理解之表現 理解之表現 理解之表現
本節根據教材分析之結果，編設訪談試題對學生進行訪談，將訪談之結果進 行討論。研究者將訪談資料依「語文敘述」進行分類，對蒐集資料的逐字稿資料 進行分析後，在分數乘除法不同題型的文字題中，首先，歸納整理分析哪些類型 會造成學生理解上的困難，其次，從語文敘述中發現影響學生「參照量」掌握與 判斷的因素進行分析。最後，分析圖形表徵對學生題意理解之影響。
壹壹壹
壹、、、、學生學生學生理解上產生困擾之因素學生理解上產生困擾之因素理解上產生困擾之因素 理解上產生困擾之因素
研究者根據訪談資料加以分析之結果，發現受訪學生在語文敘述不同的題型 下出現了不同層次的理解情形，有些題目會造成理解上的困擾，根據不同的因素 說明如下:
一、「一致性語言」與「不一致性語言」的不同敘述 在訪談資料中，「甲是 N，甲是乙的
m
n
」與「甲是 N，乙是甲的m
n
」之題型 中，因為涉及到參照量已知或是未知的「一致性語言」與「不一致性語言」，經 訪談後發現此兩種在題型會造成理解上的困擾。在例 4-2-1 與例 4-2-2 中，不同 的題型下，涉及的參照量已知或是未知，對 S2 學生的理解層次上就會造成混淆。在例 4-2-1 中，S2 學生可以藉由畫圖的方式清楚的說出「爸爸的
2
1
就是媽媽的錢」，也能成功的轉譯為數學運算符號「100×
2
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＝50」；然而在例 4-2-2 中，S2 學生在判斷爸爸多還是媽媽多的時候，產生了質疑，「爸爸的錢是媽媽的
2
1
……爸爸多……媽媽多，」，並且 S2 學生，卻只不斷的「重述」題目，只是一直複誦著
「爸爸的錢是媽媽的
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倍」有三次之多，且 S2 學生並不太確定關係，也是經由畫圖的表徵後說出「斜線是爸爸的，全部是媽媽，這樣爸爸的錢就是媽媽的一
例 4-2-2
S2: 喔，那換除的，100÷÷÷÷ 2
1＝＝200 ……＝＝ ………
(卷一，2009/11/17 訪)
在一致性語言與不一致語言的題型中發現，就相關研究指出，不一致語言的 文字題難度較一致性語言高，在學生的理解上也是比較困難的。經過訪談的分析 結果發現，對 S2 學生來說，其訪談結果是符合相關文獻的結果，不一致性語言 的題型是較為困難的。如在例 4-2-1 中的第九題「爸爸有 100 元，爸爸的錢是媽 媽的
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1
倍，那媽媽有多少錢?」此題為不一致語言之題型，S2 學生在看到此題時，先是不斷的重複題目，研究者追問請其加以解釋題目，S2 學生則不確定的再重述 一次題目「爸爸的錢是媽媽的
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倍」、「爸爸的錢是媽媽的2
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」、再以畫圖去呈現，然而「斜線是爸爸的，全部是媽媽，這樣爸爸的錢就是媽媽的一半所以， 100×
2 1
＝50」，這些反應是說明了 S2 學生在不一致語言題型上有理解上的困擾，無法將 題目中的關係轉換為數學式的理解。
二、「運算符號的熟悉名詞」策略的判斷錯誤
經訪談結果分析發現了「運算符號的熟悉名詞」對學生產生了認知上的失 調，S2 學生認為「甲是乙的……」因為有「是…的」之關鍵字，所以就是要用乘 法，當研究者在進行追問時，S2 學生只能再重複題目中出現的關鍵字進行複述，
無法說明其用運用乘法的真正意義為何。如例 4-2-3 中，在 S2 學生解釋完題意 後，以「12×
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2
」的式子加以表徵，然而在研究者追問題運用乘法的原因時，S2 學生提出了「如果題目裡面有『是…的…』，就都是用乘的來算」，研究者再細問 其怎麼會有這樣的判斷時，S2 學生直接以「老師有說過」回應。例 4-2-3
(2)我有 12 顆糖果，你的糖果是我的 3
2 ，請問，你有多少顆糖果?
T: 這題要怎麼算 S2: 12×
3 2 ，
T: 那為什麼要乘 3
2 ，為什麼不是除，不是減不是加為什麼妳要用乘的，是哪一個
地方告訴你說這題要用乘的 S2: 恩，因為題目說「是我的
3
2 」，所以就是乘的
T: 妳是怎麼知道要用乘的，妳告訴我妳怎麼想的就好了，
S2: 恩，因為題目說「是我的 3 2 」，
T: 妳怎麼想的，
S2: 就是如果題目裡面有「是…的…」，就都是用乘的來算 T: 為什麼會怎麼想的，
S2: 恩，老師有說過阿 (卷四，2009/11/24 訪)
就相關的研究指出，學生在題意理解轉成數學運算的過程中，會受到運算符 號的熟悉名詞之影響，如「用去」就是要用「減法」、「倍」就是要用「乘法」(王 瑋樺，2001)，在經過實際訪談後，發現除了有上述關鍵字的迷失外，亦有「是…
的…」也是用「乘法」的迷失。
此外，在初期的研究架構中，設計單位的出現形式，是欲探討學生能否區分
「集聚單位」與「單項單位」對學生參照量的判斷，然經實際訪談後發現，S1 學生會利用題目中疑問句出現的單位「關鍵詞」來進行列式，在例 4-2-4 中，研 究者問 S1 學生為何使用「乘法」，S1 學生回答「因為他問的是公升，所以要用公 升去乘，才會是題目要問的」；又如在例 4-2-5 中，研究者問學生「用 12×
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5
，為 什麼不是除」，S1 學生回答「題目有說是問公里阿，這個乘起來才會等於公里」。例 4-2-4
少公斤？」，學生即把單位「元」、「公斤」的數字當作被除數或被乘數然後進 行列式。本研究，在經實際訪談後也發現學生有類似的現象。
然而，利用疑問句中的單位關鍵詞來判斷數學運算的方式是一種投機的方 法，並不是真正的理解題意，況且，在S1學生口中所言的「公里乘公里才會等於 答」也是一種錯誤的判斷，因為「公里乘公里」是等於「平方公里」，並不是題 目中問的「公里」。因此，雖然S1學生在這個題目中，運算的結果是正確的，就 題目上的理解也是對的，然而，其在列算式的時候受到了「單位關鍵詞」的影響。
三、「參照量的意義」的忽略