石墨板模型

本研究利用分子動力學分析方法討論石墨板機械性質。在模擬平面方 向機械性質時，分為三種模型來做模擬比較：

(1)單層石墨(Graphene sheet)僅考慮鍵結勢能，不考慮原子間的非鍵結勢能。

在分子動力學模擬(Molecular dynamics)中，分析平面方向機械性質時，

以單層石墨作為其中一種模型。模型(1)僅考慮共價鍵結力與角度鍵結力，

且不加入凡得瓦力之效應，在分子動力學模擬中之模擬室為週期性邊界條 件，其 1、2 方向鍵結為連續性的週期性邊界，單層石墨板模擬室尺寸為 47.3Å×52.1Å×3.4Å，由 924 顆碳原子組成。石墨層單層厚度為 3.4Å。如圖

2.14。

(2)單層石墨(Graphene sheet)考慮鍵結勢能以及非鍵結勢能。

在分子動力學模擬(Molecular dynamics)中，模型(2)考慮共價鍵結力與 角度鍵結力，並加入凡得瓦力之效應，在分子動力學模擬中之模擬室為週 期性邊界條件，其1、2 方向鍵結為連續性的週期性邊界，僅考慮單層石墨 的凡得瓦力效應，且截斷半徑為 10Å，故將模擬室厚度設定為 34Å。而石 墨板模擬室尺寸為 47.3Å×52.1Å×34Å，由 924 顆碳原子組成。石墨層單層 厚度為3.4Å，如圖 2.15。

(3)多層石墨(Graphene flake)考慮鍵結勢能以及非鍵結勢能。

在分子動力學模擬(Molecular dynamics)中，多層石墨以八層石墨作為模 型，層與層間之間距為3.4 Å，故將模擬室厚度設定為 27.2Å，考慮共價鍵 結力與角度鍵結力，並加入凡得瓦力之效應。在分子動力學模擬中之模擬 室為週期性邊界條件，其1、2 方向鍵結為連續性的週期性邊界，考慮石墨 層與層間的凡得瓦力效應，且截斷半徑為 10Å。此石墨板模擬室尺寸為 47.3Å×52.1Å×27.2Å，由 7392 顆碳原子組成。石墨層單層厚度為 3.4Å，如 圖2.16。

在石墨模型上施單軸應力或應變來計算平面方向楊氏模數、浦松比。平面 方向剪力模數方面，對石墨模型施以剪應力，經過模擬計算後求得剪應變，

再利用應力-應變關係得到平面方向剪力模數。並利用模型(1)在平面方向的 模擬結果與解析解比較。

本研究利用上述三種模型來得到平面材料參數。而模擬出平面方向機 械性質時，則利用多層石墨模型，即模型(3)，在考慮鍵結勢能與非鍵結勢 能的狀況下，施以出平面方向剪應力來得到出平面方向之剪力模數，此模 擬結果將與解析寫比較。

利用分子動力學模擬石墨板的過程中，分為兩個步驟：首先將模擬室設定 目標壓力0 kbar、目標溫度 0K，利用 NST 系綜進行平衡，模擬步數為 100000 步，每一步階時間為0.001ps，總模擬平衡的時間為 100ps，給定數值方法[27]

中自定參數τT ⁼¹、τP ⁼¹⁰。

確定石墨結構產生新的平衡狀態之後，圖 2.17、圖 2.18 分別為模型(1)、

模型(2)在模擬過程中(a)能量變化圖、(b)溫度變化圖、(c)1 方向壓力變化圖、

(d)2 方向壓力變化圖、(e)3 方向壓力變化圖；圖 2.19 為平衡穩定狀態下，

壓力為零之石墨板。接著將上一步驟所產生新的模擬室狀態當作初始狀 態，同樣利用NST 系綜，對模擬室施以應力或應變模擬而達到平衡收斂，

產生新的石墨受力平衡狀態。而在模擬的過程中，總能量、溫度及壓力各 項將會快速地達到收斂，主要原因有三個，其中之ㄧ為石墨本身即為一穩 定簡單之結構，故在平衡時不易產生原子大幅度跳動；其二是因為分子動 力學計算過程中的設定前5000 步，為防止原子過度移動而強制將分子速度

乘上一比率，使原子慢慢地趨於穩定而使整體系統平衡；其三為數值方法 中自定參數的改變會影響收斂性之快慢，而選用適當的參數則會有良好的 收斂效果。