研究對象與研究工具

一、研究對象

由於研究者為現職的國中數學教師，故本研究之研究對象係以研究者任教 之國中四個七年級班級的一百零三位學生做為研究對象，分為實驗組兩班共 49 人及對照組兩班共 54 人。該校每個年級各有 12 個班普通班，每年新生入學時 皆採 S 型之方式常態編班，本研究四個班由研究者任教的一個班，及其它隨機 挑選的一個班組成實驗組，另兩個隨機挑選的班級組成對照組。

二、研究工具

為了能確實了解學生在學習線型函數前，及將斜率概念融入線型函數教學 後，概念及表徵變化的情形，本研究採用(1)紙筆測驗與(2)訪談兩種工具，來收 集所需要的資料，內容說明如下：

(一)紙筆測驗

1.研究者的紙筆測驗，是以 Sfard 的概念發展理論為依據，發展出「線型函數概 念成長前試題」及「線型函數概念成長後試題」兩份試題，另外並使用第三次 段考試題做為概念保留試題，分述如下：

(1)「線型函數概念成長前試題」：在學習線型函數單元前，先對兩組學生進行 測驗，內容以二元一次方程式及其圖形為主題，藉以了解學生學習線型函 數單元前，具有哪些先備知識。

(2)「線型函數概念成長後試題」：在實驗組習得實驗教材後的隔天，對兩組進 行測驗，主要是測驗學生在學習線型函數單元後的學習成效，並了解實驗 組學生解題時所選用的方法。

(3)「概念保留試題」：抽取第三次段考中「線型函數」的題目，做為概念保留 試題。藉以了解兩組學生在線型函數單元學習前後的概念變化及表徵轉換 情形。

2.本研究依據 Sfard 的理論，將前、後測、延後測試題根據「內化」、「壓縮」

5.在通過層次的的評估上，參考 Concepts in Secondary Mathematics and Science

表 3-6

表 3-7

前測各題目的測驗目標與層次對照表

題號 測驗目標 層次

1(1) 是否能由給定資訊（文字敘述），利用文字符號列出兩個變數間的加減法關係式 1 1(2) 是否能由給定資訊（文字敘述），利用文字符號列出兩個變數間的乘除法關係式 1 1(3) 是否能由給定資訊（文字敘述），利用文字符號列出兩個變數間的四則運算關係式 2 1(4) 是否能由給定資訊（文字敘述），利用文字符號列出兩個變數間的比較量關係式 2 1(5) 是否能由給定資訊（文字敘述），利用文字符號列出兩個變數間的面積關係式 1 2(1) 是否能寫出坐標平面上第一象限上的點所對應的坐標 1 2(2) 是否能寫出坐標平面上第二象限上的點所對應的坐標 1 2(3) 是否能寫出坐標平面上第三象限上的點所對應的坐標 1 2(4) 是否能寫出坐標平面上第四象限上的點所對應的坐標 1 2(5) 是否能寫出坐標平面上 x 軸上的點所對應的坐標 1 2(6) 是否能寫出坐標平面上 y 軸上的點所對應的坐標 1

3 是否能寫出二元一次方程式的任意五組解 1

4(1) 是否能在坐標平面上描繪形如 y = ax + b 的圖形 2 4(2) 是否能在坐標平面上描繪形如 y = b 的圖形 2

5 是否能理解直線方程式圖形上的點即為該方程式的解 1

6 是否能由圖形察覺自變數與應變數的對應關係 1

7 是否能由給定資訊（表列）尋求對應的圖形(x 值遞增,對應的 y 值遞減) 2 8 是否能由給定資訊（表列）尋求對應的圖形(x 值遞增,對應的 y 值遞增) 2 9 是否能由給定資訊（表列）尋求對應的圖形(x 值遞增,對應的 y 值不變) 2 10(1) 是否能透過文字的描述或圖形，找到兩變數的對應關係 3

10(2) 是否能透過圖形，找到兩變數的對應關係 3

註：1(1)代表第 1 題的第 1 小題。

表 3-8

表 3-9

後測各題目的測驗目標與層次對照表

題號 測驗目標 層次

1 是否能(利用 y 截距及斜率)在坐標平面上判別一次函數的圖形 1 2 是否能由 y＝ax＋b(的 a 值)判斷 x 的值增加 1，其對應的 y 值會如何變化 3 3 是否能由給定的函數符號及圖形(利用 y 截距及斜率)尋求對應的代數式 3

