結論

本研究引用AMBER勢能[1]和Berendsen [27]之數值方法，利用解析解和 分子動力學模擬兩種方法分析奈米石墨板的機械材料性質，而奈米碳管之 機械性質則利用分子動力學模擬得知，而此研究一開始著重於石墨板平面 方向鍵結以及層與層間凡得瓦力對於機械性質之影響，故探討石墨板之楊 氏模數、浦松比、剪力模數、以及出平面方向剪力模數。而奈米碳管與石 墨有相同的碳-碳鍵結，並利用分子動力學模擬其軸方向楊氏模數，和雙壁 碳管在內外管層與層間之原子作用力。再將石墨板與單壁碳管的結果加以 比較。另外為了探討原子間勢能公式對於奈米材料機械性質的影響，又利 用其他文獻中之凡得瓦勢能模擬石墨板及奈米碳管的材料模數，並加以討 論，以下為歸納的幾個要點。

1. 石墨板研究結果顯示，解析解所求得之楊氏模數、浦松比和剪力模數符 合等向性材料G₁₂= E₁/2(1+ν₁₂)之特性。而分子動力模擬方面，使用勁度矩陣 法所求得各項勁度係數表示此為一對稱矩陣，更驗證了石墨板在平面方向 為等向性材料。

2. 透過解析解求得的石墨板平面方向材料參數非常接近分子動力學模擬 的結果。且利用分子動力學求得楊氏模數及浦松比的研究中，將石墨板施 以平面方向的應力或應變所求得之楊氏模數及浦松比結果相同，可見在相

同的數值方法利用不同邊界條件來分析依然可以得到相同的結果。

3. 石墨板出平面方向分析剪力模數之結果，以解析解推導出的出平面剪力 模數較分子動力學模擬得到出平面剪力模數高，比較兩者之間模擬的差 異，在計算凡得瓦勢能時兩者所考慮的石墨層數不同，因此會造成有較大 的差異。

4. 為了探討不同凡得瓦力勢能參數公式對於奈米材料機械性質的影響，在 石墨板的研究當中，利用不同的凡得瓦力勢能參數分析其平面方向和出平 面方向材料參數，可發現較高的 A、B 參數會提高石墨在解析解與分子動力 學模擬中的結果。可得知不同的凡得瓦勢能公式形式以及參數，對於模擬 的結果會有很大的影響，故在一開始的勢能選用便會影響理論解之結果，

引用適當的勢能可得到與實驗較接近的結果。

5. 在研究凡得瓦力對於石墨板與奈米碳管的影響中，模擬分析單層石墨平 面方向材料模數時，發現有考慮凡得瓦力的模型之材料模數高於不考慮凡 得瓦力的模型之材料模數；而在有考慮凡得瓦力的情況下，單層石墨的材 料模數則會比多層石墨板的材料模數高。可見只有考慮單層石墨的凡得瓦 力時，會得到較高的平面方向材料模數。

6. 在分析單壁奈米碳管之楊氏係數，在相同的原子結構排列及管徑下，不 論有無考慮凡得瓦力所分析的結果幾乎是相等。當有考慮凡得瓦力時，會 使單層石墨平面方向材料模數增加；但多層石墨、單壁碳管和雙壁碳管的

平面方向材料模數則不受凡得瓦力的影響。

7. 本研究討論單壁奈米碳管的原子結構排列以及管徑大小對於楊氏模數 之影響，發現當單壁碳管管徑越小時，鋸齒形(zigzag)排列的楊氏模數會比 扶手椅形(armchair)的楊氏模數排列高；而在單壁碳管管徑大於 10.8Å 時，

兩種結構的楊氏模數則越接近，表示管徑較大時，碳管的楊氏模數不受到 原子結構排列的影響。而管徑越大時，則楊氏模數越大，直到碳管曲率半 徑約大於 10.8Å，因為管徑越大的單壁碳管，曲率也越大，並且越接近石墨 板，其楊氏模數也會接近石墨板之楊氏模數。

8. 雙壁奈米碳管之楊氏模數結果顯示扶手椅形(armchair)雙壁奈米碳管的 楊氏模數比鋸齒形(zigzag)雙壁奈米碳管稍微高一些，再反觀各自所組成之 單壁奈米碳管，兩種雙壁碳管的內管比較得知(3,3)單壁奈米碳管的楊氏模 數比(5,0)單壁奈米碳管的楊氏模數要大，而外管(8,8)與(14,0)的單壁奈米碳 管兩者楊氏模數非常接近，顯示雙壁奈米碳管的楊氏模數會受到所組成的 單壁奈米碳管所影響。

9. 在雙壁奈米碳管層間原子作用力的研究方面，在一開始拉力會逐漸增 加，同時，拉出內管時向右移動之原子逐漸增加，直到在內管最右端的原 子距離外管最右端原子超過 8Å，幾乎不受凡得瓦力影響後，內管拉出之力 呈現一定值。直到內管完全拉出，表示內外管不受凡得瓦力的牽制，使得 拉力迅速降為零。而原子結構的排列會影響內管拉力在固定值上下振動。

而依據內管拉出長度愈多，受到凡得瓦力作用的原子越來越少，而造成力 的上下震盪震幅逐漸減小。在每次震幅的能量最低點，內外管相對位置是 固定的。表示內外管原子結構的相對位置關係亦有週期性的變化。

10. 由旋轉碳管內管的模擬中，發現扭轉力與層間凡得瓦勢能均有週期性 的變化。因為旋轉內管碳管時，內、外碳管是以剛體旋轉運動作相對旋轉，

內、外管各自原子鍵結的能量不受到影響，僅有內外碳管層間的非鍵結勢 能產生改變，而原子上的作用力主要經由層間凡得瓦力計算，所以經過一 次旋轉週期後，內外管必須是同樣的相對位置關係，每次週期才會有相同 的振幅出現。另外，雙壁碳管經過 NVT 系綜平衡後，內、外管中心軸均有 些微扭曲的現象，故使扭轉力變化曲線的振幅有明顯起伏不定的現象；而 未經 NVT 系綜平衡之雙壁碳管，其內、外管中心軸均為直線，其扭轉力變 化曲線振幅之最高與最低點在每個週期中均不改變。是表示扭轉力會受到 雙壁碳管結構內外管中心軸的影響。

11. 綜觀石墨板與奈米碳管在平面方向與出平面方向的材料參數分析中，

相鄰層石墨均以凡得瓦力(van der Waals bond)互相吸引連結，石墨層與層間 相互滑動的剪力模數，與雙壁碳管之內外管的相對移動所需之力，都是因 為受到層與層間原子的凡得瓦力影響，而凡得瓦勢能又比碳-碳鍵結勢能更 要薄弱許多，此現象反映在材料參數中，可知平面方向碳板剛度相較出平 面碳板剛度高出許多，顯示石墨層在受到出平面剪力之後，很容易產生層

與層之間的滑動。所以石墨板在受力時，石墨層與層之間的滑動會比平面 方向的拉伸或剪力變形更容易產生。同樣在雙壁碳管方面，拉動內管時所 造成的層與層間原子作用力，則一樣會比軸方向的機械性質要來的較弱。

故拉出內管碳管時所需之力比單壁碳管上的單軸拉伸力還要來的小很多。