認知診斷評量與診斷模式

壹、 認知診斷評量

傳統測驗的結果以分數呈現，然而這些分數只能反映出學生在某個潛在變項 的連續量尺上的位置排列，對分數背後所隱藏的知識結構、認知歷程都無法與以 呈現，對於教學回饋這一部分更是流於表面，而無法幫助教師有效的進行補救或 因材施教。在古典測驗理論（CCT）下，這種潛在變數是真分數，而在項目反應 理論（IRT）中，這種潛在變數是潛在特質。項目反應理論雖然突破古典測驗理 論，使每個試題反應模式都有一條試題特徵曲線來描述試題特性和受試者潛在特 質，但它尚忽略了受試者在作答過程的分析。

2002年美國正式通過法案(No Child Left Behind Act of 2001)，規定美國所有 實施的測驗應該给家長、老師及學生提供關於學習上強勢、弱勢的詳細診斷訊 息，不可以只考試不診斷或者只診斷不補救。因而測驗的結果要能提供診斷訊息 是近年來測驗的發展方向，其中結合了認知科學和心理計量學的理論而形成「認 知診斷評量」（cognitively diagnostic assessment，簡稱CDA），更是成為教育評量 的主要發展趨勢（王文卿，2010；甘媛源、余嘉元，2008；余民寧，2003）。

Nichols 於1994 年提出認知診斷測驗所探索的主題包含：

1. 透過測驗的方式，來瞭解受試者在試題反應中使用何種認知程序與知 識結構。

2. 受試者在測驗過程中如何使用其認知程序與知識結構。

3. 高能力者與低能力者之表現差異為何。

由上可知，認知診斷評量著重在利用測驗組合出受試者的知識結構，分析個 人在某一學習領域的優勢、劣勢，進一步根據受試者之知識結構，指出學習困難 的可能原因，提供個別化教學及補救，以達到有效教學，降低日後數學學習的阻

礙及挫敗。

貳、 認知診斷模式（CDMs）

認知診斷評量大多是二元計分的測驗，認知診斷模式（CDMs）診斷目的是 在各項認知屬性上將受試者分類成精熟和不精熟，而受試者在解答這份測驗時，

所該擁有的知識、概念或技能都被視為認知屬性。這些CDMs可以被劃分為合取 型 （ conjunctive ） 和 析 取 型 （ disjunctive ）， 也 可 被 劃 分 為 不 補 償 型

（non-compensatory）和補償型（compensatory）；如果缺乏一個認知屬性，可以 由其他認知屬性的出現來彌補，則模型是補償性的（de la Torre，2009b）。

一、 DINA模式

DINA模式（Deterministic Inputs, Noisy “and” Gate Model）適用於二元計分測 驗的認知診斷，創建於Junker & Sijtsma(2001)的研究，DINA模型僅涉及到“失誤 (slip)”和“猜測(guessing)”兩參數，參數易於識別，真正實現了對認知診斷模型 的簡化，它是許多認知診斷與評估方法的基礎。

DINA模式應用在教學評量上，是利用試題將不同潛在分類的考生分成擁有 試題所要求的全部認知屬性和至少欠缺一個認知屬性的兩種類型，所以，DINA 模式對一個要診斷K個認知屬性的試題，給了每個受試者在K個認知屬性上的二 元向量（不是精熟就是未精熟）。既然K個認知屬性都有2個分類可能，則該試題 預期學生會有2^K個可能的認知狀態，例如K=3，所有可能的認知狀態有8種：（0,0,0）

（1,0,0）（0,1,0）（0,0,1）（1,1,0）（1,0,1）（0,1,1,）（1,1,1），如果一個受試者的向 量表示為（1,0,1），即表示他精熟第1和第3個認知屬性，對第2個則不夠精熟。

教師爲達到藉由考生的反應組型及Q矩陣來推估考生精熟或未精熟哪些概 念、技能的目的，需先依教學目標找出解題時該擁有的認知屬性，並進行試題編 擬，再找出所有試題的認知屬性型態，接著藉由關聯矩陣來說明試題與認知屬性 之間的關係；大多數的CDMs中通常以Q矩陣來表示。

Q矩陣表示測驗中試題個別所需的特定概念或技能（通稱為認知屬性）的所 有集合，若一份測驗中有J個試題及K個認知屬性，則Q矩陣大小為J×K。表2-4為 de la Torre(2009a)的DINA 模式Q矩陣範例說明，表2-3則為矩陣中的認知屬性內 容敘述。

具備的認知屬性時（η =1），他在試題j正確反應的機率是1-s_{ij j}，當受試者i缺少至 少一個答對試題j要具備的認知屬性時（η =0），他在試題j正確反應的機率是g_{ij j}。

圖 2-1 DINA 反應程序圖(de la Torre，2009a)

能力反應組型（η ）是受試者i擁有的認知屬性狀態（_ij _ik）和答對試題j要具 備的認知屬性（q_jk）的函數，定義如下：



 ^K

k qjk ij ik

1





（公式5）

其中_ij：代表第i個受試者是否具有答對第j個試題所需的所有認知屬性。若其值 為1，代表受試者具備該題所需的所有認知屬性，反之，其值為0，則受 試者至少缺少1個答對該題所需的認知屬性。

ik：代表第i個受試者本身是否擁有第k個認知屬性，若具有該認知屬性則其

值為1，無則為0。





該認知屬性的精熟程度。

二、 G-DINA模式

G-DINA 模 式 是 DINA 模 式 的 一 般 化 模 型 (Generalized DINA Model, G-DINA )由de la Torre(2011)提出，可以下列方程式表示：

  _

_{ }

_

de la Torre 對G-DINA 的程式碼是使用Ox (Doornik,2003)程式編寫的，程式 執行後提供了G-DINA 的參數估計與標準誤，以及認知屬性的後驗分配及受試者 的分類情形，還有試題和測驗的適配統計（item- and test-level fit statistics）。