各種擬題錯誤類型之學生除法概念結構

本節主要是依據學生在擬題測驗中所犯之錯誤類型，選取犯相同錯誤 類型次數最多之 2 名學生，分析其除法概念結構之共同特徵。

(一)「空白」錯誤類型

依據擬題「空白」類型錯誤 6 題的 S40 與 4 題「空白」的 S57 進行分 析，其除法概念結構如圖 4-4-1。其共同特徵為：1.概念 6 同為兩者之最上 層概念，且概念精熟度較其他概念不精熟。2.均以概念 1、2 為概念 4、5 之下位概念，而概念 4、5 又為概念 6 之下位概念。

圖 4-4-1 受試者 S40 與 S57 之除法概念結構圖

(二)「非題目」錯誤類型

依據擬題「非題目」類型錯誤 7 題的 S5 與 S91 進行分析，其除法概 念結構如圖 4-4-2。在此錯誤類型中，S5 之概念階層為四層，底層概念為 概念 1、2，第二層概念為概念 4、5，第三層概念為概念 3，而最上層概念 為概念 6、7，以概念 6 最不精熟。而 S91 之概念階層只有一層，所有概念 均達精熟且具等價關係。

圖 4-4-2 受試者 S5 與 S91 之除法概念結構圖

(三)「非數學」錯誤類型

依據擬題「非數學」類型錯誤 3 題的 S160 與 2 題的 S48 進行分析，

其除法概念結構如圖 4-4-3。其共同特徵為：1.概念 6 同為兩者之最上層概 念，且概念精熟度較其他概念不精熟。2.概念 1、2、4、5 同為概念 6、

7 之下位概念。

圖 4-4-3 受試者 S160 與 S48 之除法概念結構圖

(四)「不合邏輯」錯誤類型

依據擬題「不合邏輯」類型錯誤 4 題的 S152 與 3 題的 S177 進行分析，

其除法概念結構如圖 4-4-4。在此錯誤類型中，S152 之概念階層只有一層，

所有概念均達精熟且具等價關係。S177 之概念階層為三層，底層概念為概 念 4，第二層概念為概念 3、5、6、7，而最上層概念為概念 1、2，且概念 3、5、6、7 同為概念 1、2 之下位概念。

圖 4-4-4 受試者 S152 與 S177 之除法概念結構圖

(五)「非除法題型之數學題目」錯誤類型

依據擬題「非除法題型之數學題目」類型錯誤 5 題的 S157 與 3 題的 S148 進行分析，其除法概念結構如圖 4-4-5。其共同特徵為：1.概念 6、7 同為兩者之最上層概念，且概念精熟度較其他概念不精熟。2.概念 1、2 同 為概念 5 之下位概念，而概念 4、5 又同為概念 6 之下位概念。

圖 4-4-5 受試者 S157 與 S148 之除法概念結構圖

(六)「資料位置錯誤之除法類型題目」錯誤類型

依據擬題「資料位置錯誤之除法類型題目」類型錯誤 2 題的 S44 與 S47 進行分析，其除法概念結構如圖 4-4-6。在此錯誤類型中，S44 之概念階層 只有一層，所有概念均達精熟且具等價關係。S47 之概念階層為四層，底 層概念為概念 1，第二層概念為概念 2，第三層概念為 4、5，而最上層概 念為概念 3、6、7，概念中以概念 6 最不精熟，其下位概念為概念 1、2、

4、5。

圖 4-4-6 受試者 S44 與 S47 之除法概念結構圖

(七)「未知數位置錯誤之除法類型題目」錯誤類型

依據擬題「未知數位置錯誤之除法類型題目」類型錯誤 4 題的 S88 與 3 題的 S154 進行分析，其除法概念結構如圖 4-4-7。其共同特徵為：1.概 念 6、7 同為兩者之最上層概念，且概念精熟度較其他概念不精熟。2.概念 1、2 同為概念 4、5 之下位概念，而概念 4、5 又同為概念 6 之下位概念。

圖 4-4-7 受試者 S88 與 S154 之除法概念結構圖

(八)「資料不足之除法類型題目」錯誤類型

依據擬題「資料不足之除法類型題目」類型錯誤 3 題的 S41 與 S45 進 行分析，其除法概念結構如圖 4-4-8。其共同特徵為：1.概念 6、7 同為兩 者之最上層概念，且概念精熟度較其他概念不精熟。2.概念 1、2 同為概念 4、5 之下位概念，而概念 4、5 又同為概念 6、7 之下位概念。

圖 4-4-8 受試者 S41 與 S45 之除法概念結構圖

(九)「資料錯誤之除法類型題目」錯誤類型

依據擬題「資料錯誤之除法類型題目」類型錯誤 1 題的 S33 與 S62 進 行分析，其除法概念結構如圖 4-4-9。其共同特徵為：1.概念 6、7 同為兩 者之最上層概念，且概念精熟度較其他概念不精熟。2.概念 1、2 同為概念 4 之下位概念，而概念 5 同為概念 6 之下位概念。

圖 4-4-9 受試者 S33 與 S62 之除法概念結構圖

(十)「單位錯誤之除法類型題目」錯誤類型

依據擬題「單位錯誤之除法類型題目」類型錯誤 4 題的 S56 與 2 題的 S118 進行分析，其除法概念結構如圖 4-4-10。其共同特徵為：概念 1、2 同為概念 4、5 之下位概念，而概念 4、5 又同為概念 6 之下位概念。

圖 4-4-10 受試者 S56 與 S118 之除法概念結構圖

(十一)「遺漏部分字詞之除法類型題目」錯誤類型

依據擬題「遺漏部分字詞之除法類型題目」類型錯誤 4 題的 S13 與 3 題的 S7 進行分析，其除法概念結構圖如 4-4-11。在此錯誤類型中，S13 之 概念階層只有一層，所有概念均達精熟且具等價關係。S7 之概念階層為 5 層，底層概念為概念 1，第二層概念為概念 2，第三層概念為概念 3，第四 層概念為概念 4、5，而最上層概念為概念 6、7，概念中以概念 6 最不精 熟，其下位概念為概念 1、2、3、4、5。

圖 4-4-11 受試者 S13 與 S7 之除法概念結構圖

總括以上可以看出，各種錯誤類型學生之概念結構差異頗大，且在「非 題目」、「不合邏輯」、「資料位置錯誤之除法類型題目」及「遺漏部分 字詞之除法類型題目」等錯誤類型中不乏概念完全精熟之學生，顯示擬題 錯誤之成因除了除法概念不精熟外，尚有其他造成錯誤之因素。而就除法 概念而言，所有錯誤類型學生皆有「比較型問題」與「陣列型問題」兩種 概念較不精熟之共同特徵。