試題關聯結構分析

壹、 試題關聯結構分析理論

透過學科領域專家針對教材做的知識結構分析，雖然與學生實際學習、建構 的情形雖相去不遠，但若能分析錯誤迷思的知識概念，探討知識結構的結構特性 和建構歷程，指出學習困難的可能原因，方能提供有效教學，降低數學學習的阻 礙。因此教學活動設計要掌握學生概念發展及知識建構的順序，再從測驗結果之 分析獲得學生概念學習情形，化成學童認知概念的結構圖，透過概念結構圖所呈 現的訊息探討學生學習上的發展順序。

試題關聯結構分析法(IRS)由日本學者竹谷 誠（1980）所提出的測驗理論，

用以分析試題的層級關係，以了解受試者的認知架構。此分析方法旨在製作具有 指向性的圖形結構來分析試題的特性（許天維，1995）；亦即對於依測驗所欲求 得的特質所編擬的試卷，進行試題的統計分析，用題目之間學生的反應形態所得 的順序關係和答對率來建構知識概念圖形，運用結構圖解析概念建構過程，此法 視小群體如一個班級之規模的結構圖來研究。

因為順序理論中的順序性係數有不能完全反應兩兩試題間相關係數的缺點

（秦達祐，2007），竹谷 誠在1980年代根據順序理論（ordering theory）提出試題 關聯結構分析法，先依試題答對率求出試題之間的順序性係數，再以閥值為判斷 標準，決定試題之間的關聯是否存在，最後畫出試題間的結構關係圖（劉湘川、

簡茂發、林原宏，1994）。

試題關聯結構分析是先建立試題之間的順序性係數，以此為根基判定兩兩試

題間是否有順序關係存在，接著利用此種關係繪製試題關聯結構圖，茲將試題關 為下位概念(lower concept)，而試題 j 為上位概念(upper concept)的程度」。順序性 係數的求法如下：

二、建立試題間的順序關係

根據試題間之順序性係數，判別出兩兩試題之間是否有順序關係。假設某測 驗試題間的順序性係數如下表所示：

表 2-7 試題順序性係數 試題j

試題i

1 2 3 4 5 6

1 0.44 0.46 0.25 0.15 0.31 2 0.78^＊ 0.32 0.37 0.13 0.20 3 0.84^＊ 0.15 0.21 0.42 0.39 4 0.85^＊ 0.92^＊ 0.28 0.39 0.22 5 0.55^＊ 0.21 0.68^＊ 0.35 0.87^＊ 6 0.59^＊ 0.38 0.71^＊ 0.43 0.85^＊

＊表示順序性係數大於0.5

由上表中可以判斷此份測驗試題間的順序關係，並將其記錄為2→1、3→1、

4→1、5→1、6→1，4→2，5→3、6→3，5↔6（5→6、6→5）。

三、根據試題間有否順序性關係，畫出試題關聯結構圖。

試題關聯結構圖是以答對率為縱座標軸，依答對率標示出試題位置，並以單 向箭號「→」來表示題目之間的關係，茲將表2-7中試題順序關係繪製成圖2-2(一)。

但是為了使圖形易讀、但圖形傳遞的訊息不失真，在構圖時，有兩點必須要注意 (竹谷 誠, 1980)：

(一)簡化試題關聯結構圖

兩試題間若能同時以直接和間接關係相連接時，則應除去直接連結的箭號，

以簡化試題關聯結構圖，使圖面更整齊、易懂，因此可以將圖2-2(一)簡化成圖 2-2(二)。

(二)對等群再簡化

在結構圖中，將有對等箭號的項目集中在一起，稱之為對等群。如圖2-2(二) 之試題關聯結構圖所示，試題5和試題6有對等箭號相連結，此現象表示試題5和 試題6可視為同一性質之試題，因此又可把結構圖再簡化成如圖2-2(三)。

（一） （二） （三）

圖 2-2 試題關聯結構圖之簡化過程 許天維（1995）列出此種試題分析法的五種功能：

一、教學設計之運用 二、形成性評量之應用 三、認知學習構造之分析 四、概念形成過程之考驗 五、課程教材構造之解析

因為此種方法對於使用測驗分析來建立課程教材內容的學生知識結構大有 助益，而本研究意欲將擁有相同認知屬性的試題視為一群組，藉由群組內其他認 知屬性和試題共通認知屬性的關係，來探究學生在整數四則混合運算的認知學習 結構，故採取關聯結構分析法。例如：試題1、試題2、試題3分別含有認知屬性1、

認知屬性1和2、認知屬性1和3，可以藉此方法，了解學生在認知屬性2、3和認知 屬性1的結構關係。

貳、 試題關聯結構分析相關研究

陳敏華（1997）在初探國小六年級兒童的比和比例概念時指出，利用試題關 聯結構分析法，可以獲得學生的學習概念結構圖，再將從試題關聯結構圖獲得的 訊息，對先前提出的概念模型提出局部修正，以獲得更可靠的效果。

柯宏松（2005）在國小六年級學童圓形概念分析之研究中指出：不同能力值 學童的試題關聯結構圖各不相同，其中以中能力值學童的概念發展較符合教材的 編排順序。

黃哲宏（2005）利用IRS分析法對國小五、六年級在時間的加減乘除四則混 合運算問題分析其關聯結構圖，研究發現：文字題比計算問題困難；時間四則混 合運算上，由易到難的順序是加減乘除的順序，符合學童學習的過程。

黃英哲（2006）用IRS分析國小四、五、六年級學童周長迷思概念，在探討 試題關聯結構圖中發現：隨著年級的增加，試題間具有更趨系統化的關聯，也會 改變試題在關聯結構中的角色。

周幼仙（2007）研究國小四年級學童小數轉換分數概念結構時，得到以下結 論：內容、性質相似的試題，在專家的知識結構裡，試題之間理應在關聯結構圖 上具等價關係，但學童的作答反應卻呈現一些不同的知識結構。

趙新珍（2010）在其研究中透過試題關聯結構圖探討四年級學童在分數概念 上的學習情形。其結果發現：IRS就是將學習者的認知概念以圖像表達，透過探 討概念結構圖所呈現的訊息了解學童概念學習之情形及相關概念之發展。

張哲郡（2011）在分析國小五年級因數倍數的應用中發現，順序理論(OT)和 試題關聯結構理論（IRS）分析結果差異不大，順序合理上OT優於IRS，但在試 題概念關聯上IRS優於OT，表示在分析關聯性試題時，IRS比OT更合適。

綜合以上所述，IRS提供研究者了解學習者在各學習領域中的思考層次及試 題間的關聯，本研究由學科專家根據教學理論與實務經驗分析施測範圍內所需具

備的認知屬性，再根據學生的學習歷程概念發展順序整理而成的認知屬性結構關 係，由試題關聯結構圖中去探討學生在整數四則混合運算認知概念的結構及學習 過程。