研究動機

本研究以National Assessment of Educational Progress（NAEP）架構及九年一 貫課程綱要中整數四則混合計算細目為基礎，編製標準化之「五年級整數四則混 合運算診斷測驗」，再以測驗工具檢視五年級學童對於四則混合運算之約定的熟 練情況，利用學生施測結果分析不同認知診斷模式適配度及知識結構，進而探討 模式與知識結構之關係。本章分為四節，第一節說明研究動機，第二節列舉研究 目的，第三節依研究目的擬定研究問題，第四節為本研究專有名詞的解釋，第五 節解釋研究的範圍與限制。

第一節 研究動機

九年一貫數學領域課程綱要明白定出國民小學學生在第二階段(三、四年級) 要能熟練非負整數的四則混合運算，並須於小學畢業前，能熟練小數與分數的四 則運算（教育部，2003）；顯見四則運算在數與量上具有舉足輕重的地位。吳進 寶（2005）的研究中提及教育部於94學年度起逐年實施的數學領域課程綱要，因 為面臨國小階段與國中階段，使用不同課程標準的狀況，為協助這些學生平順銜 接二套課程標準，而規劃「國民中小學數學課程銜接補強建議」。建議中指出在 一至三年級要加強三位數以內的加減法直式計算及熟練九九乘法，還特別指示五 年級下學期在處理情境問題與理解算式約定之後，提供更多去情境之練習題，藉 以熟練直式計算來「加強四則混合計算（不超過三步驟）」（教育部，2003），

除了強調整數四則混合運算在數與量的課程上的重要，更不可忽視其對國中、高 中階段之影響，若學生能具備熟練的四則運算能力，則可減少未來數學學習的挫 敗感(蘇慧娟，1998；蘇勝峰，2005)。

能及早斷定出困難所在，惡性循環下，甚至產生更多的挫敗。透過詳盡的錯誤類 型分析，越能明確的找出錯誤概念、釐清錯誤想法，還能提供教師補救教學的有 效切入點，並作為將來教學的引鑑。學生是否精熟某種概念，可由其作答反應過 程中得知，這些訊息方能幫助老師或學生瞭解哪一類的學習具有學習成效，透過 錯誤類型的分析，診斷出學習困難所在，使老師在教學及補救上得以對症下藥，

而不是又從頭到尾照單全"教"，所以測驗要具有能藉由作答反應組型，反映學生 知識狀態的功用。

試題關聯結構分析理論(item relation structure,IRS)能從測驗結果之分析獲得 學生學習概念所呈現之結構圖，藉此暸解學習者概念建構情形。其結構圖也可與 教師依教材特性所建構的學習結構圖或教科書中的教材地位分析圖做比較，比較 結果對於改善教學方法與教材設計都有莫大的幫助。

Nichols（1994）以心理學發展的理論為基礎，將心理計量學與認知科學結合，

發展出新的診斷評量方法，此方法稱之為認知診斷評量(cognitively diagnostic assessment,CDA)。認知診斷評量結果會因受試者之認知歷程與知識結構不同，而 產生不同的診斷訊息，因此主張可以透過受試者的作答反應型態來比較生手與專 家的知識結構差異，以進一步知悉受試者的知識建構過程，並推論出知識結構和 認知歷程的可能狀態。

認知診斷評量中的認知診斷模式（cognitively diagnostic models,CDMs）是使 用於判斷受試者學習優勢與劣勢的心理計量學模式，其可以有效測量出受試者的 學習，讓施測者得以依據測驗結果了解受試者的認知結構、診斷學習成效及錯誤 類型，進而設計補救教學方案。教師可以運用認知診斷模式來檢視學生於測驗中 是否因缺乏某種認知屬性而造成知識結構不完整或認知歷程的不順遂。

學習者透過內在的認知歷程，將數個單一概念連結成個別的、具層級性的架 構，這種存在於長期記憶中，能夠顯示出概念間關係的組織稱為知識結構（涂金 堂，2003；吳德虎，2008）。Appleby, Samuel,& Treasure-Jones（1997）指出數學

知識具有結構性及階層性。NAEP(NAGB,2002)認為學生在特定的數學知識內的表 現就是他的數學能力；數學能力包含概念理解(conceptual understanding)、程序知 識( procedural knowledge)和問題解決(problem solving)三個層次。李源順（2005）

指出我國大學入學考試中心在進行學生試題分析時也採用此一數學能力做為分 析的向度。

近來認知心理學家將知識區分為「陳述性知識」（declarative knowledge）及

「程序性知識」（procedural knowledge）兩類，分別指事實資料的「記憶」及運 用過程的「技能」，兩者密不可分。如解決四則運算問題（程序性知識），需用到 加、減、乘、除的記憶（陳述性知識），而四則運算的概念（陳述性知識）也在 運作（程序性知識）中形成。Jonassen, Beissner & Yacci (1993)認為知識結構是陳 述性知識與程序性知識的媒介，有助於了解認知的過程。而使用在實施補救教學 時所需要的補救教學知識結構，更是仰賴學生知識結構的基礎，並參照專家知識 結構而得（楊淑菁，2008）。

基於上述動機，本研究擬依據數學領域課程綱要之五年級分年細目中「整數 四則混合運算的總結細目」（教育部，2003），以及學生常發生的錯誤類型為選項 編列之考量，來進行標準化測驗編製，透過試題分析、認知診斷模式分析、試題 關聯結構分析來檢視五年級學童對於整數四則混合運算之性質的熟練情況，探討 學生在整數四則混合運算的知識結構及相關概念的發展順序，以及提供教學者關 於學生錯誤類型的診斷分析，了解其錯誤原因，供其進行有效補救之參考。