研究動機

本章旨在針對研究主題說明本研究之動機、目的及名詞釋義。全章共 分為三節：第一節，研究動機；第二節，研究目的；第三節，名詞釋義。

第一節 研究動機

國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域的教學目標中，明確指出

「自然數及其運算」為第一階段之學習重點，「熟練自然數的四則與混合 計算，培養流暢的數字感」為第二階段之重點，「熟練小數與分數的四則 計算」為第三階段之重點，又在五大主題說明中提及「數與量在國民教育 的數學課程中具有主要的地位，其主要概念的形成與演算能力的培養均奠 基於國小階段」「整數計算是一切數學學習的基礎」(教育部，2003)，由此 可見四則運算在教材中具有相當重要的地位。而對學生而言，四則運算中 乘、除法運算的意義比加、減法運算更感到困難(Dickson, Brown & Gibson, 1984)，其主要原因在於加減法僅具單一向度，而乘除法的向度比較複雜(林 碧珍，1991；Greer, 1992)。Suydam(1984)在數學教育成就之研究結論中指 出，大部分學生對除法的精熟度一直要到九年級才能達 90 % 以上，因此 對許多學生而言，甚至到 10~12 年級，除法運算仍無法與其它運算一樣達 到最高水準，可見得除法又難於乘法(馬秀蘭，2004)。而在國內的相關研 究中，游麗卿(1999)連續三年對二至四年級學生實施研究觀察，發現有許 多學生能成功的模仿除法的算式來解題，但卻不一定能正確說明算式的真 正含義。因此本研究以剛學到除法算則的三年級學生為研究對象，期能更 加瞭解其除法概念，以作為教師教學時之參考。

國內外有許多學者認為，讓學生擬題(problem posing)可以令其自行思 考數學中的抽象概念，培養問答結構的探索企圖，而並非只是獲得解答

(Stoyanova, 2003)，尤其過程中學生需要主動釐清數學概念、表徵或設想情 熟某種技能的訊息。日本學者佐藤博隆(Takahiro Sato)於 1970 年代提出 S-P 表(student-problem chart, S-P Chart)理論，將學生在試題上的作答反應情形 予以「圖形化」分析，並藉由差異係數(disparity index)、同質性係數 (homogeneity index)、試題注意係數(item caution index)及學生注意係數 (student caution index)等指標來判斷反應異常之組型，並藉此提供診斷訊息 (游森期、余民寧，2006)。又依據學生注意係數(caution index for students, CS) 將學生的學習狀況分為六大類型(學習穩定型、粗心大意型、努力不足型、

欠缺充分型、學力不足型與學習異常型)。使用 S-P 表分析可獲得學生的 學習診斷資料，作為教師實施有效的學習輔導之參考。國內也有不少應用 S-P 表的研究(呂秋文，1987；何英奇，1988；陳騰祥，1987)，大致上均認

為 S-P 具有學習診斷的功能，可做為補救教學之依據。因此，本研究決定 採用 S-P 表，將學生依其學習狀況進行分群，期能在分群的情況下尋找出 最接近學習個體之概念特徵。

在心理計量領域的研究中，類似概念階層結構之分析方法有很多(林原 宏，2005)，例如：古典測驗理論(classical test theory)、試題反應理論(item response theory)、次序理論(ordering theory)、概念構圖(concept mapping)、

徑路搜尋法(pathfinder)、試題關聯結構(item relational structure, IRS)、規則 空間(rule space)和詮釋結構模式(interpretive structural modeling, ISM)等。許 天維、林原宏(1994)認為 Warfield(1976)所提出的 ISM 分析方法可表示出概 念思考單位元素的高低層次和順序關係，但因其只限於元素的二元關係，

用此來描述學生所獲得的知識概念關係並不完全恰當(詹家明、林原宏，

2008)。因此，Lin, Hung, and Huang(2006)根據模糊理論 α 截矩陣以及概念 向量比對 (concept vector matching) 等計算方法，重新定義對於概念間關 係 與 階 層 結 構 的 分 析 方 法 而 提 出 概 念 詮 釋 結 構 模 式 (concept advanced interpretive structural modeling, CAISM)，其主要目的是根據受試者之作答 反應資料及試題屬性資料進行分析，以獲得每位受試者在試題中每個概念 的 精 熟 度 ， 及 個 人 化 之 概 念 階 層 結 構 (individualized concept hierarchy structure)。但在不同配分的試題中，受試者常會出現有部分得分的情形，

因此，Lin, Bart and Huang (2006)將之修改使之成為適用於不同計分方式的多 元 計 分 概 念 詮 釋 結 構 模 式 (Polytomous concept advanced interpretive structural modeling, PCAISM)以推廣至適用於多元計分之情況。換言之 PCAISM 具有在多元計分的情況下，仍能呈現每位受試者在不同概念的精 熟度，及個人化概念階層結構之優點。故本研究以此方法來分析，期能讓 教師了解不同分群中學生的學習特徵，並在有限的教學時間中，達到最佳 的教學效果。

綜合上述，本研究以剛結束三年級課程的學生為對象，進行除法概念 測驗，並將測驗結果採用 S-P 表(student-problem chart)進行分群，再針對各

分群進行除法概念結構之探討，而後依學生之擬題結果分別對其得分情形 與擬題錯誤情形進行分析，最後，再依擬題錯誤類型探討擬題錯誤學生之 除法概念結構，以提供未來教學之參考。