第五章 第五章
第五章 結論與建議 結論與建議 結論與建議 結論與建議
主要探討國小數學教科書中分數乘除法教材之各種不同布題敘述的類型及其 和題意理解之關係。本章首先根據研究發現提出本研究的結論，再根據本研究之 發現提出相關建議，以提供未來教科書編輯者、教學現場之教師與未來研究者之 參考。
第一節 第一節 第一節
第一節 結論 結論 結論 結論
依據第四章所述及各項研究發現，本研究有下列結論:
壹 壹壹
壹、、、數學教科書中敘述所涉及的、數學教科書中敘述所涉及的數學教科書中敘述所涉及的數學教科書中敘述所涉及的「「「參照量的判斷「參照量的判斷參照量的判斷」參照量的判斷」」」，，，，與與與學生分數乘除法文字題與學生分數乘除法文字題學生分數乘除法文字題學生分數乘除法文字題之之之之 理解有密切關係
理解有密切關係理解有密切關係 理解有密切關係
在「參照量的掌握與判斷」方面，由於在分數乘除法之問題敘述中，分數夾 雜了分量敘述和運算子等不同的意義，而在「運算子」意義下的布題又有「參照 量的隱與顯」及「代詞的不同」等不同的呈現形式。根據研究結果發現，參照量 明顯的指出來可以讓學生清楚的知道運算子所要操作的對象為何，反之，參照量 隱藏的敘述下，學生的不容易直接判斷所欲參照的量為何，不知道要操作的對象 是什麼，造成理解上的困擾；在「代詞的不同」方面，在「以整體量為參照量」
中的「全部的」與「其中的」並不會造成參照量判斷上的困擾，但是，當「其中 的」代表的不是「整體量」而是部分量時，就是「部分-整體」中部分運算子的 操作時，學生的理解上就會產生混淆。而「以剩餘量為參照」時，由於「剩下的」
所指涉的量可能是「部分-整體」的部分量或「部分-部分-整體」兩個部分中的 其中一個，此時，學生的理解上不能清楚的了解所欲操作的量為何，就會造成題 意理解上的失敗。
貳貳貳
貳、、、數學教科書問題敘述中、數學教科書問題敘述中數學教科書問題敘述中數學教科書問題敘述中「「「「參照量參照量參照量參照量已知與否已知與否已知與否已知與否」」」」，，，，與與與與學生分數乘除法文字題學生分數乘除法文字題學生分數乘除法文字題之理學生分數乘除法文字題之理之理之理 解有密切關係
解有密切關係解有密切關係 解有密切關係
在「參照量的已知與否」方面，即為參照量已知或是未知的「一致性語言」
與「不一致性語言」之題型，如「甲是 N，乙是甲的
m
n
」與「甲是 N，甲是乙的m
n
」， 經訪談後發現此兩種在題型會造成理解上的困擾。參照量已知就是能夠知道被比 較的量為何，也就是所要操作的量是清楚明顯的，這樣的題型對學生來說是容易 理解的，反之，參照量未知，就是不知道所要操作的量是多少，必須從關係中去 判斷，就學生的理解上是一種逆推的想法，在理解上容易造成困擾與混淆。參 參參
參、、、、數學教科書中數學教科書中數學教科書中數學教科書中，，，，分數乘除法分數乘除法分數乘除法分數乘除法比較型比較型比較型比較型文字題文字題文字題之敘述文字題之敘述之敘述之敘述，，，，其其其「其「「陳述句與關係句「陳述句與關係句陳述句與關係句陳述句與關係句」」」的」的的的 位置與位置與位置與
位置與學生學生學生學生的題意的題意的題意理解的題意理解理解理解關係較不明顯關係較不明顯關係較不明顯關係較不明顯
在分析訪談資料後發現，題目的正敘與非正敘雖然會對學生的理解造成影 響，但是影響不大。在比較型文字題中，題目出現的順序是「陳述句→關係句→
疑問句」的形式，稱之為「正敘」題型，反之，若題目出現的順序是「關係句→
陳述句→疑問句」的形式，稱之為「非正敘」題型。然而就算是出現了「非正敘」
的題型，研究對象很自然的先將題目轉為「正敘」題型，亦即為研究對象先把句 子的順序還原成「陳述句→關係句」再進行理解說明。學生對於非正敘的題型都 要先轉換成正敘題型後，再進行數學式的理解。在題意的理解上並未造成明顯的 影響。
第二節 第二節 第二節
第二節 建議 建議 建議 建議
根據研究結果，本研究分別就數學教科書分數乘除法教材的設計與未來研究 兩方面提出相關建議，以下茲提出幾點建議。
壹壹壹
壹、、、、對數學教科書分數乘除法教材對數學教科書分數乘除法教材對數學教科書分數乘除法教材之建議對數學教科書分數乘除法教材之建議之建議 之建議
本研究針對分析結果與數學學習概念的觀點，從幾方面提出相關建議。
一、分數乘除法語言的敘述與數學概念的表達應緊密的結合
從分析結果可以發現，分數乘除法語言的敘述與學生題意理解有很大關聯，
在不同的語言敘述中，數學概念已悄然改變，然而學生是否能察覺此一數學概念 的轉變，攸關於學生對題意理解的正確與否。
各版本中，在數學概念的轉變中並沒有直接的說明，或是去凸顯數學概念的 不同，因此本研究建議在數學敘述的不同而導致概念的轉變時，教科書中的教材 呈現方式應該明列說明並加以比較，使學生從中發現不同之處，以建立明確的數 學概念。或是在教學手冊中，予以明確的示範，使教師在實際教學中更能清楚的 掌握數學概念與語言敘述的轉變。
二、教科書的布題上，敘述形式宜考量影響學生理解之因素
從分析結果可以發現，分數乘除法語言的敘述依照不同的敘述表徵可以分為 參照量的明顯與隱藏、代詞的不同與一致性語言及不一致性語言等之差異，在不 同的敘述表徵下重點應該是在建立與釐清學生的數學概念，而非造成學生的混 淆，因此建議教科書在分數乘除法語言的敘述上，應考量影響學生理解之因素，
在參照量從明顯過度到隱藏的時候，要去點出其中的差異為何；在代詞的不同與 一致性語言及不一致性語言的敘述轉換時，可以結合圖示等表徵加以釐清其混淆 之處。
貳貳貳
貳、、、、對未來研究之建議對未來研究之建議對未來研究之建議 對未來研究之建議
本研究進行數學教科書中分數乘除法文字題的內容分析並對學生進行訪 談，探究文字敘述與學生題意理解之關係，主要目的是希望可以對教科書編輯與 學生學習提出更好的建議，但從分析結果可以發現，在分數乘除法文字題教材
中，最讓學生感到困擾的就是參照量的掌握與判斷，當學生遇到複雜的問題會自 然而然的運用圖形表徵來簡化題目，甚至加以轉化以理解題意。學生藉由在圖形 表徵中去釐清「部分－整體」，就可以明瞭參照量所代表的地方。所以，圖形表 徵能夠協助學生「以圖形表徵作中介」來解決問題。因此在解題過程中，圖形表 徵扮演了重要的解題引導角色。且相關學者指出，數學教科書之書寫符號表徵與 圖形表徵和學生閱讀理解息息相關，建議未來研究可結合數學教科書文字敘述與 圖形表徵等之閱讀理解方向發展，希冀教科書的編輯與設計將能發展出提升學生 數學閱讀理解之具體策略，進而提升學生之數學題意理解能力。