研究工具

為分析學童小數概念結構，本研究以研究者自編小數概念測驗為主要研究工 具。研究者根據九年一貫課程綱要能力指標，及文獻中常見的小數迷思概念，做 為編製測驗工具試題的概念屬性之單位，計有 11 個小數概念屬性。其 11 個小數 概念內容如下表 3-3 所示。

表 3-3 小數概念內容及說明 概念

編號

內 容 隸屬類別 1 (1)知道小數包含整數部分、小數部分及小數點。

(2)知道兩數間有無限多個小數。

小數的意義

2 能寫出三位小數以內的小數位名。 小數符號結構

3 知道三位小數以內的小數量之實質意義。 小數符號結構 4 能正確寫三位小數以內的小數之表示法。 小數符號結構 5 能正確寫三位小數以內的小數之讀法。 小數符號結構 6 知道小數是分數的另一種記法。可以正確將小數

(三小數以內)和分數兩者做轉換表示。

小數的意義 7 能正確將整數和小數(三位小數以內)的合成。 小數符號結構 8 可以正確運用小數將學過的大單位和小單位間作

區隔

小數的應用 9 能正確運用小數意義、小數符號結構之概念作小

數間之大小比較。

小數的應用 10 可正確計算三位小數以內之加法運算。 小數的應用 11 可正確計算三位小數以內之減法運算。 小數的應用 研究者根據上述 11 個概念，編製 3 位小數以內之小數概念測驗，經兩位任 教數學資歷 14 年以上之國小教師以及一位數學教育專家審核，製成初稿，共計 35 道試題。於 95 年 1 月初，以五、六年級各兩班進行預試。預試試題的難度分 析採高分組 (前 27﹪) 平均通過率減去低分組 (後 27﹪) 平均通過率之方式，鑑 別度的分析方法有二：一是高分組 (前 27﹪) 平均通過率與低分組 (後 27﹪) 平 均通過率的 t 檢定考驗；另一是每一試題的平均通過率與總分間的相關檢定。其

分析結果如表 3-4 所示。從表 3-4 中可知，試題的難度皆為.4 以上，在試題的鑑 別度方面，在相關係數的檢定上，只有第 1 題的相關係數值沒有達顯著水準，其 餘試題的相關係數值皆達顯著水準，且第 2 題的相關係數值為負值。在 t 值檢定 考驗上，第 2 題的 t 值-5.4829 (p<.001) 和相關係數-.434 (p<.001) 皆為負值，且都 達顯著水準，表示該試題為不良試題，需予以刪除；而在第 1、27、28、29、32、

33 題的 t 值考驗雖未達顯著水準，但這些試題中除第 1 題外，其他 5 道試題的相 關係數值皆達顯著水準，且此 6 道試題所測之概念皆屬於基本且必要之概念，所 以保留這些試題，並予以修改；其餘 28 道試題的 t 值則皆為正值，且都達非常顯 著水準。由此可知，預試工具的試題具有難易適中及不錯的鑑別度。此外整份測 驗的α信度為.908，表示此份測驗工具具有良好的信度。

表 3-4 預試工具之分析 鑑別度 試題

編號

難度

(PH－PL) t 檢定 (高分組與低分組)

相關係數

(每一試題與總分之相關)

1 .974 .087 .151

2 .412 -5.482*** -.434***

3 .769 4.557*** .334***

4 .577 12.735*** .637***

5 .743 6.083*** .461***

6 .628 10.045*** .593***

7 .499 11.922*** .656***

8 .705 7.532*** .620***

9 .577 11.682*** .731***

10 .512 16.155*** .698***

11 .486 16.185*** .676***

12 .769 4.557*** .522***

13 .872 3.635** .417***

14 .936 2.368* .283**

15 .821 4.646*** .467***

16 .949 2.086* .366***

17 .590 14.048*** .686***

18 .859 3.155** .375***

19 .603 11.682*** .655***

20 .525 17.934*** .688***

21 .487 21.808*** .680***

22 .487 22.174*** .691***

表 3-4 預試工具之分析(續)

表 3-5 試題與概念屬性之關係矩陣(續)

表 3-6 正式施測工具之分析 題號 全體通 鑑別度

過率

低能力值組 平均通過率

中能力值組 平均通過率

高能力值組

平均通過率 t 檢定 相關係數 1 .905 .804 .924 .926 8.531*** .309***

2 .723 .580 .728 .824 9.884*** .282***

3 .675 .384 .721 .768 22.556*** .528***

4 .797 .473 .845 .908 20.487*** .562***

5 .789 .531 .829 .875 16.926*** .500***

6 .778 .406 .845 .868 23.638*** .608***

7 .699 .326 .752 .835 28.546*** .590***

8 .672 .321 .699 .875 33.220*** .643***

9 .576 .286 .576 .816 47.021*** .676***

10 .480 .196 .466 .757 88.788*** .672***

11 .815 .598 .845 .897 13.548*** .465***

12 .866 .634 .904 .938 14.307*** .515***

13 .943 .835 .962 .971 7.420*** .367***

14 .773 .496 .814 .871 17.018*** .504***

15 .847 .616 .882 .926 13.418*** .462***

16 .681 .304 .726 .849 38.267*** .656***

17 .663 .313 .698 .838 39.884*** .669***

18 .672 .277 .729 .816 43.914*** .668***

19 .546 .205 .560 .779 47.870*** .663***

20 .519 .196 .527 .757 71.988*** .667***

21 .470 .161 .467 .732 82.010*** .659***

22 .518 .183 .528 .761 60.215*** .653***

23 .744 .362 .814 .835 25.438*** .618***

24 .687 .299 .750 .805 36.635*** .651***

25 .557 .214 .582 .757 46.254*** .652***

26 .910 .701 .949 .956 11.098*** .469***

27 .729 .335 .788 .864 34.374*** .646***

28 .862 .629 .904 .919 15.053*** .519***

29 .871 .665 .917 .893 14.307*** .498***

30 .810 .612 .848 .849 13.062*** .442***

31 .923 .795 .949 .945 8.039*** .340***

表 3-6 正式施測工具之分析(續) 題號 全體通 鑑別度

過率

低能力值組 平均通過率

中能力值組 平均通過率

高能力值組

平均通過率 t 檢定 相關係數 32 .800 .424 .866 .897 30.178*** .666***

33 .797 .513 .842 .890 18.478*** .534***

34 .722 .469 .761 .805 19.942*** .520***

*** p＜.001

在試題鑑別度的分析方面，其分析方式與預試分析相同，即將高能力值組的 平均通過率和低能力值組的平均通過率做 t 檢定考驗，以及每一試題的平均通過 率與總分間的相關分析。從表 3-6 中可知，正式施測工具的所有試題，其 t 值和 相關係數值皆達非常顯著水準，顯示此測驗工具具有良好的鑑別度。此外此正式 測驗的α信度為.933，比預試測驗的α信度提高了.025，表示此測驗具有良好信 度。

自編小數概念測驗

蒐集與探討相關文獻 分析現行教材

歸納小數知識概念

請專家、國小教師審查試題

預試

正式施測

修正試題以成正式試題

選取施測學校

進行 IRT 反應機率分析

施測結果

分析並比較個別化模糊取向概念 之 ISM 圖

結合 SAS/IML 進行模糊關係矩陣分析

用 AISM 程式畫出個別化模糊取 向概念 ISM 圖

撰寫報告