知識的本質是概念結構，當學習者沒有將知識予以有效的組織和分析，則無 法獲得有效及意義化的學習。但教學者若掌握學生的知識結構，則有助於瞭解學 生思考歷程、提高學生學習效果、激發學生學習興趣。本研究欲探討學生個別化 詮釋結構圖，提供教學者進行分組或補救教學之參考。本章旨在闡述本研究動 機、目的、及所提及之相關名詞作釋義。
第一節 研究動機
我國國民中小學九年一貫課程綱要中，將數學領域的教學內容分為數與量、
幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。數與量在國民教育的數學課程中具 有最重要的位置，其主要概念的形成以及演算能力的培養均奠基於國小階段 (教 育部，2003)。而在數與量的主題中包含「整數」、「量與實測」、「有理數」和「估 測」等子題。其中以「有理數」的教學最具挑戰性。而「小數」是國小階段有理 數的主要教學內容之一，不但是整數概念 (位值概念) 的延伸，又與分數概念 (部 分—整體) 具有密切關係，更是國中數學學習的基礎。由此可知小數概念是一個 值得深入探究的主題。
綜觀國內外近二十年的相關研究，發現學生在小數單元的學習情形及表現並 不理想 (杜建台，1997；吳金聰，1999；梁惠珍，2003；劉曼麗，2001；Hiebert &
Wearne, 1986)。其大部分的研究方法以傳統紙筆測驗或診斷教學為主，事後針對 少數受試者進行個別訪談，以此來瞭解學生在學習小數知識後的概念結構。然而 這些研究方法必須耗費大量時間、人力及物力，才能獲得少數學生個別的知識結 構或迷思概念之訊息，較偏向於質性研究。而有關測量並分析學生學習小數知識 後的概念結構分析之量化研究，目前大多偏重整體受試者的概念結構進行分析比
較與探究，至於如何針對個別受試者的概念結構之測量與分析，或個別受試者的 概念結構與專家概念結構之比較，其相關文獻則不多。所以如何測量並分析個別 受試者在學習知識後的概念階層結構，是一個值得探討的焦點。
在心理計量領域，有關測量學生學習知識後的概念階層結構之分析方法很 多，常見的有概念構圖 (concept mapping)、次序理論 (ordering theory, 簡稱 OT)、
詮 釋 結 構 模 式 (interpretive structural modeling, 簡 稱 ISM) 、 徑 路 搜 尋 法 (pathfinder)、試題關聯結構 (item relational structure, 簡稱 IRS ) 和規則空間 (rule space) 等。這些研究方法的主要目的是欲從元素或試題間關係的資料中，試圖找 出有意義的上下從屬關係，來說明整體受試者的概念特性。其中，ISM 是一個相 當重要又有效的方法。ISM 方法是由 Warfield (1976) 根據元素之間的關係矩 陣，所提出一種將元素階層化表示的方法。它原是被運用在社會系統工學 (social system engineering) 中彙整訊息的建模方法。數年後，Warfield (1982) 進而提出 了 ISM 在社會學、人類學、心理學及哲學等其他領域的應用。有關 ISM 分析法 的實證研究，國內亦有許多教育學者提出 ISM 運用在教育領域中課程與學習的應 用之實例 (許天維、林原宏，1994；廖信德，1998；鍾靜蓉，2002)，發現 ISM 分 析法不但可以讓教學者將腦裡抽象的教學內容轉變為具體的關聯結構階層圖，還 能透過學習者學習知識後的概念間之關係，知悉其整體概念的階層結構。
不過 ISM 分析法中的元素關係只限於二元關係，並且只能得到整體受試者的 概念結構圖，使其在應用上大受限制。為此，阮亨中、吳柏林 (2000) 認為在人 文與社會科學的測度裡，以模糊相關性來描述概念或解題能力單位元素的階層結 構關係，是一個較為合理並能充分的分析與解釋複雜關係的方法。
