結果與討論

2.5.1 石墨板材料模數與參考文獻之比較與討論

此研究利用解析解與分子動力學兩種方法研究石墨板的材料模數，碳 與碳之間之作用力引用 AMBER[1]的鍵結勢能之公式參數和 T.- W. Chou [23]所採用的 Lennard-Jones 非鍵結勢能公式參數來分析石墨板機械性質。

而石墨板分為解析解與分子動力學解兩種分析方法，並討論解析解與分子 動力學解兩者解答的接近性。

表2.1 中各項勁度係數表示此為一對稱矩陣，可顯示出石墨板在平面方 向為等向性材料。表 2.2、表 2.3 分別為平面方向楊氏模數、浦松比和平面 方向剪力模數之解析解與分子動力學解分析之結果，用解析解求得之楊氏 模數為0.805 TPa，另外，分子動力學模擬：模型(1)利用應力-應變法求得楊 氏模數的解答為0.794 TPa。結果顯示在平面載重分析方面，解析解與模型 (1)的解答誤差約在 1.3 %以內，所以相當的接近。在楊氏模數方面，利用應 力法以及勁度矩陣法所得之楊氏模數及浦松比結果相同，而利用分子動力 學模擬考慮凡得瓦力之石墨板均比不考慮凡得瓦力的石墨板楊氏模數要高 出一些，其中，模型(2)的楊氏模數又比模型(3)高出許多，表示只考慮單層 石墨板原子間的凡得瓦力，結果會有明顯的偏高。

參考文獻所模擬的結果介於0.671~1.153 TPa 之間，本研究的楊氏模數 結果均介於此範圍內，且文獻[7]中顯示使用 AMBER 勢能分析石墨板平面

方向材料模數時，會比使用 Morse 勢能時低，故使用 AMBER 勢能所模擬 之楊氏模數在合理的範圍之內。而本篇計算浦松比結果為0.273，其他文獻 的浦松比分析結果介於0.195~0.428 之間，所有理論分析的值均高於實驗值 [9]。

而 平 面 方 向 剪 力 模 數 的 計 算 結 果 ， 參 考 文 獻 的 剪 力 模 數 介 在 0.384~0.482 TPa，本研究所模擬之結果稍微低於參考文獻的值。

本研究利用分子動力學以及解析解兩種方法，分別探討之楊氏模數、

浦松比和剪力模數，其結果均符合等向性材料G₁₂ = E₁/2(1+ν₁₂)之特性。

表2.4 為出平面方向剪力模數之解析解與分子動力學解分析之結果，用 解析解得到出平面剪力模數為0.209 GPa，而用分子動力學模擬得到出平面 剪力模數為0.290 GPa，因為在計算凡得瓦勢能所考慮的石墨層數不同，因 此會有較大的差異。其他文獻結果的範圍在0.18~0.42 GPa 之間，表示理論 結果與勢能之選用有很大的關聯。

本研究中，利用解析解與分子動力學模擬兩種方法所得到之石墨板平 面方向材料參數誤差在0.6~2.9%之間，而出平面方向材料參數誤差 38.7%，

顯然用分子力學理論分析與分子動力學模擬兩種分析方法來預測石墨板的 機械性質，可以得到相當接近的結果。

在平面方向與出平面方向的材料參數分析中，其相鄰層石墨均以凡得 瓦力(van der Waals bond)互相吸引連結，因為單層石墨層中碳原子相互間之

鍵結勢能比石墨層與層之間的凡得瓦力要來的大，故此現象驗證在材料參 數中，可以發現平面碳板強度相較出碳板強度高出許多。

由於出平面方向剪力模數較小，則碳原子在受力之後的相對位置上，

石墨層與層之間的移動與平面方向碳原子之角度或間距改變相較之下，更 容易產生石墨層之間的滑動。所以石墨板在受力時，石墨層與層之間的滑 動會比平面方向的拉伸或剪力變形更容易產生。

本研究分析結果與實驗結果比較，在平面方向材料模數有相當好的比 對結果，而在出平面方向材料模數則有較大的誤差。在目前不同的研究文 獻中，出平面方向之剪力模數方面，其值約在 0.13~4.5 GPa 相當大的範圍 內，因為沒有較固定之值，所以無從判斷其正確之理論值，僅與實驗值時 做比較。

2.5.2 不同凡得瓦力勢能對於模擬之結果及影響

在石墨板的研究當中，最後又引用 P.M. Agrawal、I.M. Daniel、Dreiding 所發表的凡得瓦力勢能公式及參數，整理於表2.5，並將各種不同的勢能公 式參數轉換為同樣的形式及單位。由表中可得知各種勢能有不同的碳-碳平 衡間距

r

如表 2.6~2.8，同樣利用模型(2)~(3)中，相同尺寸下之模擬室，使用分 子動力模擬方法計算出石墨板的各種材料模數，而模擬過程中石墨板的截 斷半徑均為10Ǻ。

表 2.6 中為使用不同凡得瓦力勢能並利用模型(2)模擬出石墨板平面方 向的楊氏模數、浦松比以及剪力模數，可以明顯看出A、B 參數較大時，結 果將會有較高的楊氏模數以及剪力模數，而浦松比則越低。同樣表2.7 為在 模型(3)中的模擬結果，與單層模型也有同樣的趨勢。但是模擬使用 P.M.

Agrawal 所引用的勢能參數反而會得到不合理的現象，即在拉伸應力的過程 中會有石墨板在拉伸方向有被壓縮的現象，所以在八多層石墨模型中，不 討論其與其他勢能模擬結果之差異性。綜觀表 2.6 與表 2.7，八層的石墨楊 氏模數與剪力模數均比單層要來的低許多，表示僅考慮單層石墨凡得瓦力 將會得到較高的材料模數。

表 2.8 中為利用不同凡得瓦力勢能之參數計算出模型(3)與解析解之出 平面方向材料參數，在解析解中的截斷半徑同樣為 10Ǻ，仍然可以看出較 高的 A、B 參數會影響石墨在解析解與分子動力學模擬中的結果也跟著提 高。而當分子動力模擬利用P.M. Agrawal 之勢能參數時，在一開始的 NST 系綜時，模擬應力為零之平衡狀態則因無法達到平衡，故亦不將其分子動 力模擬之解答列入比較。

在此三表比中可得知不同的勢能公式形式以及參數，對於模擬的結果 會有很大的影響，所以在一開始的勢能選用就非常的重要，選用正確的勢 能可以得到與實驗相當接近的比較結果。