第四章 研究結果與討論
第三節 答對題數相同但反應組型不同的 ISM 圖之比較
傳統測驗中，受試者的能力是根據其答對題數的多寡，答對題數相同的受試 者，不管其作答反應組型為何，皆視為具有相同的能力值，此論點與真實情況不 相吻合，備受質疑。而試題反應理論雖能改進傳統測驗之缺失，根據受試者作答 反應真實呈現個別受試者的能力值，卻無法呈現受試者的概念結構，以瞭解個別 受試者之差異所在。因此，本章節以答對題數相同但反應組型不同的六位受試者 為例，繪製其小數概念的ISM 圖並比較其試題內的概念 ISM 圖之異同。
壹、答對題數相同但反應組型不同的小數概念 ISM 圖之比較
根據第一節之受試者能力值分組方式，從低、中、高三組不同能力值組中各 隨機選取兩位對題數相同但反應組型不同之受試者，即D1、D2、E1、E2、F1、
F2 等六位受試者，其答題情形如表 4-6 所示。並依照第四章第一節 SAS/IML 矩 陣之演算，以α =.60進行截矩陣，此六位受試者之概念屬性截矩陣如表4-7 所示。
表4-6 答對題數相同但反應組型不同的受試者之答題情形
組別 受試者 代 號
能力值 相似性係數 答對 題數
反應組型
D1 -1.6902 .4100059 10 1100100000001010000000000101111000 低能力
值組 D2 -1.3974 .4136495 10 1100001110101000010100100000000000 E1 -.4933 .4772727 23 1111111100111111110000000101111011 中能力
值組 E2 -.1218 .5106061 23 0100101111111111111111111100001000 F1 1.0928 .8196970 33 1111111111111110111111111111111111 高能力
值組 F2 1.7873 .6959596 33 1011111111111111111111111111111111
表4-7 答對題數相同但反應組型不同的受試者之概念屬性截矩陣
表4-7 答對題數相同但反應組型不同的受試者之概念屬性截矩陣(續)
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 A3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A4 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 A5 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 A6 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 A7 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 A8 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 A9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A10 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
F2 生
| 高 能 力 組
A11 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
根據六位受試者概念屬性截矩陣繪製其小數概念 ISM 圖，並將概念 ISM 圖 加以簡化，如圖4-5 至圖 4-7 所示。依照不同能力值組別，分別根據其兩位答對 題數相同但反應組型不同的受試者之概念ISM 簡化圖，進行兩者之間概念結構的 特徵與異同之比較。
D1 受試者 D2 受試者
圖4-5 D1、D2 受試者之概念結構階層圖 (低能力值組)
E1 受試者 E2 受試者
圖4-6 E1、E2 受試者之概念結構階層圖 (中能力值組)
F1 受試者 F2 受試者 圖4-7 F1、F2 受試者之概念結構階層圖 (高能力值組) 一、低能力值組的受試者
從圖4-5 中，顯示 D1 受試者與 D2 受試者之概念階層結構相似。共同之處有 三：一為各概念所在的階層位置相同；二為概念 4 同為 D1 受試者和 D2 受試者 之最低層級概念，顯示概念4 (小數符號寫法) 是二受試者最易達精熟的概念；三 為概念8 同為 D1 受試者和 D2 受試者之最高層級概念，顯示概念 8 (小數單複名 數轉換) 是二受試者最難達精熟的概念。不同之處是在 D2 受試者的 ISM 圖中多 了「概念2→概念 1」、「概念 10→概念 2」、「概念 9→概念 1」三個連結關係，概 念1 (小數的意義) 在二受試者的 ISM 圖中與其他概念的連結關係不盡相同。