基於上述，本研究欲以小數概念為例，運用林原宏 (2005) 所提出的模糊取 向結構模式分析法，基於模糊觀點的察覺的模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception, 簡稱 FLMP)，並結合 IRT 分析所得之反應機率資料，進行模糊關係矩 陣詮釋結構模式分析，繪製出受試者個別化的 ISM 圖，並分析與比較個別受試者
的小數知識之模糊取向概念結構。
第二節 研究目的
基於上述，本研究的主要目的包含：
一、探討國小高年級學童在小數知識上的模糊取向概念結構特徵。
二、探討國小高年級學童在低、中、高不同能力值下，其小數的模糊取向概念結 構圖之特徵與異同。
三、分析低、中、高不同能力值的受試者，其試題內概念結構圖之異同。
四、分析傳統計分相同但反應組型不同之受試者，其模糊取向的概念結構圖與試 題內概念結構圖之異同。
五、探討不同能力值受試者的小數概念結構圖與專家的概念結構圖之差異性。
六、探討不同年級與能力值的受試者間，其小數概念結構圖之差異性。
第三節 名詞解釋
本研究中所涉及的名詞，分別說明與界定如下：
一、 試題反應理論 (item response theory, 簡稱 IRT)
試題反應理論又稱為潛在特質理論 (latent trait theory)，是將受試者在試題上 的作答情形與其在潛在特質，藉由一條連續遞增的曲線來加以說明試題內在特性 (難度、鑑別度、猜測度) 和受試者個人潛在特質 (能力值) 的關係。
二、 模糊理論 (fuzzy theory)
模糊理論係由 L. A. Zadeh 於 1965 年所提出，強調許多事實的結果無法符合 傳統的二元邏輯，並非在「是」與「非」之間選擇其一，而是介於是與非之間。
因此，處理實際問題時，主要是將普通集合「非此即彼」的絕對隸屬關係加以擴 充，是利用隸屬函數 (membership function) 的觀念，以具有某種程度的真實性來
描述該集合之屬性，進而實現定量刻畫不確定性問題之模糊性質。我們定義模糊 集合：A=
{ (
x,μA( )
x x∈U) }
,μA(x)= f(x),x∈U，即元素 x 屬於模糊集合A之程度，並 在 0~1 之間取值，用來表示此元素歸屬於各個集合程度的強弱。三、 詮釋結構模式 (interpretive structural model, 簡稱 ISM)
詮釋結構模式是由 J. N. Warfield 於 1976 年提出，它原是社會工學的一種彙 整訊息的建模方法，植基於圖形論和離散數學，其方法乃是根據元素之間的關係 矩陣來分析元素之間的關聯順序，並將其轉變為具體化及全面化的關聯結構階層 圖。
四、 模糊取向的詮釋結構模式 (fuzzy approach of interpretive structure modeling) 該分析法係由林原宏 (2005) 所提出，主要是應用察覺的模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception)，並結合試題反應理論 (IRT)，來計算概念間上下 從屬關係 (subordination relation ) 之機率，其機率構成一模糊關係矩陣，透過 AISM 軟體進行α-cut 截矩陣分析，並同時繪製出個別受試者概念階層結構圖。
其優點為改進傳統詮釋結構模式 (ISM) 只限於二元資料分析之缺點，並分析個 別畫之詮釋結構圖。
五、 小數概念 (decimal concepts)
本研究所指的小數概念是以三位以內的純小數和帶小數為範圍，欲探討的小 數概念為：小數的認識、小數與分數的連結、小數符號的寫法、小數符號的讀法、
小數位名的認識、小數位值的認識、小數的化聚、小數大小比較、小數單複名數 轉換、小數加法、小數減法等 11 個。
六、專家概念結構圖
以所有試題全部答對的受試者之概念結構圖做為專家參照。
七、高、中、低三組能力值
以全體受試者能力值的平均值之上下一個標準差做為臨界點，將受試者依其
能力值區分高、中、低三組。