）

[42][73]來設計觀察器增益。

多變率卡曼濾波器的設計過程類似於擴增卡曼濾波器（Extended Kalman Filter），

不同處在於用來更新系統動態的輸出方程式。當全球衛星定位系統能夠提供量測資訊 方法（Recursive Least-squares Method），即在尤拉角拘束式（見方程式（6.4））裡面 選出足夠數目的拘束式，並藉由遞迴式最小平方法來找出這三個角度之最佳近似值。

由於 6.2.3 章節已說明所有角度可以被正確解出，因此就算無法得知這三個角度隨時間

變化的動態，利用多變率卡曼濾波器，依舊可以憑著尤拉角拘束式找出正確解。多變 率卡曼濾波器與遞迴式最小平方法的數學關係可見於書籍[42][73]。

 

表 6.1 感測系統之規格

感測器名稱 取樣頻率 雜訊均值 雜訊標準差

全球衛星定位系統 姿態量測 5 Hz 0 0.4 deg 定位量測^a 5 Hz 0 1 m or 3 m 慣性量測單元 加速度量測 1000 Hz 0 0.02 m/s²

角速度量測 1000 Hz 0 0.08 deg/s 懸吊系統位移量感測器 1000 Hz 0 0.001 m 輪胎轉速計 1000 Hz 0 3 deg/s

a 全球衛星定位系統針對水平量測方向與垂直量測方向的雜訊標準差並不相同，其主要原因是在於地球 表面不是一個標準球面[74]，所以本論文設計水平方向的雜訊標準差為 1m 而垂直方向的雜訊標準差為 3m。

     

在文檔中 車輛動態估測與預測系統 (頁 76-80)