二、中能力值組的受試者
根據圖4-6，顯示 E1 受試者與 E2 受試者的概念階層結構不盡相同。共同之 處，是概念4、概念 10、概念 11 在 E1 受試者和 E2 受試者 ISM 圖中皆位於最低 層級的概念，顯示概念4 (小數符號寫法)、概念 10 (小數加法)、概念 11 (小數減 法) 同是兩位受試者最易達精熟的概念；概念 8 在 E1 受試者和 E2 受試者 ISM 圖 中同位於最高層級的概念，顯示概念8 (小數單複名數轉換) 是兩位受試者最難達 精熟的概念。
不同之處有二：一為是概念結構階層數不同；二是概念 3 和概念 5 在 E1 受 試者與 E2 受試者概 ISM 圖中所在的階層位置與連結方向關係有所不同。在 E1
受試者ISM 圖中，概念 3 (小數位值的認識) 和概念 5 (小數符號讀法) 是位於同 一階層，且兩概念同為概念6 (小數與分數的連結) 的下位概念；而在 E2 受試者 ISM 圖中，概念 3 (小數位值的認識) 和概念 5 (小數符號讀法) 是位於不同階層，
且概念5 (小數符號讀法) 是概念 3 (小位位值的認識) 和概念 6 (小數與分數的連 結) 的下位概念，而概念 3 和概念 6 位於同一階層，顯示 E1 受試者和 E2 受試者 對這三概念的學習情形有所不同。
三、高能力值組的受試者
由圖4-7 可知，F1 受試者與 F2 受試者的概念階層結構差異頗大。唯一相同 之處，是概念5 (小數符號讀法)、概念 7 (小數的化聚)在 F1 受試者與 F2 受試者 ISM 圖中同位最低層級概念，而概念 1 (小數的意義)、概念 9 (小數比較大小) 則 同位最高層級概念。
不同之處有二：一為概念結構階層數不同；其二是各概念所在階層位置與其 連結指向關係有所差異。例如，概念3、概念 6、概念 8 在 F1 受試者的 ISM 圖中，
亦為最高層級概念之一，且概念3 的下位概念有 3 個 (概念 2、概念 4、概念 5)；
概念6 的下位概念有 3 個 (概念 4、概念 5、概念 10)；概念 8 的下位概念則有 6 個 (概念 2、概念 4、概念 5、概念 7、概念 10、概念 11)。但在 F2 的 ISM 圖中，
概念3、概念 6、概念 8 位於同一階層，且概念 1、概念 9 同為三者的上位概念，
概念5 為三者共同的下位概念。
此外概念2、概念 4、概念 10、概念 11 在 F1 受試者和 F2 受試者的 ISM 圖 中，亦有上述差異之存在，顯示對高能力值組的F1 受試者和 F2 受試者而言，其 小數概念的認知結構差異頗大。
綜合上述可知，答對題數相同但反應組型同的受試者，除其能力值所有不同 外，其小數概念階層結構亦不盡相同，對低能力值組受試者而言，其概念ISM 圖 大致雷同，但對高能力值組的受試者而言，其概念ISM 圖的差異頗大。
貳、答對題數相同但反應組型不同的試題內概念 ISM 圖之比較
根據圖4-5 至圖 4-7 的六位受試者之概念 ISM 圖，以及表 3-5 的概念屬性矩 陣，可分別圖示這六位受試者在每一試題內的概念ISM 圖，本節針對研究工具中 含有二概念以上的試題之ISM 圖，如表 4-8 所示，比較答對題數相同但反應組型 不同的試題內概念ISM 圖之異同。
表4-8 答對題數相同但反應組性不同的試題內概念 ISM 圖之比較 D1 受試者 D2 受試者 E1 受試者 E2 受試者 F1 受試者 F2 受試者 試題3
試題4 試題5 試題6
試題11 試題12 試題13 試題14
試題15 試題16 試題17 試題18
試題19 試題20 試題21 試題22
表4-8 答對題數相同但反應組性不同的試題內概念 ISM 圖之比較(續) D1 受試者 D2 受試者 E1 受試者 E2 受試者 F1 受試者 F2 受試者
試題 23 試題 24 試題 25 試題 26
根據4-8 答對題數相同但反應組型不同的試題內概念 ISM 圖，可歸納說明如 下列數點：
一、對低能力值的 D1 受試者和 D2 受試者而言，在含有二概念以上的試題中，
其試題內概念結構皆相同，顯示兩位受試者再這些試題中所採取的解題策略 並無差異。
二、對中能力值的E1 受試者和 E2 受試者而言，在含有二概念的試題中，第 3 至 6 題、第 11 至 14 題的試題內概念結構相同；但第 15 至 18 題的試題內概念 則不同，顯示E1 受試者和 E2 受試者在該題上所採取的解題策略有所不同。
在含有三概念的試題中，E1 受試者和 E2 受試者的試題內概念間的連結指向 相同，不同的是概念所在的階層位置，顯示 E1 受試者和 E2 受試者在第 19 至22 題、第 23 至 16 題的試題上所採取的解題策略大致雷同。
