第三章 奈米碳管
3.3 雙壁奈米碳管層間原子作用力
3.3.2 雙壁碳管層間原子作用力 …
本章節利用分子動力學分析方法討論雙壁碳管層間原子作用力。並给 定內外碳管不同的相對位置，研究內外管兩種不同相對位移的層間原子作 用力：(1) 將碳管內管往軸方向平移拉出，(2) 將內管以碳管中心軸為中心 做剛體旋轉。
(1) 平移拉出碳管內管( Pullout inner CNT)
首先將雙壁奈米碳管模擬環境設定為溫度為 0K 之狀態，利用 NVT 系
綜進行平衡，使雙壁碳管為最小能量之狀態，模擬步數為100000 步，每一 步階時間為 0.001ps，總模擬平衡的時間為 100ps，給定數值方法中自定參 數τT =1，確定雙壁碳管結構產生新的平衡狀態，如圖3.12。
經過前面步驟的平衡後，將整個內管沿軸方向平移拉出一固定距離，
並在拉出的一端將內、外碳管最外一環上的原子在各方向均定住，如圖 3.13，將雙壁奈米碳管模擬環境設定為溫度為 0K 之狀態，利用 NVT 系綜 進行平衡，模擬步數為40000 步，每一步階時間為 0.001ps，總模擬平衡的 時間為40ps，給定中自定參數τT =1，確定雙壁碳管結構產生新的平衡狀態。
最後利用NVE 系綜，同樣將模擬環境設定為溫度為 0K 之狀態，模擬步數 為1 步，步階時間為 0.00ps，以計算釋放原子束縛後當下所受之力，總和內 管上原子所受軸方向之力即為拉出碳管所需要的力。在拉出內管碳管的過 程中，每拉出一步為0.02Ǻ，總共拉出距離為 90 Ǻ，圖 3.14 為拉出碳管之 力對應拉出平移長度之結果，並且圖中分別取最高點、最低點、最高與最 低點之平均值畫出三條平滑曲線來做分析。
(2) 旋轉碳管內管( Rigid rotate inner CNT)
在利用旋轉碳管內管，計算層間原子作用力時，分為(A)、(B)兩種模擬 方法：
(A) 首先將雙壁奈米碳管模擬環境設定為溫度為 0K 之狀態，利用 NVT 系 綜進行平衡，使雙壁碳管為最小能量之狀態，模擬步數為100000 步，每一
步階時間為 0.001ps，總模擬平衡的時間為 100ps，給定數值方法中自定參 數τT =1，確定雙壁碳管結構產生新的平衡狀態。
經過前面步驟的平衡後，將內部碳管以 3 方向軸為中心，整體旋轉一 固定角度，如圖 3.17(b)，將內、外碳管兩端最外一環的原子在 1、2、3 方 向均定住，內、外管各定住10 顆、28 顆原子，在旋轉內管碳管的過程中，
每轉動一步為0.0002 rad，模擬環境設定為溫度為 0K 之狀態，利用 NVT 系 綜進行平衡，模擬步數為100000 步，每一步階時間為 0.001ps，總模擬平衡 的時間為100ps，給自定參數τT =1，確定雙壁碳管結構產生新的平衡狀態。
接著利用 NVE 系綜，設定模擬環境之目標溫度為 0K 之狀態，模擬步 數為1 步，步階時間為 0.00 ps，以計算釋放原子束縛後所受之力。此時所 計算出來的力，因為經過上一步的NVT 平衡後，未受束縛的原子所受之力 幾乎為零，只發現在被定住的原子上受到較大的作用力，故計算扭轉力時，
只疊加釋放束縛後的內管原子上的作用力，將其切線方向的力，乘以距離 中心軸之半徑，其力矩的總和即為轉動內管時所需之扭轉力；為了確認系 統是否平衡，故計算外管之扭轉力，得知外、內管之扭轉力大小相同，且 方向相反，使得扭轉之合力為零。而層間凡得瓦勢能，則總和內、外碳管 上的原子與相鄰層的凡得瓦勢能，並且討論扭轉之角度對扭轉力與層間凡 得瓦勢能的變化的關係。本研究將此方法用於(5,0)(14,0)之雙壁碳管模型。
(B) 將 MS 所建立之雙壁碳管內管剛體旋轉一固定角度，並利用 NVE 系
綜，設定模擬環境之目標溫度為0K 之狀態，模擬步數為 1 步，步階時間為 0.00 ps，將內管所有原子所受之作用力計算出來，一共計算 390 顆原子，最 後將內管每一顆原子之切線方向的力，乘以距離中心軸之半徑，其力矩的 總和即為轉動內管所需之扭轉力。在旋轉內管碳管的過程中，每轉動一步 為0.0001 rad，並且討論扭轉之角度對扭轉力與層間凡得瓦勢能的變化的關 係。本研究將此方法用於(5,0)(14,0)和(9,9)(14,14)之雙壁碳管模型。