資料分析

本研究之資料分析包含三個部分：試題反應理論之模式適合度分析、模糊化 詮釋結構之分析、概念結構圖的比較方法，以及資料分析之重點。茲將分析方式 說明下：

壹、試題反應理論之試題適合度分析

應用試題反應模式 (IRT) 分析軟體 BILOG-MG，輸入受試者的原始作答資 料進行模式之適合度考驗，設定α=.001 情況下，在 one-parameter logic model (1PL) 下有 13 題試題的 Chi-square 值達顯著水準；在 two-parameter logic model (2PL) 下 有 2 題試題的 Chi-square 值達顯著水準；在 three-parameter logic model (3PL) 下 則有 3 題試題的 Chi-square 值達顯著水準。因此，本研究較適合以 2PL 模式進行 研究資料之分析。

貳、模糊取向詮釋結構之分析

由於本研究欲探討不同能力值的 ISM 概念圖之異同，所以首先將 BILOG-MG 程式所分析的全體受試者之能力值，並以全體受試者的能力值平均數之上下一個 標準差為臨界點，將受試者區分為低、中、高三組能力值的組別。

其次將 IRT 模式分析中所得的受試者能力值、鑑別度參數、難度參數，配合 表 3-5 試題與概念屬性之關係矩陣，以 SAS/IML 矩陣運算功能進行概念與概念彼 此指向的機率運算，獲得欲分析之受試者的概念間之模糊關係矩陣。

再將模糊關係矩陣輸入 AISM 軟體 (林原宏，2004) 中，選取α =.60進行截 矩陣分析，可得受試者個人化的概念屬性截矩陣，並同時繪製出受試者個人化的 小數概念 ISM 圖，進行不同能力值的受試者之 ISM 圖之比較。此外可根據受試 者個人化的 ISM 圖，並配合其概念屬行矩陣及概念屬性截矩陣，圖示出受試者在 每一試題內的概念 ISM 圖，以瞭解受試者解題時所採用的解題策略。

參、概念結構圖的比較

本研究是根據受試者的概念模糊關係截矩陣來進行概念結構圖之比較，概念 結構圖量化的方法採 Goldsmith、Johnson 和 Action (1991) (林原宏、游森期，2006) 的集合交集與聯集之比值計算，其公式如下：

( ) ( )

( )

( ) ( )

(

)

m B m A

AB G G

G S G

ν ν

ν ν

U I

#

=#

公式中，假設共有M 的概念數，#表示集合的元素個數，有兩位受試者 A 和 B，其概念關係矩陣為RA =

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

A G

G ν _U ν 表示兩個集合之聯集，相似性係數0≤S_AB ≤1，S_AB愈大，表示受試 者 A 和 B 的 ISM 圖結構愈相似，反之則否。

應用 SAS/IML 計算每一受試者的概念結構圖之相似性係數，SAS/IML 運算 的原始碼如附件三，並以所有試題全部答對的受試者之概念結構圖做為專家參 照，進行不同能力值組受試者的概念結構圖與專家的概念結構圖之比較，以及不 同年級與能力值組受試者之間的概念結構圖之比較。

肆、資料分析之重點

經上述分析流程，可繪製出不同能力值的受試者之個人化 ISM 圖，以及圖示 其試題內的概念 ISM 圖，茲將概念 ISM 圖分析之重點說明下：

一、以分析受試者整體的 ISM 圖之特徵為首要，包含 ISM 圖的分層級數、最上 層級及最下層級之概念、層級間概念之特殊的階層關係等特點。

二、其次以小數概念三大類別為分析重點，圖示出不同能力值的 ISM 結構，比較 其類別內的概念階層位置與連結關係之異同。小數意義部分，包含小數的認 識、小數與分數的連結；小數符號結構部分，包含小數位名的認識、小數位

值的認識、小數符號寫法、小數符號讀法、小數的化聚等六個概念；小數應 用部分，包含小數單複名轉換、小數大小比較、小數加法和小數減法等四個 概念。

三、分析不同能力值的受試者在試題內的概念 ISM 圖，其所包含的概念之階層位 置及連結關係之異同。

四、比較答對題數相同但反應組型不同之受試者，其知識概念 ISM 及試題內概念 ISM 圖之異同。

五、探討不同能力值受試者的概念結構圖與專家的概念結構圖之差異是否達統計 顯著水準。

六、探討不同年級與能力值的受試者間，其小數概念結構圖的差異是否達統計顯 著水準。