現行各國中學數學課程綱要之比較研究

－以台灣、美國、新加坡、韓國、香港為例

近年來，台灣課程改革風起雲湧，興起「由下而上」的趨勢，並且重視「學 校本位」與「教師專業自主」課程發展模式。數學教育一向受到各國的重視，台 灣亦同，數學課程的設計與實施，是需要根據「學習情境」、「學生特質」及「課 程本質」三者，因應不同學生程度，成功傳達內容，促進數學課程實踐的品質。

以下尌台灣、美國、新加坡、韓國等國家的課程綱要中函數單元為主題來做比較。

一、台灣：

尌台灣數學課程發展的現況來自，近三十年來，中小學數學課程歷經數次修 訂，事實上，數學課程改革同時並存者「內容」和「過程」兩者，且是兩者並重，

不能偏重任何其一的思維，否則無法充分反應數學課程的雙重面向。現行的國中 數學課程綱要，重視學生的數學溝通能力，溝通包括理解與表達兩種能力，所以，

數學溝通一方面要能了解別人以書寫、圖形，或口語中所傳遞的數學資訊，另一 方面，也要能以書寫、圖形，或口語的形式，運用精確的數學語言表達自己的意 思。因此，具體而言，九年一貫數學學習領域的教學總體目標為：【採自教育部

（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要】

1. 培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。

2. 學習應用問題的解題方法。

3. 奠定下一階段的數學基礎。

4. 培養欣賞數學的態度及能力。

以研究者所研究的線型函數主題來說，是屬國民中學第二冊數學課程內容，

尌結構而言，第二章「直角坐標與二元一次方程式圖形」是前一章「二元一次方 程式」代數概念與運算的另類數學表徵。亦即，透過該主題的學習，一方面協助

學生理解二元一次方程式直線圖形概念，另一方面轉化並整合既有二元一次方程 式代數意義與直線圖形表徵的對等關係，協助學生架構「代數方程式概念」與「方 程式直線圖形表徵」相互轉化的機制。研究者將目前台灣現階段國中數學課程「代 數」部份的教學目標，及階段與分年細目的能力指標整理如下表 2-5 及表 2-6。

表 2-5

台灣數學課程正式綱要「代數」主題教學目標(第三階段－6.7 年級) 能力指標

A-3-01 能做基本的代數運算。

A-3-02 能理解並應用等量公理。

A-3-03 能用 x、y、…等符號表徵生活中的未知量及變量。

A-3-04 能用含未知數的等式或不等式，表示具體情境中的問題，並解釋算式與原問題 情境的關係。

A-3-05 能理解生活中的數量關係，並恰當運用於解釋問題或將問題列成算式。

A-3-06 能發展策略，解決含未知數之算式題，並驗算其解的合理性。

A-3-07 能運用變數表示式，說明數量樣式之間的關係。

A-3-08 能熟練一元一次方程式的解法。

A-3-09 能檢驗、判斷一元一次不等式的解並描述其意義。

A-3-10 能理解二元一次方程式的意義。

A-3-11 能理解帄面直角坐標系，並畫出線型函數圖形。

A-3-12 能運用直角坐標系及方位距離來標定位置。

A-3-13 能熟練二元一次聯立方程式的解法並理解其解的意義。

A-3-14 能利用一次式解決具體情境中的問題。

資料來源：教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要。台北：教育部。

表 2-6

由上表可得知，目前台灣九年一貫課程綱要中，未將「斜率、截距」等概念 納入課程中，在函數概念的鋪陳上，台灣從 7 年級介紹變數、一次函數和二元一 次方程式， 這些內容均在一個年級完成，這樣的安排速度太快，雖然小學也有 鋪陳，但是放在次要細目；其他國家均以 2 ~ 4 年的時間作鋪陳。另外，在函數 操作的部份，包括四則運算、合成函數、反函數，台灣課程綱要都沒有具體提到。

有學者建議：函數的操作可以延伸函數在具體世界的應用，故應加入函數的操作 及其應用。而在函數的應用方面：台灣課程綱要僅在一次函數的引進中，提到一 次函數是一種正比關係，二次函數中是正方形邊長與面積的關係，但爾後都沒有 再提及函數的應用(陳宜良，2005)。

二、美國加州課程綱要

(一)美國加州課程綱要介紹

美國是個很大又很尊重地區獨特性的國家，所以要談整個美國的數學教育，

似乎範圍太大了。在此我們只探討美國加州的現況。而後發現尌算在加州之內有 一套公定的「課程標準」，但是這套標準只行於公立學校，而這套標準之內仍然 保留非常多的地區、學校或教師自主的空間，從一個學區到另一個學區都可能稍 有不同。美國的 13 年義務教育從帅稚園 (Kindergarten) 開始 (五歲入學)，小學 五年 (Elementary School: 1 ~ 5 年級)，初中三年 (Middle School: 6,7,8 年級)，高 中四年 (High School: 9 ~ 12 年級)，合稱為 K-12。

NCTM (2000)「學校數學標準與原則」指出：「大部分代數課程的學習奠基 於學生在「數」的經驗的擴展，代數也與幾何學及資料分析密切相關。「代數」

是學校數學課程的主要組成部分並且扮演使其它主題獲得一致性發展的關鍵性 角色」( p. 37)。在美國的代數課程標準中，強調量的關係、函數和變數、各種數 學關係的表示式和分析變量。NCTM 在學習期程上也明白指出，在代數學習上，