三、對高能力值的 F1 受試者和 F2 受試者而言，在含有二概念的試題中，第 11 至14 題的試題內概念結構相同；但第 3 至 6 題、第 15 至 18 題的試題內概 念則不同，顯示F1 受試者和 F2 受試者在這兩題上所採取的解題策略有所不 同。在含有三概念的試題中，E1 受試者和 E2 受試者的試題內概念結構差異 頗大，其試題內3 個概念所在的位置以及概念間之連結指向皆不相同，顯示 F1 受試者和 F2 受試者在第 19 至 22 題、第 23 至 16 題的試題上所採取的解 題策略完全不同。
綜合上述比較可知，答對題數相同但反應組型不同的受試者，不但有其不同
的能力值，經由試題內概念ISM 圖之分析，可得知受試者在每一試題內解題策略 的階層結構，顯示不同能力值的受試者其解題歷程和策略亦所有差異。此一訊息 可做為教學者實施補救教學或分組教學之參考。
第四節 不同年級與能力值受試者的 ISM 圖與專家的 ISM 圖之比較
本研究的目的，除了針對不同能力值的概念結構圖進行質化的探討與分析，
亦針對不同能力值的概念結構圖進行量化的比較與統計上的檢定，以提出明確的 數據說明與驗證質性的探究。本節根據第三章的研究方法中概念結構圖的比較方 法，進行概念結構圖之比較，分別說明不同能力值受試者的概念結構圖與專家結 構概念圖之差異，以及不同年級與能力值的受試者間概念結構圖之差異。
壹、不同能力值受試者的概念結構圖與專家的概念結構圖之比較
以所有試題答對全部的受試者之概念結構圖做為專家的概念結構圖，將所有 受試者的概念結構圖與專家的概念結構圖比較，根據第三章資料分析中的公式計 算其相似性係數，並依全體受試者的能力值平均數之上下一個標準差為臨界，將 全體受試者區分為低、中、高三組不同能力值組。將這三組不同能力值受試者的 概念結構圖之相似性係數與專家的概念結構圖之相似性係數 (相似性係數為 1)，
進行單一樣本t 檢定，其檢定摘要表如表 4-9 所示。
表4-9 不同能力組的相似性係數之單一樣本 t 檢定摘要表
組別 平均數 t 值 df 平均差異
低能力值組 .412466 -619.114*** 223 -.58653 中能力值組 .525408 -195.153*** 870 -.47759 高能力值組 .929795 -11.998*** 271 -.07020 ***p＜.001
由表 4-9 可知，低、中、高三組能力值受試者的概念結構相似性係數之 t 值
皆達顯著差異。顯示低、中、高能力值受試者的概念結構圖皆與專家的概念結構 圖有顯著的差異。
貳、不同年級與能力值的受試者間概念結構圖之比較
以專家的概念結構圖為參照標準，在不同年級與能力值組兩個因子下，進行 二因子變異數分析，比較不同年級與能力值的受試者間概念結構圖的差異。其變 異數分析摘要表如表4-10 所示。
表4-10 相似性係數之二因子變異數分析摘要表
來源 平方和 自由度 均方 F 值
年級 .099 1 .099 20.309***
能力值組別 28.875 2 14.438 2972.911***
年級×能力值組別 .071 2 .036 7.327**
誤差 6.610 1361 .005
總和 35.655 1367
***p＜.001，**p＜.01
從表4-10 可知，年級因子的 F 值 20.309 (p＜.001)，達顯著水準；能力值組 別因子的F 值 2972.911 ( p＜.001)，亦達顯著水準。所以進一步進行這兩個因子 的主要效果之事後比較，其分析摘要表如表4-11 和表 4-12 所示。
表4-11 不同年級受試者之相似性係數之事後比較
年級 五年級 六年級
五年級
(
X =.609)
--六年級
(
X =.632)
.023*** -- ***p＜.001表4-12 不同能力值受試者的相似性係數之事後比較
組別 低能力值組 中能力值組 高能力值組
低能力值組
(
X =.414)
--中能力值組
(
X =.524)
.110*** --高能力值組
(
X =.923)
.509*** .399*** -- ***p＜.001從表 4-10 和表 4-11 中可知，不同年級的受試者之間其概念結構圖的相似性
係數有顯著的差異，且六年級的受試者的相似性係數顯著高於五年級受試者。由 表4-10 和表 4-12 中可知，不同能力值組受試者之間的概念結構圖的相似性係數 有顯著的差異，且高能力值組受試者的相似性係數顯著的高於中能力值組受試
係數有顯著的差異，且六年級的受試者的相似性係數顯著高於五年級受試者。由 表4-10 和表 4-12 中可知，不同能力值組受試者之間的概念結構圖的相似性係數 有顯著的差異，且高能力值組受試者的相似性係數顯著的高於中能力值組受試