4(1) 是否能由給定的表列尋求對應的斜率 1

4(2) 是否能由給定的表列尋求對應的 y 截距 1

5 是否能判別一次函數斜率改變後的圖形變化 1

6(1) 是否能由給定的表列尋求對應的斜率 2

6(2) 是否能由給定的表列尋求對應的 y 截距 2

6(3) 是否能由給定的表列尋求對應的代數式 1

7(1) 是否能依據給定資訊（表列及圖形），判別所對應的函數值大小 1 7(2) 是否能依據給定資訊（表列及圖形），說明所對應的函數值大小 2

8 是否能依據一次函數 y 截距及斜率判斷其圖形 2

9 是否能依據給定資訊（圖形），推論所對應的函數值 2

10 是否能依據斜率判斷圖形 3

11(1) 是否能透過文字的描述或圖形並配合函數符號，找到所對應的函數值 2 11(2) 是否能透過文字的描述或圖形並配合函數符號，判別所對應的函數值大小 2 11(3) 是否能透過文字的描述或圖形並配合函數符號，推得所對應的函數值大小 3 12(1) 是否能透過圖形並配合函數符號，判別所對應的函數值大小 2 12(2) 是否能透過圖形並配合函數符號，推得所對應的函數值大小 3 12(3) 是否能透過圖形並配合函數符號，推得所對應的函數值大小 3

13 是否能依據給定資訊（文字敘述），判別所對應的函數值 2

註 1：1(1)代表第 1 題的第 1 小題。

表 3-10

表 3-11

延後測各題目的測驗目標與層次對照表

題號 測驗目標 層次

一 6 由兩變數的關係式判斷是否為函數關係 2

一 7 是否能由兩變數的關係判斷其函數類型 1

一 9 是否能依據一次函數 y 截距及斜率判斷其圖形 2

一 11 是否能依據給定資訊（圖形），推論所對應的函數值 2

一 12 是否能透過圖形並配合函數符號，推得所對應的函數值大小 3

二 1(2) 由文字敘述兩變數的對應關係判斷是否為函數關係 1

二 1(3) 由文字敘述兩變數的對應關係判斷是否為函數關係 1

二 1(4) 由表列兩變數的對應關係判斷是否為函數關係 2

二 4 是否能由給定資訊（文字敘述），利用文字符號列出兩個變數間四則運算關係式 2

二 6 是否能由函數值逆推定義域中的 x 值 2

二 7 是否能由給定的資訊(兩點坐標)求出對應的線型函數 1

二 8 是否能由兩函數的大小關係推得定義域中的 x 值的範圍 3

三 1(1) 是否能在坐標平面上描繪形如 y = b 的圖形 2

三 1(2) 是否能在坐標平面上描繪形如 y = ax + b 的圖形 2 三 1(3) 是否能找出兩線型函數(y = b 與 y = ax + b)的交點坐標 2 三 4(1) 是否能依據給定資訊（文字敘述），求出對應的一次函數 2 三 4(2) 是否能依據給定資訊（文字敘述），求出一次函數中所對應的函數值 2 三 4(3) 是否能依據給定資訊（文字敘述），由函數值逆推定義域中的 x 值 2

註：〝一〞為選擇題，故「一 6」代表選擇題第 6 題。〝二〞為填充題，故「二 8」代表填充題第 8 題。〝三〞為計算題，故「三 1(1)」代表計算題第 1 題第 1 小題。因本份試題為第三次段考試題中選取出之部份試題，故題號並未連續。

（二）訪談

為了彌補紙筆測驗靜態資料的不足，以及深入了解學生的想法與思 考過程，找出學生函數學習的錯誤類型，研究者從不同程度的學生中，

隨機抽樣出接受訪談的學生進行訪談工作，以便瞭解學生的實際想法，

前後測各 6 位學生接受訪談。因此所選取的資料僅能供作類似答案樣本 的參考資料，未必能代表全體受試者的想法。

訪談題目的選取主要是參考學生前、後測答題的情況，研究者針對 前、後測問卷上的題目進行提問，再根據學生的答案深入訪問，並且配 合錄音方式蒐集訪談資料來完成事後分析工作。在訪談的實施上，為了 避免研究者的介入造成訪談結果的偏差，研究者採取下列的原則來進行 訪談：

1. 避免提供線索或教學。給予受訪學生時間思考，並且展現出對於學生的 思考及回答，具有高度興趣。

2. 藉由重複說出受訪者的回答，再次確認受訪者的想法與解釋。

3. 避免某一類型的概念特別引起學生的注意。

4. 避免學生從提問的語氣或內容猜測到答錯而刻意修改回答。

5. 避免以研究者的角度，來解釋受訪學生的意思。