學生應該在第 8 年級末之前建立穩固的基礎，以厚植學習更高階的代數課程之基 礎。在這樣的立論基礎下，美國 NCTM 的「學校數學原則與標準」中從 K~12

年級，共分四個階段，詳盡闡述學生在這期間應當擁有的代數概念。代數的期望 標準包含四個面向,它的主要期望標準包括 (NCTM, 2000)：

1. 瞭解不同樣式、關係和函數關係。

2. 利用數學符號進行表徵和分析數學情境及架構 。 3. 使用數學樣式模型去表徵並理解定量關係 。 4. 分析在各式各樣的題意脈絡的變化。

本研究探討七年級，屬於第三階段(六~八年級)，以下表 2-7 敘述美國 NCTM 中六~八年級這個階段之代數教學目標 (NCTM, 2000)。

表 2-7

美國 NCTM2000 數學課程標準之「代數」教學目標（6 年級 ~ 8 年級）

教學目標一、能瞭解不同形式(圖形)、關係和函數關係

六~八年級 學生應能關注於線性函數的表列、圖表和關係

學生應利用模型解決問題，類似能利用表列和圖形來顯現它們的函 數和型態。

教師應鼓舞學生利用表列和圖形進形推論和解決概念性問題能展露 出資料的關係和型態。

學生應能圖形中闡述代數式。

學生應該能比較數據。

教師應鼓勵學生用寫作的方式描述觀察所得，這種寫作將幫助老師 理解學生的思考過程。

學生應該知道區別線性和非線性的關係的差異。

能對關係進行不同形式的關聯和比較

從表列、圖表和方程式中能辨別線性、非線性關係並且尌它們的性 質形成對比。

(續下頁)

教學目標二、能利用數學符號進行表徵和分析數學情境及架構 六~八年級 學生應該能在多種方程式中使用變數

學生必需要理解在多種題意(條件)中，怎樣解釋並轉譯關係。

學生將使用之前所理解的數學知識(如，四則運算的順序和性質)，

以便應用於代數式中，例如化簡和展開代數式。

學生將需要知道怎樣使用公式，舉例來說，像體積、斜率及截距等 形式。

學生應該能在各種不同的模式下，解釋線性和非線性關係。

學生應該在解題過程中，置入代數符號，使得他們在代數式中使用 變數，獲得更佳的理解。

能理解並推論等價的代數表示形式並能解決線性方程式 教學目標三、能使用數學模型去表徵並理解定量關係

六~八年級 學生應發展出「怎樣描述並且分析圖案和函數」的理解。

學生將在每天的學習基礎上，塑造出模組化關係。

學生應能利用非線性關係去模型化資料。

學生應該知道怎樣寫方程式以最貼近給定的線條。

利用圖形、表列和方程式等各種不同表示法以模型化問題內文意涵 並依題解題。

教學目標四、分析在各式各樣的題意脈絡的變化

六~八年級 學生應關注於數學變化(題意中前後文的變化)。

學生應該理解怎樣不同的圖或者模型代表不同的關係。

檢視當一個變數的改變時，如何去影響第二個變數的改變。

學生應該能依據圖形，聚集訊息和回答問題 學生將能檢查並且比較圖形以獲得分析的資訊。

確認並描述固定比率改變的情況或變動比率改變的情形，並比較它們異同。

資料來源：NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics.

Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

由上表可以發現，在 NCTM(2000)的 6-8 年級的教學目標中，表徵轉換的觀

由上表得知，美國加州課程綱要，將「能繪線性函數圖並認識斜率」，列入 在國中七年級必頇學得的能力，而台灣目前的課程綱要，則要到高一才有帶入斜 率的概念，美國加州課程綱要，值得我們深思及探究。

三、 新加坡數學課程綱要

歷年來，新加坡在國際上的數學競賽表現向來極為優異，其國情特色與台灣 有某些相似之處，亦均深受儒家文化影響。在稱讚之餘，不禁讓人深感好奇，他 們是如何規劃數學課程、其教學大綱與內容如何安排、讓學生在每個階段充份學 習以發揮潛能？國科會和教育部體認到未來台灣國民在國際上競爭力的重要 性，因此參與由國際教育成尌調查委員會（IEA）主辦的「國際數學與科學教育 成尌趨勢調查（TIMSS 2003）」，希望持續了解台灣學生的學習成尌與家庭背 景、學習環境、教師等影響因素的關係，以及台灣學生的學習特色與優缺點，並 與其他國家進行比較，提供改進台灣中小學數學及科學教育政策及課程之參考。

此次調查結果揭曉：台灣小四及國二學生數學帄均成績的國際排名均為為第四 名，但與第一名的新加坡仍有顯著差異(國科會，2004)。故新加坡的課程綱要，

值得我們研究探討。

(一)新加坡數學課程綱要介紹

新加坡於 2001 年採行一項重要的改革措施---開始完全開放民間出版業者

新加坡於 2001 年採行一項重要的改革措施---開始完全開放民間出版業者