第二章 石墨板
2.4 分子動力學模擬
2.4.3 石墨板平面方向機械性質
2.4.3.1 平面單軸方向拉伸載重：楊氏模數、浦松比
此章節計算楊氏模數與浦松比時，分別對石墨模型施予應力及應變兩 種方法來求得楊氏模數及浦松比，並比較兩種方法所得到之結果是否接近。
(1)施予石墨板單方軸應力(axial stress)得到楊氏模數。
石墨板模型的LB、WB分別為模擬室(simulation box)長度及寬度、h 為 厚度，如圖2.14、圖 2.15、圖 2.16。設定目標溫度為 0K 之狀態，利用 NST 系綜進行平衡，同樣地，模擬步數為100000 步，每一步階時間為 0.001ps，
模擬時間為100ps，給定數值方法中自定參數τT =1、τP =20，在拉伸方向(1 方向)對模擬室施以應力 σBox = 0.1 kbar，如圖 2.20，此模擬條件適用於模型 (1)~ (3)，最後確認新的模擬室狀態達到平衡收斂，如圖 2.21。由於模型(2) 的 石墨板實際所得之應力與模擬室上不同，故須經過比例換算，以得到石墨 所受實際應力。
number layer
= ×
Graphene
Box Graphene Box
t
σ h
σ (2.52)
其中，σGraphene為石墨所受實際應力，σBox為模擬室所受外部應力，而tGraphene
為單層石墨厚度(3.4Å)。經過 MD 對內部原子平衡後，可得到模擬室在拉伸 方向及橫向方向(2 方向)之應變。
B B
L ΔL
11=
ε (2.53)
B B
W ΔW
22=
ε (2.54)
利用應力-應變關係，即可求得石墨板之楊氏模數。
11 2
1 ε
σB E
E = = (2.55)
另外，模擬室橫向方向之應變，與拉伸方向之應變之比值，即為石墨模型 的浦松比。
11 12 ε22
υ =−ε (2.56)
(2)施予石墨板均勻單方向應變，利用勁度矩陣求得楊氏模數。
首先，設定目標溫度為0K 之狀態，利用 NVT 系綜進行平衡，同樣地，
模擬步數為 100000 步，每一步階時間為 0.001ps，總模擬平衡的時間為 100ps，給定數值方法中自定參數τT =1、τP =20，在拉伸方向(1 方向)對模 擬室施以應變0.001，如圖 2.22，此模擬條件用於模型(2)~ (3)，最後確認新 的模擬室狀態達到平衡收斂，並得到模擬室各方向應力。由於模型(2)的石
墨板實際所得之應力與模擬室上不同，同樣須利用 (2.52)式經過比例換
2.4.3.2 平面剪力載重:平面方向剪力模數(Shear modulus)
首先，設定目標溫度為 0K 之狀態，利用 NST 系綜進行平衡，模擬步 數為200000 步，每一步階時間為 0.001ps，總模擬平衡的時間為 200ps，給 定數值方法中自定參數τT =1、τP =20，對模擬室施以 1-2 方向剪應力 τBox = 0.001kbar，使石墨板產生 1-2 方向之剪應變，如圖 2.23、圖 2.24 為模型(1)~
(3)施以 1-2 方向之剪力示意圖。此模擬條件適用於模型(1)~ (3)，由模型(2) 石墨板所受之實際應力與模擬室上不同，故須經過比例換算，以得到石墨 板所受實際應力。
number layer
= ×
Graphene
Box Graphene Box
t
τ h
τ (2.60)
其中，τGraphene 為石墨所受實際剪應力，τBox為模擬室所受外部應力，經過
能量平衡之後，模擬室產生1-2 方向之剪變形。將石墨受到實際剪應力與剪 應變相除，可求得剪力模數。
12
12 γ
τGraphene
G = (2.61)
2.4.4 出平面(Out-of-plane)方向載重分析:出平面方向剪力模數
此模擬條件適用於模型(3)，首先，設定目標溫度為 0K 之狀態，利用 NST 系綜進行平衡，模擬步數為 500000 步，每一步階時間為 0.001ps，總 模擬平衡的時間為 500ps，給定數值方法中自定參數τT =1、τP =20，則對 模擬室施以1-3 方向 0.001kbar 之剪應力，如圖 2.25，此模擬條件適用於模 型(3)，最後經過能量平衡之後，模擬室產生 1-3 方向之剪變形，利用應力 應變關係求得剪力模數。
13 13
13
γ
=
τ
G (2.62)